Nyutonning birinchi qonuni. Massa va kuch

2.4-§. Impuls va uning saqlanish qonuni

Agar tezlanishi jism tezligining o‘zgarishi jadalligiga yoki bo‘lmasa, tezlanish tezlikdan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng ekanligini hisobga olsak, N’yutonning ikkinchi qonunini ifodalaydigan formulani

(2.9)

ko‘rinishda ham yozish mumkin. Bu yerda massa o‘zgarmas kattalik bo‘lgani tufayli uni differensial belgisi ostiga kiritish mumkin.

(2.10)

Bu tenglamadagi jism massasi va tezligini ko‘paytmasi

(2.11)

jismning impulsi yoki harakat miqdori deb ataladi. (2.11) dan foydalanib (2.10) ni quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

(2.12)

Demak, jism impulsidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosila jismga ta’sir etayotgan kuchga teng.

Agar jismga hech qanday kuch ta’sir etmasa (2.12) ifoda

ko‘rinishga keladi Impulsning hosilasi nolga teng bo‘lsa, uni o‘zi o‘zgarmas miqdorga teng bo‘ladi, ya’ni
(2.13)
Bu ifoda impulsining saqlanish qonunini xarakterlaydi: kuch ta’sir etmaguncha moddiy nuqtaning impulsi o‘zgarmaydi.

(2.12) ifodani quyidagi ko‘rinishda qayta yozamiz:

(2.14)
Bu tenglikdagi kattalikni elementar kuch impulsi deyiladi. (2.14) dan ko‘rinadiki, moddiy nuqta impulsining o‘zgarishi kuch impulsiga teng ekan.

Endi izolyatsiyalangan berk sistemalarda impuls saqlanish qonuni o‘rinli bo‘lishini ko‘rsataylik. Tashqi muhit bilan ta’sirlashmaydigan sistema berk sistema deyiladi.

Jismlarga tashqaridan berilgan ta’sirlarni mos holda F₁, F₂, F₃ ga ichki kuchlarini esa f₁, f₂, f₃ ga teng deb hisoblaylik, uchala jism uchun dinamika tenglamasini mos holda quyidagicha yozaylik:

,

,

.

Bu ifodalarni hadma-had qo‘shib va ichki kuchlarning yig‘indisi nolga teng ekanligidan quyidagi tenglik kelib chiqadi:

umumiy holda:

(2.15)

Demak, moddiy nuqtalar sistemasining impulsidan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosila shu sistema moddiy nuqtalariga ta’sir etuvchi barcha tashqi kuchlarni vektor yig‘indisiga teng. (2.15) formulaga asosan tashqi kuchlar nolga teng deb hisoblasak

(2.16)

bundan

(2.17)
hosil bo‘ladi. Bu ifoda moddiy nuqtalar sistemasi impulsining saqlanish qonunidir. Demak, berk sistemalarda impuls o‘zgarmas ekan, ichki kuchlar sistema impulsini o‘zgartira olmaydi. Masalan, raketaning harakati impuls saqlanish qonuniga asoslangan.