Nuqtaning murakkab harakati. Asosiy tushunchalar va aniqliklar

3.1MASALA. Silindirli shatun mexanizm nuqtalarining kinematik xarakteristikalarini topish.

OABC silindirli mexanizm krivoshipi (3.2rasm) doimiy burchak tezlik bilan harakatlanmoqda.

Shatunning M va C nuqtalari xarakteristikalarini aniqlang, agar:

, =10sm, AC=40sm, b=17sm, c=5sm, bo’lsa.

YECHISH.

AC shatun M va C nuqtalarining kinemtik xarakateristikalarini toppish uchun trayekturasi ma’lum nuqtaning tenglamasini yozib, geometrik aloqalar tenglamasini tuzamiz.

3.2rasm. Tebranuvchan silindrli mexanizm sxemasi.

A shunday nuqtaki, Oz o’q atrofida qonun bo’yicha aylanayotgan OA krivoshipga va AC krivoshipga tegishli. Uning tryektoriyasi-OA radiusli aylana. (3.2rasm).

A nuqtaning absolyut harakatini B silindir bilan birga va AC shatun bilan birga nisbiy ilgarilanma harkatlarga bo’lamiz.

Qo’zg’almas kordintalar boshini ni OA krivoshipning O nuqtasi bilan moslashtiramiz, qo’zg’aluvchan koordinatalar sistemasini esa AC shatun bilan mustahkam bog’laymiz(3.2rasm). Tebranuvchan silindrning B nuqtasi qo’zg’almasdir va o’z-o’zidan ko’chma aylanma harakat qonuni burchak yordamida aniqlanadi. A nuqtaning nisbiy harakat qonunini kordinatalari bilan belgilaymiz.

Bu holatda geometrik aloqalar qonuni vektorlar bog’liqligi bilan aniqlanadi:

Qo’zg’almas koordinatlar sistemasidagi proyeksiyasi ikkita va noma’lumli ikkita tenglamali sistema ko’rinishida bo’ladi:

.

Olingan tenglamalar sistemasi yechimi hamda M va C nuqtalar kinematik xarakteristikalarini topish quyida Mathcad hujjatida keltirilgan.

Reference:C:\Program Files\Mathsoft\user_fun.mcd

OA krivoship harakat qonunini topish va hisoblash uchun boshlang’ich ma’lumotlarni kiritamiz.

OA:=10 AC:=40 b:=17 c:=5

AM:=0.5AC

ORIGIN:=1

Tenglamalar sistemasi (3.1) ni Given yechimlar bloke yordamida yechamiz.

Noma’lum hadlar uchun boshlang’ich qiymatlarni kiritamiz

S:=0

Given

Tenglamalar sistemasini noma’lumlar vektori ko’rinishida yechish

X(t):=Find( ).

Shatun nuqtalarining ko’chma harakat qonuni(tebranayotgan silindr harakati qonuni) va A nuqtaning nisbiy harakat qonuni grafigini tuzamiz(3.3rasm).

t:=0,0.005.. 2

1. 
   b)
   

3.3.rasm. A nuqta ko’chma(a) va nisbiy(b)harakati qonuni.

B silindr burchak tezligi va A nuqta nisbiy tezligini toppish uchun (3.1) tenglamalar sistemasini differensiallaymiz va natijani olamiz:

Ushbu sistema noma’lum va tezliklarga nisbatan chiziqli hisoblanadi va uni matritsa ko’rinishida yozish mumkin:

A(t) koeffitsiyentlar va B(t)o’ng taraf vektorlari tenglamalari matritsasini hosil qilamiz.

Tenglamalar sistemasi (3.2)ning matritsali ko’rinishi

vektor elementlarining yangi ifodalarni o’zlashtirishi.

Krivoship burchak tezligi vektorlari ,silindr(ko’chma burchak tezlik) va AC shatun nuqtalarining nisbiy tezliklari ni kiritamiz.

AC shatunning nisbiy harakati ilgarilanma bo’lib, shatun nuqtalari nisbiy tezlik va tezlanishlari hamda shu nuqtalar Koriolis tezlanishlari o’zaro teng.

B silindr burchak tezlanishi va A nuqta nisbiy tezlanishlarini topish uchun tenglamalar sistemasidan vaqt bo’yicha hosila olamiz.



,



.

Ushbu sistema yuqorisidagi kabi noma’lum tezlanishlar va ga nisbatan chiziqli hamda uni matritsa ko’rinishida yozish mumkin:

C(t) tenglamalar o’ng tarafi vektorlarini hosil qilamiz

…

Tenglamalar sistemasi yechimining matritsa ko’rinishi

vektori elememtining yangi ifodalarni o’zlashtirishi

Krivoship va silindr(ko’chma burchak tezlanish) burchak tezlanishi vektorlari va larni hamda AC shatun nuqtalarining nisbiy tezlanishi va Koriolis tezlanishi ni kiritamiz.

3.4 rasmda nisbiy kattaliklarda berilgan ko’chma burchak tezlik va ko’chma burchak tezlanish o’zgarishi berilgan.

B nuqta holati hamda A nuqtaning absolyut , nisbiy harakat qonunlarini aniqlaymiz.

3.4rasm. Nisbiy kattaliklarda berilgan ko’chma burchak tezlik va ko’chma burchak tezlanish o’zgarish grafigi.

A nuqta absolyut va ko’chma harakatining kinematik xarakteristikalarini hisoblaymiz(3.5rasm)

A nuqta absolyut tezligi:

A nuqta ko’chma tezligi:

A nuqta absolyut tezlanishi:

.

A nuqta ko’chma tezlanishi:

AC shatun M va C nuqtalari absolyut,nisbiy va ko’chma harakatlari xarakteristikalarini aniqlash.

1. 
   b)
   

3.5rasm. A nuqta absolyut,ko’chma va nisbiy harakatining kinematik xarakteristikalari: a) tezliklar; b)tezlanishlar

M nuqtaning nisbiy va absolyut harakati qonunlarini kiritish.

M nuqta ko’chma tezligi :

M nuqta absolyut tezligi:

M nuqta ko’chma tezlanishi:

M nuqta absolyut tezlanishi:

.

C nuqtaning nisbiy va absolyut harakati qonunlarini kiritish.

C nuqta ko’chma tezligi:

C nuqta absolyut tezligi:

C nuqta ko’chma tezlanishi:

C nuqta absolyut tezlanishi:

t=T vaqt momentida AC krivoship A,M va C nuqtalari tezlik va tezlanishlarining absolyut holatlarini hosoblash.

3.6 va 3.7rasmlarda M va C nuqtalar nisbiy tezliklari o’zgarish grafigi tasvirlangan.

3.6rasm M va C nuqtalar nisbiy tezliklari o’zgarish grafigini tuzish.

3.7rasm. M va C nuqtalar nisbiy tezlanishlari o’zgarishi grafigini tuzish.

Mexanizm va uning nuqtalari tezlik va tezlanishlarini tasvirlash (3.8 va 3.9rasmlar).

Tezlik va tezlanish vektorlarini tasvirlash uchun masshtab kooffitsientlarini kiritamiz.

Mv:=0.5 Ma:=0.1

Vektorlarni hosil qilish.

3.8rasm. Treyektoriyalar,mexanizm va uning nuqtalari tezlik va tezlanish vektorlari tasviri.

Keyinda “Vektorlarni yasash” yashirin tarafida mexanizm, uning M va C nuqtlari absolyut tezlik va tezlanishlari hamda ularning tashkil etuvchilari keltirilgan.

Vektorlarni hosil qilish.

Mexanizmni hosil qilish.

Shatun A,M va C nuqtalari harakati trayektoriyasini tasvirlash.

i:=1.. 180

A nuqta absolyut tezlik vektorini tuzish.

M nuqta absolyut, ko’chma va nisbiy tezlik vektorlarini tuzish.

b)

3.9rasm.Trayektoriyalar, mexanizm va uning nuqtalari tezlik(a) va tezlanish(b) absolyut, nisbiy va ko’chma hosil qiluvchilari vektorlarining tasviri.

C nuqta absolyut, ko’chma va nisbiy tezliklari vektorlarini hosil qilish.

A,M va C nuqtalar absolyut tezliklari hamda ularning ko’chma va nisbiy tashkil qiluvchilarini tasvirlash uchun matritsa tuzish.

A nuqta absolyut tezlanish vektorini tuzish.

M nuqta absolyut, ko’chma va nisbiy tezlanishlari vektorlarini tuzish.

C nuqta absolyut, ko’chma va nisbiy tezlanishlari vektorlarini tuzish.

A,M va C nuqtalar absolyut tezliklari hamda ularning ko’chma nisbiy va koriolis tashkil qiluvchilarini tasvirlash uchun matritsa tuzish.

Vektorlarni hosil qilish.