( ) 2 1 1 1 2
g d M M d dJ dt d (1.40)
bu yеrda vа -dvigatеl o’qining burilish burchagi va tеzligi; Мd
( 1 ) ва
Мс ( 1 ) –dvigatеl o’qiga kеltirilgan elеktr magnit momеnt va statik
qarshilik momеnti. (1.40) – tеnglamani ko’pincha yuritma
dinamikasining asosiy tеnglamasi dеb ataladi. Agarda J ning qiymati
o’zgarmas bo’lsa (1.40) – ifoda soddalashadi.
J d/dt = Md ( 1 ) – Mc ( 1 ) (1.41)
52
Md va Mc xaraktеriga bog’liq holda (1.41) – tеnglama chiziqli yoki
nochiziq bo’lishi mumkin. Yuritma dinamikasi tеnglamasini
chiziqlashtirish «ishchi nuqta» atrofida amalga oshiriladi:
Jd/ dt = Md ( 1 ) – Mc ( 1 ) (1.42)
bu еrda - mos qiymatlar orttirmasi, ya'ni =- 0, =- 0 , Md =
Md ( 1 ) - Mg ( 0 0), Mc = Mc ( 1 ) - Mc ( 0 0) ; 0 0 –«ishchi
nuqta»da yuritma koordinatalari,
Bu yеrda J d /dt = Mdin ni dinamik momеnt dеyiladi. У d / dt 0
bo’lganda ya'ni elеktr yuritmaning barqaror o’rnalgan harakat
rеjimlarida tеzlanish nolga tеng bo’ladi, shuning uchun (1.41)
tеnglamasidan 0= Md - Mc ni yoki Md - Mc ni olamiz, ya'ni
haraktlantiruvchi momеnt elеktr yuritmaning statik qarshilik momеnti
bilan muvozanatlashadi.
Yuritmaning ilgarilanma xarakatda Lagranj tеnglamasi (1.35)
quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi.
mi (Si)
i
i i i
dS
dm (S )
2
1
dt
dv
V2
i = Fqi – F qdi - Fi , (1.43)
bu еrda Si va Vi - tizim barcha xarakatlanuvchanlik darajalari bo’yicha
ilgarilama siljish va chiziqli tеzlik.
1.4. ELEKTR YURITMANING STATIK USTUVORLIGI Tezlikka bog‘liq bo‘lgan (1.7- rasm, a) dvigatel M¶ va qarshilik Mq
momentlari mavjud bo‘lgandagi elektr yuritmaning asosiy
53
tenglamasini ko‘rib chiqamiz. Mo va wo koordinatlariga ega bo‘lgan
ish nuqtasining atrofida:
М M М M 1 1
o q oq g ( ) ; ( ) .
w= + b w w= + w (1.14)
Bu yerda b¶ = dw/dM¶ va bq= dw/dMq — harakat va statik tavsiflar
qiyaligining koeffitsiyenti.
Momentlarning chiziqlashtirilgan tavsifi quyidagi ko‘rinishga ega
bo‘ladi:
M M M M 1 1 1
o o 0
1
q q 0
( ) ( ) ;
( ) ; .
D w = + w- + w = Dw
D w = Dw Dw= w- w
Ish nuqtasi atrofidagi chiziqlashtirilgan harakat tenglamasi
d dt J M Mq ( , ) ( , ) Dw= D a w D a w
(1.15)
yoki
Jd dt M t 1 1
q / () ( ),
Dw = Dw+ (1.16)
bu yerda: DM(t) — tashqi ta’sir.
Ushbu (1.16) tenglamaga asosan yuritma mexanik qismining tuzilish
sxemasi matematik modelini 1.7- rasm, b dagi ko‘rinishda keltirish
mumkin. Bunday yopiq chiziqlashtirilgan tuzilmaning uzatish funksiyasi
54
1.7- rasm. Elektr yuritmaning statik ustuvorligini aniqlash:
a — statik yuklama va dvigatel tavsiflarini chiziqlashtirish; b —
yuritmaning chiziqlashtirilgan modeli tuzilish sxemasi; d — yuklamani
kichik tezliklarda noustivor va e — ustuvor ishlash variantlari.
.
p q q q p M p J J p J p 1 1
( ) 1 1
( ) ( )
( )
+
+
F = = =
(1.17)
Qattiqlik koeffitsiyentlarining quyidagi holatida
1/bq >1/b¶ yoki dMq/dw > dM¶/dw
(1.18)
xarakteristik tenglama ildizi:
55
q J q p p 1 1 , 0
b b
b b = -
bo‘ladi.
Tengsizlik (1.18) buzilganda elektr yuritma mexanik qismining
matematik modeli noustuvor zveno bo‘lib qoladi, natijada o‘rnatilgan
rejim ustivor bo‘lmaydi. Bu holat 1.7- rasm b da tasvirlangan bo‘lib,
bu yerda: A nuqta yuritmaning ustuvor ishlash holatiga to‘g‘ri keladi.
1.7- rasm e da esa ushbu tasvirlarning bunday joylashishi B nuqtada
yuritmaning ustuvor ish holatida, A nuqtada esa noustuvor holatida
bo‘ladi. Yuritmaning bu rejimlarini nafaqat matematik, balki fizik
ko‘rinishlardan (1.14) tenglamaga asosan tahlil qilish mumkin.
Masalan, 1.7- rasm e ga ko‘ra, agar sistemada tezlikning impuls
orttirmasi Dw > 0 shartni qanoatlantirsa, u holda, bu A nuqta atrofida
Mdin > 0 bo‘lganda harakatlanadi, ya’ni tizimni muvozanatdan
yanada uzoqlashtiradigan yuritma mexanik qism harakatining
tezlanishini olamiz. Shunga o‘xshash B nuqta atrofidagi orttirma
Mdin > 0 harakatni sekinlanishga olib keladi. Bu tizimning B nuqtaga
qaytib tushishi va Mdin nolga tenglashishiga olib keladi. Yuritmaning
oldingi burchak tezlik w0 bilan ustuvor bir tekis harakati boshlanadi.
Elektr yuritma nazariyasida real fizik qurilmalar avtomatik boshqarish
nazariyasidagidek matematik model bilan almashtirilib ko‘rib chiqiladi.
Ushbu qurilmalardagi hodisalarni tadqiq etishni ularning ishlashini fizik
tamoyillarini ko‘rib chiqqan holda bajarish mumkin. Matematik
modellarda esa bu fizik hodisalar bilvosita (abstrakt) alomatlari
bo‘yicha o‘rganiladi. Masalan, ko‘rilayotgan holda yuritmaning
ishlayotgan nuqtasi yaqinidagi muvozanatda ishlash rejimidagi
tezlanishi, matematik modelda, uning uzatish funksiyasi qutblarining
musbat yoki manfiyligi bilan aniqlanadi. Yuritma nazariyasidagi bu ikki
56
yondoshishdan muhimrog‘i birinchisidir, bu tushuntirish matematik modellardan foydalanishni inkor qilmasada, elektromexanik tizimda vujudga kelayotgan hodisalarning fizik mohiyatini ochib beradi.
Avtomatlashtirilgan elektr yuritma nazariyasining avtomatik boshqarish nazariyasidan farqi ana shundan iborat. Bu yerda elektr yuritma modeli avtomatik boshqarish obyekti yoki tizimi sifatida o‘rganiladi.
