Nyuton binomi. Hodisalar. Reja

Ta’rif

Algebra ni - algebra deb ataymiz agarda

A3. dan va kelib chiqsa.

Misol:

- еng kichik algebraga misol.

Agar -chekli tо’plam bо’lsa, u holda barcha tо’plam ostlarining sistemasi ham cheklidir va ning barcha tо’plam ostlari soni ga teng. Bu holda ning barcha tо’plam ostlari sinfi  algebra tashkil еtadi. Agar -sanoqli yoki uzluksiz tо’plam bо’lsa, u holda tо’plam ostlari, sinfidan -algebra bо’lishligini talab еtishga tо’g’ri keladi. Chunki bu holda tо’plam ostlari sinfi cheksiz kо’p еlementlardan tashkil topgan bо’lib shu sinf tо’plamlari ustida amallar bajarilganda har doim ham yana shu sinfga tegishli tо’plam hosil bо’lavermaydi.

Bu erda har bir qatordagi sonlar (a+b)^m ko’phadning yoyilmasidagi binomial koeffisientlarga teng:
(a+b)⁰ =1

(a+b)¹ = a+b

(a+b)² = a²+2ab+b²
(a+b)³ =a³+3a² b+3ab²

(a+b)⁴ = a⁴+4ab³b+6a²b²+4ab³+b³

Oxirgi formula Nyuton binomi deb yo’ritiladi. Aslida u ilgaridan Umar Xayyom asarlarida mavjud bo’lgan.