Оддий дифференциал тенгламалар

Операцион ҳисоб ҳозирги вақтда математик анализнинг муҳим соҳаларидан биридир. Физика, механика, электротехника ва бошқа фанларда турли масалаларни ечишда операцион ҳисоб усулларидан фойдаланилади. Операцион ҳисоб ҳозирги замон автоматика ва телемеханикасида айниқса кенг қўлланилади. Операцион ҳисобнинг асосий тушунчаларини ўрганамиз ва оддий дифференциал тенгламаларни ечишнинг операцион ҳисоб усулларини ўрганамиз.

• Операцион ҳисоб

• (1)

• (2)

• (3)

• .

• функция функциянинг Лаплас тасвири, L тасвири, ёки қисқача тасвир дейилади, функция бошланғич функция ёки оргинал деб аталади.

• ёки

• (4)

• (5)

• (6)

• t

• 0

• 1

• I.

• функция қуйдагича аниқланган:

• бўлганда

• ,

• бўлганда

• .

• функцияга Хевисайднинг бирлик функцияси деб аталади ва билан белгиланади.

• (7)

• (8)

• (9)

• (12)

• (11)

• (10)

• Ўхшашлик теоремаси

• бўлса

• (13)

• (14)

• (15)

• 1-мисол:

• функциянинг тасвирни топамиз

• (16)

• (17)

• (18)

• ёки

• ёки

• Тасвирнинг чизиқлилик хоссаси

• (17)

• (16)

• Мисол:

• Ушбу функциянинг тасвири топилсин.

•