Оддий дифференциал тенгламалар хакида айрим маълумотлар

Мисол- 1. y’ тенгламанинг умумий ечимини топинг.

, c - ихтиёрий узгармас сон.
Мисол-2. Текисликдаги (r,) кутб координаталар системасида берилган, ушбу

дифференциал тенгламанинг умумий ечимини топинг.




§6. Аникмас коэффицентлар методи.
Ушбу
(6.1)
кўринишдаги дифференциал тенгламанинг хусусий ечимини топишнинг аникмас коэффицентлар методи билан танишамиз. Бу ерда даражали купхад.
Теорема - 6.1. Берилган дифференциал тенгламада: 1) Агар булса, у холда (6.1) нинг хусусий ечими
(6.2)
кўринишда булади: 2) Агар булса, у холда (6.1) тенгламанинг хусусий ечими
(6.3)
кўринишда булади.
Исбот. (6.1) тенгламанинг ечимини
(6.4)
кўринишда излаймиз. (6.4) тенгликнинг иккала тарафини дифференциаллаймиз.
(6.5)
хамда (6.5) ва (6.4) ларни (6.1) га куйамиз.

бу тенгликнинг иккала тарафини га булиб
(6.6)
Тенгламани хосил киламиз. Бу ерда булса (6.6) тенглама
= (6.6’)
кўринишни олади. Тенгламанинг унг тарафидаги купхад

кўринишда булгани учун, (6.6’) нинг ечими
(6.7)
(6.4) га асосан (6.1) нинг ечими, - холда

кўринишда булади.
(6.6) тенгламада булса, унинг ечимини
(6.8)
куринишда излаймиз. Бу ерда хозирча номаълум сонлар. (6.8) ни дифференциаллаб
(6.9)
топамиз. (6.8) - (6.9) ларни (6.6) тенгламага куяамиз:
(6.10)
ёки
(6.11)
Кўпхадларнинг тенглигидан фойдаланиб
, ,………
Шундай килиб коэффициентлар кетма-кет ягона аникланади.
(6.8) - тенлик ердамида аникланган, ушбу

ифодага хамда (6.4) алмаштириш натижасида хосил булган

функция (6.1) тенгламанинг шартдаги хусусий ечими булади. Теорема исботланди.