О природе минералов 1 Введение

4.3
 Дифракция рентгеновских
лучей кристаллами
Длины волн рентгеновского излучения, используе-
мого в кристаллографии, меньше, чем расстояние
между узлами решетки, но приблизительно такой
же величины, как расстояние между атомами в
кристалле, т.е. сопоставимы с длиной их связи.
Рис. 4.4 Взаимоотношение между краем поглощения
никеля и эмиссионным спектром меди.
Поэтому точно так же, как свет дифрагирует на
решетке с очень близко расположенными линия-
ми, так и рентгеновские лучи рассеиваются ато-
мами, слагающими трехмерное пространство кри-
сталлической решетки. При дифракции света каж-
дое отверстие в решетке функционирует как но-
вый источник лучей. Аналогичным образом каж-
дое электронное облако в атомах кристалла рассе-
ивает рентгеновские лучи и действует, как источ-
ник вторичных лучей с той же самой длиной вол-
ны. В 1912 г. У. Л. Брэгг показал, что в такой ситу-

---

Рис. 4.5 Брэгговский угол отражения: (а) условие отражения,
 (6)
разность хода лучей
= 2dsinq.
ации рентгеновские лучи ведут себя точно так же,
как если бы они отражались от плоскостей, содер-
жащих атомы, которые слагают кристаллическую
структуру. Следовательно, все эти вопросы можно
рассматривать с использованием более известных
терминов, касающихся отражений от плоскостей,
а в таком случае анализ существенно упрощается.
Представим себе систему атомных плоскостей
(рис. 4.5) и пучок рентгеновских лучей, бомбар-
дирующий их под углом q
.
Лучи не только про-
низывают слои сеток, но и отражаются ими. На
первой плоскости отражается луч о, на второй —
луч
 Ъ.
Лучи, отраженные от всей серии плоско-
стей, приобретают одинаковое направление, и если
они находятся в противофазе, то, интерферируя
между собой, будут гасить друг друга. Только в
том случае, когда разница в длине пути лучей, от-
раженных от последовательных плоскостей, соста-
вляет четное число длин волн, они будут способны
усиливать друг друга и образуют устойчивый ряд
отраженных лучей. На рис. 4.5,б можно видеть,
что лучи, отраженные от последовательных плос-
костей, будут иметь разность хода
 ef + fg.
Затем
можно записать:
 ef = fg = dsinq,
где
 d
— расстоя-
ние по перпендикуляру между плоскостями. Итак,
условие успешного отражения задается
 уравнени-
ем Брэгга
—
Вулъфа
где n
 —
любое целое число,
λ —
длина волны рент-
геновских лучей,
 d
— расстояние между плоско-
стями и
 q —
угол скольжения. (Отметим, что
 θ
является углом, дополнительным до 90° к углу па-
дения, используемому в оптике.)
Из уравнения Брэгга—Вульфа видно, что се-
мейство плоскостей, расположенных на одном и
том же определенном расстоянии друг от дру-
га, может отражать рентгеновские лучи заданной
длины волны только под одним углом, равным
углу падения.
Уравнение Брэгга—Вульфа используется для
нахождения межплоскостных расстояний в кри-
сталле. Как мы видели, рентгеновские лучи из-
вестной длины волны можно получить с помощью
подходящей мишени и соответствующего филь-
тра. Угловые позиции отраженных лучей по отно-
шению к исходному направлению неотклоненного
пучка фиксируются на фотопленке или электрон-
ным рентгеновским детектором. В рентгеновских
камерах фотопленка помещается вокруг исследу-
емого кристалла или перед ним в зависимости от
конкретного типа камеры. Пленка засвечивается
в тех местах, где на нее попадает отраженный пу-
чок (см. рис. 4.6, а также рис. 4.15 и 4.16). Угол
между прямым или неотклоненным пучком и от-
раженным пучком составляет 20. В современной
кристаллографии для записи угла
 2q
между па-
дающим и отраженным пучками обычно приме-
няются дифрактометры, в которых используются
электронные детекторы. Зная
λ
и
 q,
полученные
при дифракционных исследованиях, можно рас-
считать
 d.