|
3
l
, 3
2
,
4ι, 4
2
, 4
3
,
(винтовые оси)
6
1
, 6
2
, 6
3
, 6
4
, 6
5
.
Порядок расположения символов при обозна-
чении пространственных групп аналогичен систе-
ме, которая использовалась для обозначения то-
чечных групп. Например, символом
C2/c
обозна-
чается пространственная группа с базоцентриро-
ванной решеткой и осью симметрии, перпендику-
лярной плоскости скользящего отражения с. Эта
пространственная группа принадлежит к моно-
клинной точечной группе 2/
m
(плоскость скользя-
щего отражения
с
эквивалентна зеркальной плос-
кости). Сама пространственная группа предста-
влена двумя построенными в проекции диаграм-
Рис. 3.42 Воздействие некоторых простых элементов симметрии на атом, находящийся в
положении (
x, у, z
) (а) зеркальная плоскость перпендикулярна
у
,
(б)
плоскость скользящего
отражения перпендикулярна
у
, (в) ось симметрии располагается по z
, (г)
винтовая ось 2
1
.
располагается по z
, (д)
четверная ось по
z, (e)
центр симметрии в начале координат
мами, на которых ось высшей симметрии выходит
за пределы страницы. На рис 3.43 представле-
на моноклинная пространственная группа
C2/с.
На проекции приведена плоскость
xz,
а
у
выхо-
дит за пределы страницы. На одной диаграмме
(рис. 3.43, а) показаны положения операторов, а
на другой (рис. 3.43,
б)
— воздействие элементов
симметрии на атом в общем положении с коор-
динатами (
x, у, z
). Отметим, что у этой простраи
ственной группы помимо оси симметрии и плос
кости скользящего отражения
с
имеются дополни
тельные элементы симметрии (центры симметрии
и винтовые оси 2
1
), которые образуются за счет
комбинированного воздействия определенных эле-
ментов. В Международных таблицах по кристал-
лографии перечисляются положения в элементар-
ной ячейке, которые симметрично эквивалентны
x, y, z
. B ячейке пространственной группы C2/c
существуют два узла решетки, один из которых
находится в начале координат О, О, О, а другой —
в центре грани
С
(1/2, 1/2, О). Для каждого узла
решетки имеется четыре эквивалентных положе-
ния, и, следовательно, в ячейке наблюдается во-
семь эквивалентных положений: (1) х, у, z; (2) -x,
у, -z + 1/2; (3) -x, -у, -z; (4) х, -y, z + 1/2;
(5) х + 1/2, у + 1/2, z; (6) -х + 1/2, у + 1/2,
-z + 1/2; (7) -х +1/2, -у + 1/2, -z; (8) х + 1/2,
-у+1/2, z+1/2. Положения узлов (1)-(4) связаны
с положениями (5)-(8) через операцию гранецен-
трирования, т. е. за счет добавления к координа-
там 1/2, 1/2, О. Число эквивалентных положений
у пространственных групп различается и связано
со степенью симметрии и типом решетки.
Формальное описание структуры минерала
включает следующие данные:
1. параметры элементарной ячейки;
2. символ пространственной группы;
3. химическую формулу;
4.
Z —
число атомов в элементарной ячейке, соот-
ветствующих химической формуле;
5. дробные атомные координаты каждого входя-
щего в формулу атома.
Помимо этого также обычно приводятся фак-
торы, описывающие тепловое движение атомов
(температурный фактор), но здесь они не приво-
дятся.
Теперь в качестве примера рассмотрим струк-
туру диопсида: формула CaMgSi
2
O
6
; элементар-
ная ячейка
a
= 0,971,
b = 0
,889,
c =
0,524 HM,
β =
105°50';
пространственная группа
С2/с, Z =
4.
Атом
Ca
Mg
Si
0(1)
0(2)
0(3)
Параметры атомов
x
0
0
0,211
0,375
0,142
0,145
y
0,694
0,084
0,407
0,419
0,253
0,481
Z
0,25
0,25
0,236
0,139
0,318
0,000
Используя перечень эквивалентных основных
позиций для пространственной группы C2/с, мы
можем рассчитать положения всех атомов в эле-
Рис. 3.43 Моноклинная пространственная группа
С2/с.
На проекции показана плоскость
xz,
ось
у
ухо-
дит за пределы страницы (а) Положения операторов
симметрии Отметим, что у плоскости скользящего
отражения и некоторых центров симметрии
z
= 1/4.
(б) Действие элементов симметрии на атом, который
находится в основном положении с координатами
(
x,y,z
)
ментарной ячейке; это показано в таблице 3.5. Те-
перь позиции катионов можно наложить на план
элементарной ячейки, показывающий положения
операторов симметрии (рис. 3.44). Отметим, что
координаты атомов Ca и Mg одинаковы:
x = 0
и
z
= 1/4. Следовательно, эти катионы находятся на
осях симметрии, т. е. они занимают
особые поло-
Рис. 3.44 Вид элементарной ячейки диопсида, где ось
у
уходит за пределы страницы. Показаны
уровни расположения катионов и операторы симметрии. Положения атомов кислорода не
указаны для упрощения схемы.
жения
в элементарной ячейке. Во многих струк-
турах по крайней мере некоторые из атомов ока-
зываются в положениях, совпадающих с операто-
рами симметрии. При этом число эквивалентных
позиций, где могут существовать особые положе-
ния, всегда меньше, чем число эквивалентных об-
щих позиций.
Do'stlaringiz bilan baham: |
