О модели негладкой задачи оптимального управления для динамической системы в условиях неточности начальных данных

2. Математическое описание систем управления
Если известно математическое описание, то составляется система уравнений, описывающая протекание процессов и их взаимосвязь. Она позволяет найти выходную величину (т.е. управляемую) в зависимости от входных, возмущающих воздействий, начальных условий и свойств объекта.
Для математического описания используются самые различные разделы математики: теория дифференциальных уравнений (ДУ), теория вероятностей, теория функций комплексной переменной, разностные уравнения и т.д.
Для математического описания необходимо построение математической модели – совокупность символов, однозначно определяющих развитие процессов в системе, т.е. её движение. Различают:
1) аналитическую модель – совокупность символов (систем уравнений);
2) графоаналитическую – совокупность изображений, указывающих направление распространения сигналов, а так же буквенных символов. Одной из наиболее распространенных графоаналитических моделей в автоматике является структурная схема.
Наиболее ясным и естественным для человека физическим параметром является время. Поэтому развитие процесса во времени наиболее понятно. Такой процесс называется динамическим. В этом случае математическая модель должна позволять найти зависимость выходного параметра от входного

где G – некоторый функциональный оператор.
Оператором является совокупность процедур (математических рецептов), преобразующих одну функцию в другую.
Первичной математической формой, описывающей очень многие процессы, являются дифференциальные уравнения (ДУ). Ядром решения ДУ является экспоненциальная функция. Это справедливо для многих объектов различной физической природы: электрических печей, электронных схем, двигателей и т.д.
В простейшем случае входные и выходные величины связывает уравнение:

где и некоторые константы, отражающие свойства системы; u(t) – входное воздействие.
Чтобы однозначно определить поведение системы в момент времени необходимо знать:

1. 
   свойства системы;
   
2. 
   внешнее воздействие;
   
3. 
   текущее состояние системы.