Nuqtaning tezligi koor-dinataning vaqt bo‘yicha o‘zgari-shini aniq

16-bilet

1. Garmonik tebranishni xarakterlovchi parametrlar

Sinuslar (yoki kosinuslar) qonuniga bo‘ysunadigan tebranishlar garmonik tebranishlar deyiladi. Siljishga proporsional bo‘lgan qaytaruvchi kuch ta’siridagina yuz beruvchi tebranishlar garmonik tebranishlardir. Garmonik tebranish protsessida tebranayotgan nuqtaning siljishi (39.1-rasm)

x=sin (8.1)

yoki

x=sin (8.1a)

formula bilan aniqlanadi.

(8.1) formuladagi  kattalik faza deb ataladi. Vaqtni istalgan momentdan boshlab hisoblaganda tebranuvchi nuqtaning holati boshlang‘ich faza deb ataluvchi ₀ burchak bilan aniqlanadi:

= +_o (8.2)

(8.2) formulani garmonik tebranishning to‘la fazasini aniqlash tenglamasi deb atash mumkin. Umumiyroq garmonik tebranish tenglamasini (8.1) dagi  o‘rniga uning (8.2) dagi qiymatini qo‘yib hosil qilish mumkin.

x=sin( +_o) (8.3)

 radiusli aylana bo‘ylab (rasm) o‘zgarmas burchak tezlik bilan harakatlanayotgan N nuqtani tasavvur qilib, bu nuqtaning vertikal o‘qqa P proeksiyasining harakatini tekshiraylik. Vaqtning t momentida ON radius boshlang‘ich OA vaziyatdan  burchakka burilgan bo‘lsin. U holda R nuqtaning OP kesmaga teng siljishi (8.1) ifoda bilan harakatlanadi. N nuqta aylana bo‘ylab tekis harakat qilganda uning proeksiyasi P garmonik tebranadi (8.2-rasm).

Tebranma harakatni quyidagi kattaliklar to‘liq xarakterlaydi.

Amplituda  boshlang‘ich vaziyatdan eng katta chetlanish ().

Tebranish davri (T)  tebranuvchi nuqta (yoki jism) boshlang‘ich vaziyatdan avval bir tomonga, keyin esa ikkinchi tomonga og‘ib, yana boshlang‘ich vaziyatiga qaytib kelishi uchun, ya’ni uning tebranma harakat to‘la siklini bajarish uchun ketgan vaqt.

Tebranish davri o‘rniga 1 sekund davomidagi to‘la tebranishlar soni bilan belgilanuvchi  chastotani ishlatsa ham bo‘ladi. Chastota birligi kilib 1 sekunddagi tebranishlar soni qabul qilingan bo‘lib u Gyers deyiladi. Davr bilan chastota bir biriga nisbatan teskari kattaliklardir:

(8.4)

burchak chastota davr yoki chastota orqali quyidagicha ifodalanadi.

(8.5)

Sodda garmonik tebranishni vujudga keltiradigan kuchlarni qarab chiqamiz. Avval garmonik tebranayotgan nuqtaning  tezligi va a tezlanishini topamiz:

(8.6)

(8.7)

Oxirgi ifoda vaqtning har bir momyentida a tezlanish nuqtaning boshlang‘ich vaziyatidan siljishi (x) ga proporsional ekanligini ko‘rsatadi; minus ishora esa tezlanish hamma vaqt siljishga qarama-qarshi yo‘nalganligini bildiradi. Tezlanish uni hosil qiluvchi kuchga proporsional bo‘lib, kuch bilan bir tomonga yo‘nalgandir, demak, tebranuvchi jism tezlanishining sababchisi bo‘lgan kuch ham siljishga teskari yo‘nalgan bo‘lib, siljish kattaligiga proporsional ekan. Bu kuch nuqtani muvozanat vaziyatga qaytaruvchi kuchdir.

(8.7) tenglamaning ikki tomonini tebranuvchi moddiy nuqtaning massasiga ko‘paytirsak, oddiy garmonik tebranishning differensial tenglamasini hosil kilamiz:

bunda k=m ² (8.8)

(8.8) tenglama oddiy fizik ma’noga ega: uning chap tomonida tebranuvchi nuqta massasining tezlanishiga ko‘paytmasi turibdi; Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan ana shu ifoda nuqtaga ta’sir qiladigan qaytaruvchi kx kuchni belgilaydi. Shunday qilib, (8.8) tenglama siljishga proporsional bo‘lgan kuch ta’sirida muvozanat vaziyat atrofida tebranuvchi moddiy nuqta uchun yozilgan mexanikaning ikkinchi qonunini ifodalar ekan.

Garmonik tebranishlar nazariyasi o‘z mohiyati bilan fizikada juda muhim ro’l o‘ynaydi. Garmonik tebranishlar haqidagi ta’limotdan fizikaning hamma bo‘limlarida: elastiklik nazariyasida, akustika, optikada, elektr xaqidagi ta’limotda, molekulaning kinetik nazariyasida, atom nazariyasida foydalaniladi.

Tebranuvchi sistyemalar (ya’ni o‘zaro bog‘langan jismlarning tebranma harakat bajara oladigan birlashmalari) tashqi ko‘rinishi va tuzilishiga qarab turlicha bo‘ladi. Eng sodda tebranuvchi sistemani tekshiraylik: m massali yetarlicha qattiq spiral prujinaga osilgan tarozi toshi muvozanat holatdan chiqarilganda, unga prujina siljishi (x) ga proporsional bo‘lgan va qarama-qarshi yo‘nalgan F kuch ta’sir qiladi (8.3-rasm)

F= -kx

(masalani soddalashtirish uchun prujinaning tarozi toshi og‘irligi ta’sirida bir oz cho‘zilishini hisobga olmaymiz). Jismning bir birlik uzunlikka cho‘zish uchun zarur bo‘lgan kuchni ko‘rsatuvchi proporsionallik koeffitsiyenti k qaytaruvchi kuch koeffitsiyenti yoki bikrlik nomi bilan yuritiladi.