O ’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti

O ’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI
Fizika-matematika fakulteti
“Matematik fizika va analiz” kafedrasi
Hakimova Shaxlo Bafo qizi
ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR SISTEMASI
5460100 – “Matematika” ta’lim yo’nalishi bo’yicha
bakalavr darajasini olish uchun

BITIRUV MALAKAVIY ISHI

“Ish ko’rildi va himoyaga ruxsat Ilmiy rahbar _____ o’qit. J. Z. Nuriddinov
berildi” “___” ____________2013 y.
Kafedra mudiri
_____________ dots. G’. I. Botirov
Taqrizchi _________prof. I. I. Safarov
“___” ___________2013 y. “___” ___________2013 y.

“Himoya qilishga ruxsat berildi“

Fakultet dekani ­ _____________ prof. Sh. M. Mirzayev
“___” 06.2013 y

MUNDARIJA

KIRISH 3
1.1. Umumiy tushunchalar. 7
1.2. Normal sistemalar uchun mavjudlik va yagonalik teoremalari. 12
1.3. Yechimning boshlang’ich qiymatlarga uzluksiz bog’liqligi. 13
1.4. Normal sistemaning integrallari. 14
II BOB. CHIZIQLI DIFFERENSIAL TENLAMALARNING NORMAL SISTEMASI 17
2.1. Chiziqli operator va uning xossalari 17
2. 2. Chiziqli bir jinsli sistemalar. 19
2.3. Chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistemalar. 47
2.4. Chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli sistemalar. 53
2.5. Chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo’lmagan sistemalar. 59
XOTIMA 64
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 65

Yuksak bilimli va intellektual rivojlangan avlodni tarbiyalash kelajagimizning ishonchli poydevori.

I. A. Karimov

KIRISH

O’zbekistonning kadrlar tayyorlash bo’yicha noyob milliy modeli jahon hamjamiyati tomonidan keng e’tirof etilmoqda. Mamlakatimizda qabul qilingan “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”ning o’ziga xos jihati shundan iboratki, u yaxlit samarali tizimga asos bo’lib,davlat va jamiyat manfaatlariga xizmat qiladi. Uzluksiz ta’lim, ilm-fan va ishlab chiqarish bu yaxlit jarayonning uzviy tarkibiy qismlaridir. Mazkur dastur mamlakatimiz iqtisodiyoti va hayotining barcha jabhalari uchun raqobatdosh kadrlar tayyorlash, ta’lim, ilm-fan va ishlab chiqarishning samarali integratsiyalashuvini ta’minlash, yoshlarni milliy va umuminsoniy qadriyatlar asosida ma’naviy-axloqiy tarbiyalash, shuningdek,kadrlar tayyorlash borasida o’zaro manfaatli xalqaro hamkorlikni rivojlantirishga qaratilgan yaxlit o’quv-ilmiy-ishlab chiqarish kompleksi sifatida ta’lim tizimini bosqichma-bosqich takomillashtirish vazifasini muvaffaqiyatli hal etishga xizmat qilmoqda. Hozirgi vaqtda, aniqroq qilib aytadigan bo’lsak, 2013-yilga kelib mamlakatimizda 1396 ta kasb-hunar kolleji va 141 ta akademik listey faoliyat ko’rsatmoqda. Shuni alohida ta’kidlash joizki, bunday o’quv yurtlari mamlakatimizning eng chekka xududlarida ham bor. Bugungi kunga kelib mazkur o’quv yurtlarida 1,7 million nafardan ortiq o’quvchi yoshlar bilim olmoqda.
Bitiruv malakaviy ishining dolzarbligi. Yurtimizdagi 4,5 milliondan ziyod o’quvchining 76 foizi maktablar va „Barkamol avlod" bolalar markazlarida tashkil etilgan fan, musiqa va san’at to’garaklarida, sport mashg’ulotlarida faol ishtirok etmoqda. 2012-yil davomida mingga yaqin umumta’lim maktabi zamonaviy kompyuter xonalari, 1 ming 150 tadan ziyod kasb-hunar kollejidagi o’quv ustaxonalari amaliy mashg’ulotlar uchun zarur bo’lgan jihozlar, xom ashyo maxsulotlari bilan ta’minlandi. „Elektron ta’lim" loyihasi doirasida oliy o’quv yurtlarining kutubxona fondlarini elektron shaklga o’tkazish borasidagi dasturiy ishlar boshlandi. Internet tarmog’ida ishlash ko’nikmalarini egallash bo’yicha qishloq yoshlari uchun ishlab chiqilgan maxsus o’quv dasturi asosida 30 mingga yaqin yigit-qiz axborot-kommunikatsiya texnologiyalari bo’yicha o’z bilimini oshirishga muvaffaq bo’ldi.
O’zbekistonda ta’lim-tarbiya sohasida amalga oshirilayotgan tizimli va uzoq, kelajakni ko’zlab olib borilayotgan islohotlar va modernizatsiya jarayonlarini xolisona baholagan Osiyo taraqqiyot banki prezidenti Xaruxiko Kuroda 2012-yil 16-17 fevral kuni poytaxtimizda tashkil etilgan „Yuksak bilimli va intellektual rivojlangan avlodni tarbiyalash — mamlakatni barqaror taraqqiy ettirish va modernizatsiya qilishning eng muhim sharti" mavzusidagi xalqaro konferensiyada so’zlagan nutqida quyidagilarni ta’kidlagan edi:
„O’zbekistonning ijtimoiy va gumanitar rivojlanish borasidagi yutuqlari taqsinga sazovordir. Hozirgi paytda O’zbekistonda zamonaviy vositalar bilan jihozlangan 1500dan ortiq kasb-hunar kollejlari va listeylar faoliyat yuritmoqda. Shuningdek, 59 oliy o’quv yurti, Yevropa va Osiyoning nufuzli oliy o’quv yurtlarining filiallari faoliyat ko’rsatmoqda. Toshkentda Quyosh energiyasi bo’yicha xalqaro ilmiy-tadqiqot institutining ta’sis etilishi ta’lim sohasida qo’lga kiritilayotgan yutuqlarga yana bir yorqin misoldir.
Ta’lim sohasi bizning “Strategiya-2020” deb nomlangan uzoq muddatga mo’ljallangan strategiyamizning beshta asosiy yo’nalishlaridan biridir. OTB (Osiyo taraqqiyot banki) ta’lim sohasini rivojlantirishda O’zbekiston bilan yaqin hamkorlik qilib kelmoqda. Bugungi kunda mamlakat bo’yicha maktablar, o’qituvchilarni tayyorlash, dareliklar va ta’lim dasturlarini moliyalashtirishga oid sakkizta loyiha ma’qullangan. Ta’lim — imkoniyatlar tengligini ta’minlaydigan buyuk mezon. U jamiyat aql-zakovatining yuksalishi, raqobatdoshlikning kuchayishi va yutuqlar ko’payishining muhim omili vazifasini o’taydi”.
Oldimizda turgan eng ezgu maqsadlarimiz — mamlakatimizning buyuk kelajagi ham, ertangi kunimiz, erkin va farovon hayotimiz ham, O’zbekistonning XXI asrda jahon hamjamiyatidan qanday o’rin egallashi ham — bularning barchasi, avvalambor, yangi avlod, unib-o’sib kelayotgan farzandlarimiz qanday insonlar bo’lib voyaga yetishiga bog’liqdir.
Differensial tenglamalar sistemasi nazariyasi hozirgi zamon matematikasining muhim va murakkab tarmoqlaridan biri hisoblanadi. Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (avtomobil harakati, sayyoraning uchishi,fizik va ximik va biologik jarayonlar va h.k) o’z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar bir xil qonun bo’yicha sodir bo’lishi mumkin, bu hol esa ularni ishini o’rganish ishini yengillashtiradi. Bunday jarayonlarni o’rganishda differensial tenglamalar fanining o’rni katta. Differensial tenglamalar sistemasi yordamida bir qator nazariy va amaliy masalalar hal qilinadi. Bu bitiruv malakaviy ishida oddiy differensial tenglamalar sistemasini yechishning eng sodda usullari berilgan. Bitiruv malakaviy ishida nazariy masalalar qisqacha bayon etilib, konkret tenglamalarni turli usullar bilan yechishga ko`proq ahamiyat berildi.