Ofdm tizimida malumotlarni uzatish tezligini oshirish modelini ishlab chiqish

3-BOB.
 
MODULLANGAN 
KODDA 
DOBESHI-4NING 
DISKRET 
VEYVLET-QAYTA 
O’ZGARISHLARINI 
BAJARISH 
UCHUN 
MATEMATIK VA TIZIMLI MODELLARNI ISHLAB CHIQISH 
 
Sxemalashtirish xarajatlarni kamaytirish va modul kodlarini qo'llash orqali 
signallarni qayta o’zgarishlar qilishning butun sonli diskret bayt tezligini oshirish 
mumkin.
Qoldiqlar bo'yicha Xitoy teoremasi tomonidan ishlab chiqarilgan 
izomorfizmdan foydalanish. Modulli kodda(MK) asos sifatida tanlangan modullar 
orqali amalga oshiriladigan parallel hisob-kitoblarga o'tishga imkon beradi.
Shu 
bilan birga, kichik hajmdagi butun sonli qoldiqlarini qayta ishlash bir-biridan 
mustaqil ravishda amalga oshiriladi, bu esa Diskret Veyvlet-qayta o’zgarishi 
tezligiga ijobiy ta'sir ko'rsatadi.
MK orasida alohida o'rin qoldiq sinf tizimining 
kodlari bilan band . 
3.1. Qoldiq sinflar tizimining kodlarini yaratishning matematik asoslari 
Bunga ko'ra qoldiq sinf tizimining modular kodi bazalarni ishlatadi p
i
, i = 1, 2, …, 
k,
A
butun sonli qoldiqlari hisoblangan.
Shu bilan birga, raqamlar asos sifatida 
tanlanadi,eng katta bo'linuvchi birlikka teng.
Modulli kodning ishchi 
diapazoni,butun sonlarni bir qator qoldiq shaklida noyob tarzda taqdim etish 
imkonini beradi, aniqlanadi 
(3.1) 
A butun sonli, agar shart to'g'ri bo'lsa, dastlabki raqamni bazaga bo'lish orqali 
olingan qoldiqlar majmuasi shaklida aniq ifodalanishi mumkin 
(3.2) 

---

53 
Bunday holda, qoldiqli sinf tizimining kodida A butun sonli sifatida yozilishi 
mumkin 
, ( 3.3) 
Bu yerda 
i
i
; i=1,2,...,k. 
Modulli kodda operatsiyalarni amalga oshirishda biz izomorfizmni qo'llaymiz 
Xitoy teoremasi qoldiqlar haqida.
Bunday holda, ikkita kod kombinatsiyasi uchun 
A=(
1,
2
,...,
k
) va B=(
1,
2
,...,
k
) quyidagi operatsiyalar adolatli bo'ladi 
(3.4) 
(3.5) 
(3.6) 
Tenglik tahlili (3.4) - (3.6) modulli kodlardan foydalanilganda, A va B operandlari 
operatsiyalari qoldiqlar bo'yicha tegishli operatsiyalar bilan almashtirilishi 
mumkinligini ko'rsatadi.
To'g'ri natijaga erishish uchun shart (3.2) bajarilishi kerak.
Bunday holda, operatsiyalar natijalari chegaradan tashqariga chiqmaydi
P
ish
.
Ifoda 
(3.4)-(3.6) tomonidan taqdim etilgan operatsiyalar qoldiq sinf tizimining kodlari 
tomonidan samarali amalga oshiriladigan modulli operatsiyalarga taalluqlidir.
Shubhasiz, qoldiqlar ustidagi operatsiyalarga o'tish modul bo'yicha arifmetik 
operatsiyalarni bajarish tezligini oshirishga imkon beradi.
MKning o'ziga xos 
xususiyati shundaki, ushbu kodlarda modulli va modul bo'lmagan operatsiyalar 
amalga oshiriladi.
Modulli kodlarni yaratish tamoyillari ikkita majburiy modul 
bo'lmagan operatsiyalarni oldindan belgilab qo'ydi.
Birinchisi modulli bo'lmagan 
operatsiya joylashuv tizimidan modul kodiga to'g'ridan-to'g'ri qayta o’zgarishlar 
qilish bilan bog'liq.
Ikkinchi majburiy modul bo'lmagan operatsiya-qoldiq sinf 
tizimining kodidan pozitsion raqamlash tizimining kodiga teskari qayta 
o’zgarishlar qilish operatsiyasi.
Keling, pozitsion raqamlash tizimini-qoldiq sinf 

---

54 
tizimini to'g'ridan-to'g'ri qayta o’zgarishlar qilish operatsiyasini ko'rib chiqaylik.
Shubhasiz, pozitsion raqam tizimidan MK ga aylantirishning eng oson usuli, bu 
asoslar bilan belgilanadi 
, 
p
1
,p
2
,…,p
k, 
boshlang’ich sonni qoldiq sinf tizimining 
modullariga bo'lish operatsiyasiga asoslangan.
Shunda
=
(3.7)
Bu yerda 
–
A ning bazaga bo'linishidan eng kichik butun p
i
; 1,2,...,k. 
Biroq, modular kodlarda modulli ko'paytirishning teskari operatsiyalari sifatida 
bo'linish jarayoni aniqlanmagan.
Bu algebraik tizimning xususiyatlari bilan bog'liq-
aylana.Shuning uchun, bu operatsiya samarali ajratilgan sinf tizimida ishlatiladi 
modulli operatsiyalar o'rniga harakat qilmoqda.
Hozirgi vaqtda pozitsion raqam 
tizimidan uchta guruhga bo'linishi mumkin bo'lgan qoldiq sinf tizimiga tarjima 
qilishning bir necha usullari mavjud.
Raqamlar sonini kamaytirish usulidan 
foydalanadigan to'g'ridan-to'g'ri qayta o’zgarishlar qilish algoritmlari birinchi 
guruhning asosini tashkil etadi. Pozitsion hisoblash tizimini-qoldiq sinf tizimini 
to'g'ridan-to'g'ri aylantirish uchun ushbu algoritmlarga asoslangan teorema 
isbotlangan.
Ushbu teoremaga ko'ra, pozitsion raqam tizimida quyidagi shaklga ega 
bo'lgan S bazasi bilan ko'rsatilgan A raqami 
(3.8) 
Bu yerda 0
A
J
S-1; 1,2,…,L,
quyidagi algoritm yordamida qoldiq sifatida 
tasavvur qilishingiz mumkin.
Pozitsion raqamli tizimni to'g'ridan-to'g'ri qayta 
o’zgartirish qilish algoritmlarining kamchiliklari sifatida-bo'shliqni kamaytirish 
usuli asosida qoldiq sinflarning tizimi aniqlanishi mumkin: 
-
qoldiqni hisoblashning oxiri faktini aniqlash uchun MK bazasining qiymati 
bilan doimiy tekshiruv o'tkazish zarurati; 
-
katta hajmdagi qoldiqni olish katta vaqtni talab qiladi; 

---

55 
-
algoritmning 
har 
bir 
keyingi 
bosqichida 
uskunadan 
foydalanish 
koeffitsientining pasayishi kuzatiladi. 
Pozitsion hisoblash tizimini to'g'ridan-to'g'ri qayta o’zgarish qilish algoritmlarining 
ikkinchi guruhi-qoldiq sinflar tizimi bo'shliqlarni kamaytirish usulini fazoviy-
konveyer hisoblash tashkiloti bilan ishlatadi.
Ushbu yondashuv sizga qayta aloqa 
qilishdan voz kechishga imkon beradi.
Ishda neyron tarmoq bazasidan 
foydalanadigan modulli tartibli tizimdagi pozitsion raqam tizimidan to'g'ridan-
to'g'ri qayta o’zgarishlarning parallel-konveyer tuzilishi mavjud.
Ushbu to'g'ridan-
to'g'ri tarqatish neyron tarmog'i bir nechta qatlamlarni o'z ichiga oladi, ularning 
soni iteratsiyalar soni bilan belgilanadi.
Bunday holda, i-neyronni keyingi 
qatlamning 
-m neyronlari bilan bog'laydigan sinaptik vaznning qiymati tenglik 
bilan belgilanadi 
[j]
(3.9) 
Bunday holda neyronlarning sinaptik aloqalari p modulining qiymatidan oshmaydi.
So'ngra fazoviy-konveyer hisoblash bilan modul soni A qoldiqlarini hisoblash 
usuli ifoda bilan belgilanadi 
(3.10) 
Bu yerda 1=0,1,2,..-iterasiya soni; r(l)-
l- iterasiya raqamning hajmi. 
P moduli yordamida A sonini hisoblash uchun fazoviy-konveyerdan foydalanish 
qayta ulanishdan voz kechish va ularni to'g'ridan-to'g'ri almashtirish imkonini 
beradi, bu esa qoldiqni hisoblash tezligini oshiradi.
Biroq, bu usul yordamida 
algoritmlar muhim sxema xarajatlar bilan ifodalanadi.
To'g'ridan-to'g'ri qayta 
o’zgarish qilishning uchinchi guruhi to'g'ridan-to'g'ri jamlash usuliga asoslangan 
algoritmlarga asoslangan.
Bunday holda, A sonining qoldig'ini hisoblash ikki 

---

56 
daraja bo'lgan konstant yordamida amalga oshiriladi.
Shu bilan birga, a
J
koeffitsientlari hisobga olinadi, ular ikki darajaga to'g'ri keladi.
Bunday holda, 
pozitsion raqam tizimidan qoldiq sinf tizimining kodiga to'g'ridan-to'g'ri qayta 
o’zgartirish qilish ifodaga muvofiq amalga oshiriladi 
(3.11) 
Bu yerda i=1,2,3,…,k. 
Qoldiq sinf tizimining modullaridan foydalangan holda modul kodi shaklida A 
raqamini taqdim etish p
1
,p
2
,…,k ushbu bazaviy tizimda qiymatlar to'plamini 
hisoblash kerak a
j
2
j
mod p
i
. Keyin i=1,2,3,…,k 
(3.12) 
Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, to'g'ridan-to'g'ri yig'ish usulini qo'llaydigan 
algoritmlar hisoblash fazoviy konveyer tashkilotiga asoslangan qoldiqni hisoblash 
usuli bilan solishtirganda kamroq sxema xarajatlarga ega.
(3.12) da ishlash vaqtini 
kamaytirish uchun boshlang'ich raqamni bloklarga ajratish taklif etiladi L
B 
< L.
Shu 
bilan birga, bloklar parallel ravishda bajariladi. Shundan so'ng olingan natijalar bir-
biri bilan umumlashtiriladi.
Ikkinchi majburiy modul bo'lmagan operatsiya qoldiq 
sinf tizimining kodidan pozitsion raqamli tizim kodiga teskari qayta o’zgartirish 
qilishdir.
Pozitsion raqamli tizim-qoldiq sinf tizimining teskari o’zgarishi 
jarayonini ko'rib chiqing.
Odatda, teskari o’zgarish qilishda modulli kod pozitsion 
raqamli tizimda qoldiqlar haqida Xitoy teoremasi qo'llaniladi.
Bunday holda, 
teskari o’tish shaklida amalga oshiriladi. 

---

57 
(3.13) 
Bu yerda B
i
-
modulli kodning ortogonal i-bazasi; r
A
-
raqam darajasi A; i=1,2,…,k.
Darajasi A sonining pozitsion xususiyati hisoblanadi.
Qolgan formulalarni 
ortogonal asosda qo'shganda olingan P
ish
ning ortiqcha sonini ko'rsatadi. Qoldiq 
sinf tizimining kodidan pozitsion raqamli tizimga tarjima qilinganida, ortogonal 
tayanch pozitsion shaklda qo'llaniladi.
Shubhasiz, ortogonal bazalar modular kod 
sifatida ham namoyon bo'ladi 
(3.14) 
Bu yerda 
B
i
mod p
j
; i,j=1,2,…,k. 
Agar shart bajarilsa A < P
ish
, keyin qoldiq sinf tizimining kodi 
A=(
1
,
2
,…,
k
)
raqamlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin A
1
,A
2
,…,A
k
.
Ushbu Ifodalar maxsus ko'rinishga ega.
Ushbu A
i
raqamlarida barcha qoldiqlar p
i 
modulidagi qoldiqdan tashqari nol qiymatini oladi, ya'ni 
(3.15) 
Keyin tenglik shunda 
(3.16) 
Shu bilan birga, bu ma'lum 
(3.17) 
MK ning ortogonal asoslari qiymatlarini aniqlash uchun biz tenglik tomonidan 
berilgan bazalarning taqdimotidan foydalanamiz. 
(3.18) 

---

58 
Oxirgi tenglikdan kelib chiqqan holda, ortogonal asos B
i
, bu yerda i=1,2,…,k, bir 
birlikdan tashqari barcha nollarni o'z ichiga olishi kerak.
Keyin qoldiq sinf 
tizimining ortogonal kodi baza B
i
, i=1,2,…,k, taqdim etildi. 
(3.19)
Bunday ortogonal bazalardan foydalanib, modul kodidan pozitsion kodga ko'ra 
teskari o’zgarish qilish mumkin.
Bunday holda, ortogonal bazalar shartni 
qondirishi kerak 
(3.20) 
Chunki ortogonal asos B
i
, i=1,2,…,k,
nollarni o'z ichiga oladi, 
u
=0, bu yerda u
,
bir birlikdan tashqari 
i
=1 keyin u bazada qoldiqsiz bo'linishi kerak p
1
,p
2
,…,p
i-1
, 
p
i+1
,…,p
k
.
Ortogonal bazani hisoblashda ortogonal bazaning og'irligi ortogonal 
bazaning xususiyatlarini bajarish uchun ishlatiladi.Buning natijasi 
(3.21) 
Keyin ortogonal bazaning qiymati teng ekanligini bilib olamiz 
(3.22) 
Bu yerda m
i
-
ortogonal bazaning vazni. m
i
qiymatini tanlash shartlarga muvofiq 
belgilanadi 

---

59 
(3.23) 
Keyin modulli kodning ortogonal bazasining qiymati aniqlanadi 
(3.24) 
Ortogonal bazalarni hisoblash uchun B
i
, i=1,2,…,k, qoldiq sinf tizimining kodi 
algoritmdan foydalanadi.
Quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi: 
1-bosqich. Ushbu bosqichda qiymat hisob-kitoblari amalga oshiriladi 
(3.25) 
2-bosqich. Qoldiqni hisoblash 
(3.26) 
3-bosqich. Foydalanish shartlari bajarilishini ta'minlaydigan m
i
ortogonal 
bazasining og'irligini hisoblash 
(3.27) 
4-bosqich. Ortogonal baza hisoblangan 
(3.28) 
Ushbu algoritm modulli kodidagi diskret Veyvlet-qayta o’zgarish qilishni amalga 
oshirishda qo'llaniladi. 

---

60