Nuqta kinematikasi

Mustaqil ish № 5

Mavzu: NUQTA KINEMATIKASI

1. 
   Nuqta harakatining berilish usullari
   

Nuqta harakati davomida qoldirgan iziga uning trayektoriyasi deyiladi. Nuqtaning harakati uning fazodagi yoki tekislikdagi vaziyati bilan vaqt oralig’idagi bog’lanishni ifodalovchi harakat qonunining berilishi bilan to’la aniqlanadi. Nuqta harakati - koordinat, vektor va tabiiy usullarda berilishi mumkin. Bu harakat usullari bir-biriga ekvivalentdir.

1. 
   Koordinatalar usuli
   

Bu usulda M moddiy nuqtaning harakati xyz dekart koordinatalari sistemasida uchta bir qiymatli, uzluksiz va differensiallanuvchi

x = x(t), y = y(t), z = z (t) (1)

funksiyalarning berilishi bilan aniqlanadi (1-rasm).

Keltirilgan (1) tenglamalar nuqta trayektoriyasining parametrik

tenglamalari bo’lib, nuqtaning harakat tenglamalari deyiladi.

Nuqtaning trayektoriya

tenglamasini topish uchun (1) tenglamalardan t vaqtni yo’qotib

^fi⁽ x y) = 0, f₂^{( x},^z) = 0 (2)

ko’rinishdagi bog’lanishlarni hosil qilish kerak.

Nuqtaning Oxy tekisligidagi harakati ikkita bir qiymatli, uzluksiz va differensiallanuvchi

x = x(t), y = y(t) funksiyalarning berilishi bilan aniqlanadi va bu holda uning trayektoriya tenglamasi

^{f (x}, y ) = ⁰ ko’rinishda bo’ladi.

2. 
   Vektor usul
   

Moddiy nuqtaning harakati bu usulda berilganda uning radius vektori r (1- rasm) t vaqtning funksiyasi sifatida qaraladi, ya’ni

r = r (t)

Nuqtaning radius-vektori r va uning dekart koordinatalari orasidagi bog’lanish

r = x • i + y • j + z • k (3)

tenglik bilan ifodalanadi, bu yerda i, j, k -x,y,z koordinat o’qlarining birlik vektorlari.

3. 
   Tabiiy usul
   

Nuqta harakati tabiiy usulda berilganda istalgan t vaqt uchun uning trayektoriyadagi vaziyati

^s = s^(t) (4)

tenglikdan aniqlanadi, bunda s -M boshlang’ich vaziyatdan egri chiziq bo’ylab hisoblanuvchi yoy uzunligi (yoy koordinatasi) (2-rasm). Nuqta harakati tabiiy usulda berilishi uchun quyidagilar ma’lum bo’lishi kerak:

1. 
   Nuqta trayektoriyasi;
   
2. 
   Trayektoriyaning sanoq boshlanadigan nuqtasi, hamda harakatning musbat va manfiy yo’nalishlari;
   
3. 
   Nuqtaning trayektoriya bo’ylab (4) ko’rinishdagi harakat qonuni.
   

2. 
   Nuqtaning harakat tezligi va tezlanishi.
   Nuqta trayektoriyasining egrilik radiusi