|
2.2. Galua maydonida amalga oshiriladigan alohida Veyvlet-Dobeshining
qayta o’zgarishining matematik modelini ishlab chiqish
Birinchi alohida Veyvlet-qayta o’zgarishlardan biri Haara diskret Veyvlet qayta
o’zgarishlari tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, ular ko'p o'lchamli signallarni tahlil
qilishda keng qo'llaniladi.
Buning sababi, Haarning diskret Veyvlet qayta
o’zgarishlari maydondagi signalning yaxshi joylashishini ta'minlaydi.
Biroq, bu
o'zgarishlar kamchiliklarga xosdir.
Berilgan ma'lumotlarga ko'ra, Haara diskret
Veyvlet qayta o’zgarishlari chastotali hududda yomon joylashuvni ta'minlaydi.
41
Yuqorida qayd etilgan Haara diskret Veyvlet qayta o’zgarishlari kamchiliklarini
bartaraf etish uchun alohida Dobeshi qayta o’zgarishlari mavjud.
Bunday
Veyvletlar ortogonal bo'lib, ular ma'lum bir vaqt oralig'ida o'rnatiladi.
Vaqt oralig'i
tugaganligi sababli, dobeshaning veyvletlari ixcham vositaga ega.
Veyvlet
Dobeshining afzalliklari quyidagilar mavjud:
-
Diskret Veyvlet qayta o’zgarishlari Dobeshi nol qiymatlarining oxirgi soniga
ega;
-
Dobeshining Veyvlet tizimi tashuvchining ixchamligi xususiyati bilan
ajralib turadi;
-
ko'p o'lchovli signallarni tahlil qilish uchun tezkor algoritmlarni bajarish
qobiliyati.
Diskret Veyvlet qayta o’zgarishlari Dobeshining asosiy kamchiliklari sifatida
uning nosimmetrikligini qayd etish mumkin.
Shu bilan birga, shuni ta'kidlash
kerakki, simmetriya xususiyati, ixcham tashuvchiga ega bo'lgan ko'plab Veyvlet-
qayta o’zgarishlar hisobga olgan holda, faqat Haaraning Veyvlet-qayta
o’zgarishlarga ega.
Yuqorida qayd etilgan afzalliklar, Veyvlet-qayta o’zgarishlar
ma'lumotlarining raqamli signallarni qayta ishlashning ko'plab sohalarida, xususan,
tasvirlarni siqishda keng qo'llanilishiga olib keldi.
Keyin berilgan Veyvlet-qayta
o’zgarishlar uchun nol momentlarning soni Z = U/2 ga teng bo'ladi.
U = 2Z
uzunligi bo'yicha Dobeshining Veyvlet-qayta o’zgarishlar amalga oshiradigan
filtrni tanlayotganda, nol momentlarning soni U ga teng bo'ladi.
Diskret Veyvlet
qayta o’zgarishlari Dobeshi amalga oshirish uchun, skeyling funktsiyasini aniqlash
kerak
(x) va Veyvlet-funktsiyasi
(x).
Buni amalga oshirish mumkin
42
bu yerda h
k
- past chastotali filtr koeffitsientlari; g
k
- yuqori chastotali filtr
koeffitsientlari.
Shu bilan birga, skeyling funksiyasi
k,j
(x),
k,m
(x) va Veyvlet-funktsiyasi
k,j
(x),
k,m
(x), Veyvlet-qayta o’zgarishi Dobeshi quyidagi shartlarni bajarishi
kerak
(2.10)
Bu yerda j
m;j=1,..., N;m=1,...,N.
Formulani tahlil qilish (2.10) bu funktsiyalarni ortogonal deb hisoblash
mumkinligini ko'rsatadi.
Shu bilan birga, ushbu funktsiyalar uchun ham adolatli
shart
Ortogonallik
xususiyati
tufayli
Veyvlet-qayta
o’zgarishi Dobeshidan
foydalanish signalni qayta o’zgarishi qilish ko'lamining turli qiymatlarida mustaqil
ma'lumotlarni olishni ta'minlaydi.
Veyvlet-qayta o’zgarishi keng tarqalgan.
Koeffitsientlarni hisoblash uchun c
1
,c
2
,c
3
,c
4
to'rtta tenglamadan iborat tizimdan
foydalanish kerak.
Shu bilan birga, dastlabki ikki tenglama ortogonallik xususiyati
bilan aniqlanadi, bu ifoda (2.10) bilan beriladi.
Bunday holda biz nol nuqtalarni
aniqlaydigan tenglamalarni olamiz
Shunday qilib, funktsiyalarning o'zgarishi natijasida ortonormlangan bazalar
olinadi.
Uchinchi va to'rtinchi algebraik tenglamalar momentlarni nolga
tenglashtirishdan olinishi mumkin.
Shunda
43
Bu yerda
-
muayyan signal qiymatlarini o'z ichiga olgan vektor; m- vektor
uzunligi; L-
shartdan kelib chiqadi 1
L
.
Shubhasiz, Dobeshi-4 Diskret Veyvlet-qayta o’zgarishining yakuniy maydonida
ishlab chiqilgan matematik modeli aniqlikni oshirishga imkon beradi.
Butun sonli
qiymatlari bilan haqiqiy Diskret Veyvlet-qayta o’zgarishi koeffitsientlarini
almashtirish Furye va klassik Diskret Veyvlet-qayta o’zgarishi algoritmlarining
tezkor o'zgarishlarini ishlatishda mavjud bo'lgan hisob-kitoblarning qo'shimcha va
ko'paytiruvchi xatolarini bartaraf etishga olib keldi.
Biroq, ishlab chiqilgan
matematik modeldan foydalanish GF(P) ning oxirgi maydonida Dobeshi-4 Diskret
Veyvlet-qayta o’zgarishining bajarilishi ortogonal qayta o’zgarishining tezligini
oshirishga imkon beradi.
Biz Tezkor furye qayta o’zgarishi asosida qurilgan
OFDM tizimi va Dobeshi-4 butun sonli Diskret Veyvlet-qayta o’zgarishi asosida
amalga oshirilgan OFDM tizimi uchun asosiy operatsiyani bajarish uchun vaqt
xarajatlarini qiyosiy tahlil qilamiz.
Tezkor furye qayta o’zgarishi algoritmida
asosiy operatsiya "kapalak" dir.
Ushbu asosiy operatsiyani bajarish uchun Tezkor
furye qayta o’zgarishi ko'paytirish jarayonini va bir vaqtning o'zida ikkita
qo'shimcha va olib tashlash operatsiyalarini bajarishi kerak.
Shunday qilib,
"kapalak" operatsiyasini amalga oshirish uchun zarur bo'lgan vaqt
Bu yerda
ko'paytirish operatsiyalarini amalga oshirish uchun vaqt;
-qo'shimcha operatsiyani amalga oshirish uchun vaqt.
Ko’paytirish amali uchun matritsa printsipidan foydalanganda vaqt xarajatlari
bo'ladi
, (2.15)
Bu yerda n - operandlarning hajmi;
- bir darajali summatorda jamlashning
davomiyligi; T
per
– almashish operatsiyalari muddati.
Qo'shimcha operatsiya uchun vaqt xarajatlarini jamlash uchun parallel
operatsiya algoritm foydalanganda bo'ladi
44
O'tkazilgan tadqiqotlar asosida tanlangan
= T
per
=15nc.
Keyin 16-bitli
ma'lumotlarni bir operatsiyani bajarish uchun qayta ishlashda "kapalak" TFQO’
talab qilinadi
Asosiy Diskret Veyvlet qayta o’zgarishlari ishlashini amalga oshirish uchun zarur
bo'lgan vaqt xarajatlarini ko'rib chiqamiz.
Galuaning yakuniy maydonida amalga
oshirilgan Dobeshi-4 Diskret Veyvlet qayta o’zgarishlari ning ishlab chiqilgan
matematik modelidan foydalanish M. moduli tomonidan amalga oshiriladigan
operatsiyalarning jadvalli amalga oshirilishiga imkon beradi.
Bu taxminiy va
batafsil koeffitsientlarni hisoblash bir vaqtning o'zida amalga oshiriladigan to'rtta
ko'paytirish operatsiyalarini va uchta qo'shimcha operatsiyalarni talab qiladi.
Keyin
vaqt xarajatlari bo'ladi
Bu yerda
-
LUT jadvalidagi ma'lumotlarni namuna olish vaqti.
16-bitli
ma'lumotlarni qayta ishlashda PZU 1645RT3U (128 K×16) bit tanlangan LUT-
jadvalidan foydalanamiz.
Dasturlashtiriladigan PZU 1645RT3U (128 K×16) bitdan
foydalanganda namuna vaqti 100 NS.
Keyinchalik, Galua maydonida amalga
oshirilgan Dobeshi-4 Diskret Veyvlet qayta o’zgarishlari bazaviy operatsiyasini
bajarish uchun vaqt sarfi quyidagicha bo'ladi
400nc
Shunday qilib, bu dastur ishlab chiqilgan deb ochiq-oydin emas, Diskret Veyvlet
qayta o’zgarishlari Dobeshi-4 ning matematik modeli Galuaning oxirgi maydonida
1,32-bit ma'lumotlarini qayta ishlashda signallarni qayta ishlash uchun vaqt sarfini
16 marta kamaytirishga imkon berdi.
Shu bilan birga, signallarning ortogonal qayta
o’zgarishi minimal hisoblash xatolar bilan amalga oshiriladi.
45
Do'stlaringiz bilan baham: |
