Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

 
3. 
2
2
1
2
3
( )
2
1 ,
( )
,
( )
2
y x
x
y x
x
y x
x
x




 
.
 
4. 
3
1
2
3
( )
,
( )
1,
( )
x
y x
e
y x
x
y x
x


 

.
 
5. 
2
2
1
2
3
( )
,
( )
1,
( )
x
x
y x
e
y x
x
y x
x e



 

.
 
6. 
1
2
3
( )
sin
,
( )
cos 2 ,
( ) 1
y x
x y x
x y x



.
 
7. 
2
2
1
2
3
( )
,
( )
,
( )
2
3
x
x
y x
e
y x
x
y x
x
e






.
 
8. 
1
2
3
( )
cos ,
( )
1,
( )
cos 2
y x
x y x
x
y x
x
x

 
 
.
 

---

141 
9.
1
2
3
( )
arctg ,
( ) 1,
( )
arcctg
y x
x y x
y x
x



 
10.
3
2
1
2
3
( )
,
( )
,
( )
x
x
y x
e
y x
xe
y x
x



.
 
11.
2
1
2
3
( )
1 ,
( )
,
( )
1
y x
x
x
y x
x y x
x

 

 
.
 
12.
2
1
2
3
( )
,
( )
,
( )
1
x
y x
x
y x
xe
y x
x


 
.
 
13.
1
2
3
( )
,
( )
,
( )
1
x
y x
x
y x
xe
y x
x


 
.
 
14. 
1
2
3
( )
ln
,
( )
ln ,
( )
y x
x y x
x
x y x
x



.
 
15.
2
2
1
2
3
( )
,
( )
1,
( )
x
y x
x
y x
x
y x
e

 

 
.
 
16.
1
2
3
( )
sin
,
( )
,
( )
cos(
1)
y x
x y x
x y x
x




.
 
17.
1
2
3
( )
cos ,
( )
,
( )
2
1
y x
x y x
x y x
x




.
 
18.
1
2
3
( )
,
( )
tg ,
( )
2
1
y x
x y x
x y x
x




. 
19.
1
2
3
( )
sin
,
( )
tg ,
( )
y x
x y x
x y x
x



.
 
20.
2
1
2
3
( )
,
( )
,
( )
1
x
y x
x
y x
e
y x
x




 
.
 
21.
1
2
3
( )
,
( )
1,
( )
1
x
y x
xe
y x
x
y x
x

 
 
 
. 
22.
1
2
3
( )
ln
,
( )
1,
( )
2
1
y x
x
y x
x
y x
x

 


 
.
 
23. 
1
2
3
( )
sin 2 ,
( )
,
( )
ln(
1)
y x
x y x
x y x
x




.
 
24. 
2
1
2
3
( )
,
( )
1
,
( )
1
/
x
y x
e
y x
x y x
x



 
.
 
25.
2
1
2
3
( )
cos 2 ,
( )
1,
( )
1
y x
x
y x
x
y x
x

 


 . 
26.
2
1
2
3
( )
sin
,
( )
,
( )
2
y x
x
y x
x y x
x


 
 . 
27.
3
2
1
2
3
( )
,
( )
,
( )
cos
x
y x
x
y x
e
y x
x



 . 
28.
1
2
3
( )
sin
,
( )
sin ,
( )
1
y x
x
y x
x
x y x
x




 . 
29.
2
1
2
3
( )
ln
,
( )
1,
( )
1
y x
x
y x
x
y x
x





 . 
30.
2
1
2
3
( )
,
( )
,
( )
1
x
y x
e
y x
x
y x
x



 
 .
II.
Quyidagi tenglamaning umumiy yechimini quring 
1.
2
2
2
(
2)
(
2)
2(
1)
3(2
)
/
x x
y
x
y
x
y
x
x









. 
2.
 
2
2
2
2
(2
ln
1)
(2
ln
1)
4
x
x
x
x
y
x
x
x
y
xy
x









(mos bir jinsli tenglama yechimi 
2
1
1
y
x


) . 
3.
2
2
2
sin
sin 2
(2 sin
)
1 cos
x y
x y
x y
x




  
 
. 
4. 
2
2
3
2
(2
3)
2 (2
3)
12 (
1)
(2
9
12
6).
x
x
x
y
x
x
y
x x
y
xe
x
x
x







 



5. 
2
sin (2 cos
sin )
2 cos 2
2cos 2
4cos
2
x
x
x
x
y
x
x y
x y
x



 
 
 

(mos bir jinsli tenglama yechimi 
1
y
x

). 
6.
2
2
(2 sin 2
2sin 2
cos 2 )
4(
1) cos 2
4cos 2
sin
cos
x
x
x
x y
x
x y
x y
x
x




 

 
 


---

142 
(mos bir jinsli tenglama yechimi 
1
1
y
x
 
). 
7.
2
2
(2
1)
(4
2)
4(
1)
8
8
2
x
x
y
x
y
x
y
x
x










. 
8.
(2 cos 2
sin 2 )
4 sin 2
4sin 2
x
x
x
y
x
x y
x y



 
 
 
2
4
sin2
4 cos2
2sin 2 .
x
x
x
x
x



9.
( ln
1)
(
1)
(2 ln
3
4)
x x
x
x
y
x
y
y
x
x
x
x


 
 
 


. 
10.
2
2
3
2
(
1)
(
2)
(
2)
2
3
x
x
y
x
x
y
x
y
x
x
x


 

 
 
  

. 
11.
2
2
(
2)
(
2)
2(
1)
x x
y
x
y
x
y
x








.
12.
2
2
2
cos (1 cos
)
sin (2 cos
)
3cos
2 cos
x
x y
x
x y
x y
x






  
(mos bir jinsli tenglama yechimi 
1
sin
y
x

). 
13.
cos (
sin
cos )
2 sin
2sin
cos
sin
x x
x
x y
x
x y
x y
x
x
x





 
 

(mos bir jinsli tenglama yechimi 
1
y
x

). 
14.
( sin
cos )
cos
cos
x
x
x y
x
x y
x y
x




 
 
(mos bir jinsli tenglama yechimi 
1
y
x

). 
15.
2
3
(
1)
2
2
(
2)
x
x
y
xy
y
e x
x






 
. 
16.
2
2
ln
2 ln
(2 ln )
(2 ln )
x
x y
x
x y
x y
x
x


 
  


(mos bir jinsli tenglama yechimi 
1
ln
y
x

). 
17.
2
3
(
2)
(
2)
2
x y
x x
y
x
y
x
x




 
   
. 
18.
2
3
2
4 (
1)
4(
1)
1
x y
x x
y
x
y
x
x






   
. 
19.
2
2
2
(
1)
2
2
(2
2
3)
x
x
y
xy
y
e
x
x








. 
20.
4
(
1)
(4 5 )
3(2
1)
(2
3)
x
x
y
x y
x
y
e
x



 




. 
21.
2
2
2
(
1)( arctg
arctg )
2
2
2
2arctg
x
x
x
x
x y
x y
xy
x
x



 


  
(mos bir jinsli tenglama yechimi 
1
y
x

). 
22.
( sin
sin
cos )
(
1) cos
cos
1
x
x
x
x y
x
x y
x y
x




 
 
  
. 
23.
2
(2
1)
4
4
4
(
1)
x
x
y
xy
y
e
x








. 
24.
2
(sin cos
)
2sin
(sin cos
)
2sin
2 sin
x
x
x y
x y
x
x
x y
x
x
x




 



(mos bir jinsli tenglama yechimi 
1
sin
y
x

). 
25.
2
(2
3)
4(
1)
4
4(
2)
x
x
y
x
y
y
x
e









. 
26.
2
2
(
2)
(
1)
(2
2
7)
x
x
y
x
y
y
x
x
e




 
 


. 
27.
3
2
2 (
1)
2(2
1)
4
(
1)
x
x x
y
x
y
y
x
x
x
e








 
. 
28.
( sin
sin
cos )
(
1) cos
cos
1
x
x
x
x y
x
x y
x y
x




 
 
  
. 
29.
cos (2 sin
cos )
2 cos 2
2cos 2
x
x
x
x y
x
x y
x y




 
 
2
3
3sin cos
2sin
2 cos
x
x
x
x
x




---

143 
(mos bir jinsli tenglama yechimi 
1
y
x

) . 
30. 
(cos3
3cos )
6sin cos 2
2(cos3
3cos )
12sin
x
x y
x
x y
x
x y
x




 


(mos bir jinsli tenglama yechimi 
1
sin
y
x

) .