Ольга Викторовна Вантеева Елена Николаевна Кравченко Математика программа, методические указания

Дробно-линейная функция
_{Каноническое уравнение дробно-линейной функции
(1. 10)}
в новой системе координат , с началом в точке задаёт _{равностороннюю гиперболу, асимптотами которой являются оси координат.} ─ центр гиперболы.
Если , то ветви гиперболы расположены в чётных квадрантах, а вершинами являются точки А( и .
Если , то ветви гиперболы расположены в нечётных квадрантах, а вершины ─ точки и .
Пример 4
Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить линию.

Решение: Приведём уравнение к каноническому виду.

Приведём полученное уравнение к виду (1.10). Выделим целую часть:


Это уравнение гиперболы с центром в точке , оси и являются асимптотами, ветви гиперболы расположены во втором и четвертом квадрантах, вершинами в новой системе координат являются точки и (рисунок 4).
Найдём точки пересечения функции с осями и .
При , получаем
Если , то
Следовательно, гипербола пересекает ось в точке и ось в точке .

Рисунок 4 ─ График функции


Тема 2. Элементы линейной алгебры
Системы линейных уравнений
Дана система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. (2.1)
Матричный метод решения систем линейных уравнений
Систему уравнений (2.1) можно представить в матричном виде , где − основная матрица системы, состоящая из коэффициентов уравнений при неизвестных; − матрица-столбец неизвестных ; − матрица-столбец свободных членов системы.
Исходную систему уравнений (2.1) можно представить в матричном виде , где − основная матрица системы, состоящая из коэффициентов уравнений при неизвестных, причём матрица квадратная (содержит одинаковое число строк и столбцов); − матрица-столбец неизвестных ; − матрица-столбец свободных членов системы: _.
Если матрица невырожденная, т.е. определитель матрицы отличен от нуля , то исходная система уравнений имеет единственное решение, которое находится по формуле , (2.2) где − обратная матрица к матрице .
Определитель третьего порядка матрицы вычисляется по формуле

Обратная матрица находится по формуле . (2.3)
Алгебраические дополнения элементов матрицы находятся по формуле , где – минор элемента матрицы , представляющий собой определитель, полученный из основного вычёркиванием - й строки и - го столбца.