Об одном способе вычисление некоторых особых интеграла

Об одном способе вычисление некоторых особых интеграла
Ахматов А. А.
доц. Хакимов А. А. НавГПИ
При численных расчётах, как это будет видно в дальнейшем, постоянно появляется необходимость в вычислении определенного интеграла со степенной особенностью вида или на концах интервала Пусть в интеграла

функция всюду в интервала непрерывна, на конце интервала имеет особенность
К интегралу (1) можно применить квадратурную сумму наивысшей алгебраической степени точности для веса однако для этого необходимо численно определять узлы и коэффициенты или пользоваться таблицами. В ряде случаев проще вычислить интеграл, предварительно соответствующей заменой устранив эту особенность. Например, в рассматриваемом случае подстановка

приводит к иртегралу

подынтегральная функция которого непрерывна всюду на отрезке
Пусть в интеграле

подынтегральная функция имеет логарифмическую особенность в конце интервала . Тогда потстановкой

подучаем интеграл

с непрерывной на подынтегральной функцией.
Интегралы и можно вычислить с помощью квадратурной суммы Гаусса с одиничным весом.
Пример:

ЛИТЕРАТУРА
1. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. 2-е изд., Пер. и доп. М.: Наука. Глав. Физматгиз, 1979. 536с
2. Уиттекер Е. Т., Ватсон Г. Н. Курс современного анализа: В 2-х томах. Т. 2: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1963