Nuqtaning tezligi koor-dinataning vaqt bo‘yicha o‘zgari-shini aniq

22-bilet

1. Energiyaning saqlanish va bir turdan

ikkinchi turga o‘tish qonuni

Berilgan sistema n ta moddiy nuqtadan iborat bo‘lsin va unga faqat potensial kuchlar ta’sir qilayapti, deb faraz qilaylik. U holda sistemaning holati uning ma’lum bir o‘rinda turishi (konfiguratsiyasi) va uni tashkil qilgan moddiy nuqtalarga qo‘yilgan kuchlar ish bajaradi. Moddiy nuqtalarning tezliklari va ularning joylashishi bilan bir-biridan farq qiladigan bu ikki holatning har birida sistema E_k1 va E_k2 kinetik, E_n1 va E_n2 potensial energiyaga ega bo‘lsin. U holda mexanik ishni shu ikki holat kinetik energiyalar farqi

A₁₂=E_k2E_k1 (2.28)

yoki potensial energiyalar farqi

A₁₂=E_n1E_n2 (2.29)

sifatida aniqlanadi.

Bu ikki tenglikdan

E_k2+E_n2=E_k1+E_n1 (2.30)

Sistemaning kinetik va potensial energiyalarning yig‘indisi uning to‘la mexanik energiyasini tashkil qiladi.

E_k+E_n=E_T (2.4) E_k1+E_n1=E₁

E_k2+E_n2=E₂

U holda (2.3) ifoda

E₂=E₁ (2.31)

ko‘rinishni oladi, ya’ni faqat potensial kuchlar ta’sir qiladigan yakkalangan sistemaning to‘la energiyasi o‘zgarmas saqlanadi. Bu xulosa mexanik energiyaning saqlanish qonuni deb ataladi.

Demak, sistyema bir holatdan ikkinchi holatga o‘tganda uning kinetik energiyasi ham, potensial energiyasi ham o‘zgarishi mumkin. Lekin ularning yig‘indisi o‘zgarmay saqlanadi. Masalan: kinetik energiya miqdorga ortsa, potensial energiya = miqdorga kamayadi va aksincha.

Ammo shu narsani unutmaslik kerakki, yakkalangan berk sistemada energiyaning saqlanish qonuni sistemaga ta’sir qilayotgan kuchlar potensial bo‘lgandagina o‘rinli bo‘ladi. Potensial bo‘lmagan kuchlar mavjud bo‘lsa energiyaning saqlanish qonuni bajarilmaydi. Energiyaning saqlanish va bir turdan ikkinchi turga o‘zgarish qonuni tebranuvchan m massali matematik mayatnik yoki h balandlikka ko‘tarilgan m massali jism misolida ko‘rish mumkin.

Endi yakkalanmagan sistyemani ko‘raylik va ichki kuchlar orasida potensial bo‘lmagan (ishqalanish kuchlari) bor deb faraz qilaylik. Moddiy nuqtaga ta’sir qiluvchi kuchlarni uch guruhga ajratamiz: 1) ichki potensial kuchlar, 2) potensial bo‘lmagan ishqalanish kuchlari, 3) sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlar. U holda kinetik energiyaning o‘zgarishi

E_k2E_k1=A_{ichki pot.} +A_ishk.+A_tashqi (2.32)

ga teng bo‘ladi.

Potensial energiyaning o‘zgarishi esa faqat potensial kuchlarning ishiga bog‘liq.

E_n1E_n2=A_{ichki pot.} (2.33)

(2.32) va (2.33) tengliklardan

E_k2+E_n2( E_k1+E_m)=A_tashqi+A_ishq. (2.34)

E₂E₁=A_tashqi+A_ishq. (2.35)

deb yozish mumkin. (2.35) formuladan ko‘rinadiki, sistema ning to‘la mexanik energiyasining o‘zgarishi tashqi kuchlar va ishqlanish kuchlari bajargan ishlarning yig‘indisiga teng. Bundan ko‘rinadiki, sistemaning to‘la mexanik energiyasining o‘zgarishi tashqi va ishqalanish kuchlarining bajarilgan ishiga teng bo‘lar ekan.

Agar tashqi va ishqalanish kuchlarining bajargan ishining yig‘indisi musbat bo‘lsa yakkalanmagan mexanik sistemasining energiyasi ortadi, agar u ishlar yig‘indisi manfiy bo‘lsa kamayadi. Ma’lumki, ishqalanish kuchlarining ishi har doim manfiy bo‘ladi, ya’ni ishqalanish kuchi hamma vaqt sistemaning to‘la mexanik energiyasining kamayishiga sabab bo‘ladi.

Tabiatda juda ko‘p uchrab turadigan umumiy hodisalar jumlasiga moddiy jismlarning o‘zaro ta’siri ya’ni to‘qnashishlar ham kiradi. Bilard sharlari bir-biriga-yaqinlashib, bir-biriga tegayotganda o‘zaro ta’sir qiladi. Natijada ularning tezliklari, kinetik energiyalari, ularning ichki holatlari o‘zgaradi (masalan temperaturasi). Sharlarning o‘zaro bunday ta’siriga ularning to‘qnashishi deyiladi.

Lekin to‘qnashish jarayoni faqat jismlarning bevosita bir-biriga tegishi natijasida vujudga kelmasdan, boshqa hollarda ham namoyon bo‘ladi.

Masalan: kometa Quyoshga yaqinlashganda o‘zining tezligini o‘zgartirib, boshqa yo‘nalishda Quyoshdan uzoqlashib ketadi. Bu jarayon ham to‘qnashishdir, garchand bevosita tegish bo‘lmasa ham.

Yana bir misolni qaraylik: proton bilan yadroning to‘qnashishi. Ular bir biriga yaqinlashganda kichik masofalarda itarish kuchining ta’siri natijasida tezliklar yo‘nalishi o‘zgaradi. Bu ta’sir natijasida elektromagnit nurlanish vujudga kelishi va agar energiya yetarli darajada katta bo‘lsa boshqa zarracha paydo bo‘lishi (masalan: mezonlar) yoki yadro bo‘linishi mumkin.

Keltirilgan bu misollardan ko‘rinadiki, to‘qnashishlar ikki yoki ko‘p jismlarning o‘zaro ta’siri bo‘lib, ular fazoning kichik sohasida vujudga keladi va juda qisqa muddat ichida davom etadi. Bu sohadan tashqarida jismlar o‘zaro ta’sir qilmaydi.

To‘qnashishda qatnashayotgan jism yo zarrachaning to‘qnashishi tufayli impulsi, energiyasi, impuls momenti o‘zgaradi va shuning uchun to‘qnashishga qatnashayotgan jism yo zarrachani ularning impuls vektorlari tarzida tasvir qilinishi mumkin.

a va b zarralar to‘qnashayotgan, bo‘lsin. Ularning impuls vektorlarining va bilan belgilaymiz. Bunda quyidagi hollar bo‘lishi mumkin:

1. To‘qnashishdan keyin o‘sha zarralar qoladi, lekin impuls vektorlari va bo‘ladi.
2. Bu to‘qnashishdan keyin impulslari va bo‘lgan yangi zarralar hosil bo‘lishi mumkin.

3. a va b zarralar to‘qnashib v-zarralarni hosil qiladi, v-zarra yemirilib g va d zarralarga aylanadi.

To‘qnashish jarayoni juda murakkab jarayondir. Masalan: ikkita bilyard sharlarini to‘qnashishini ko‘z oldimizga keltiraylik. Sharlar bir-biriga tekkan vaqtida deformatsiyalanadi, natijada kinetik energiyaning bir qismi potensial energiyaga aylanadi. Keyin elastik deformatsiya energiyasining bir qismi yana kinetik energiyaga aylanadi, bir qismi ichki energiyaga aylanadi va natijada sharlar isiydi va h.k.

Butun to‘qnashish jarayonini ikki ko‘rinishga bo‘lish mumkin. Elastik va noelastik. Bu to‘qnashishlarni ikkita shar to‘qnashishi misolida qarab chiqamiz.

Mutloq elastik to‘qnashish

Mutloq elastik to‘qnashuvga misol qilib, ikkita metall sharchaning (billiard sharlarining) to‘qnashuvini keltirish mumkin.

Mutloq elastik to‘qnashuv deb, to‘qnashuvdan keyin jismlarning massalari o‘zgarmaydigan va energiya almashinadigan qisqa ta’sir turiga aytiladi.

Massasi t₁ va t₂ bo‘lgan va tezliklari va bo‘lgan sharlar elastik to‘qnashayotgan bo‘lsin. To‘qnashishdan keyin ularning massalari o‘zgarmasdan (t₁ va t₂) tezliklari ( va ) o‘zgaradi.

Energiya va impulsning saqlanish qonunidan bu sistyema uchun quyidagini yozamiz.



(2.36)

Eng avvalo markaziy to‘qnashuvni qarab o‘taylik, ya’ni jismlar to‘qnashguncha va undan keyin ularning tezliklari bir to‘g‘ri chiziqda yotsin (2.8-rasm).

(2.36)-ni quyidagi ko‘rinishda yozamiz.

(2.37)

(20.6) ni (20.7) ga bo‘lamiz.

(2.38)

(2.39)

hosil bo‘ladi. (2.39) ni m₁ ga ko‘paytirib (2.38) dan ayiramiz. Keyin esa m₂ ga ko‘paytirib (2.38) dan ayiramiz. Hosil bo‘lgan ifodalardan va larni topamiz.

(2.40)

(2.41)

Endi bir necha xususiy hollarni qarab chiqamiz.

1. Sistemaning to‘la impulsi to‘qnashguncha nolga teng bo‘lsin.

(2. 42)

yoki ,

Bu holda:

(2.43)

(2.44)

va agar va ekanligini nazarga olsak.

(2.45)

(2.46)

Shunday qilib, sharlarning tezligi va impulsi ishoralarini o‘zgartiradi.

2. Sharlarning biri tinch turgan bo‘lsin.

(2.43) va (2.44) - dan.

(2.47)

(2.48)

(2.47) va (2.48) ifodalardan ko‘rinadiki, ikkinchi shar tinch turib birinchi shar kelib urilsa uning tezliga kamayadi, ikkinchi shar esa tezlik bilan harakatlana boshlaydi.

3. Ikkinchi sharning massasi birinchi sharninig massasidan sezilarli darajada katta bo‘lsin: