Number Theory: Structures, Examples, and Problems

2
Powers of Integers
47
2.1
Perfect Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2
Perfect Cubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3
k
th Powers of Integers,
k
at least 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3
Floor Function and Fractional Part
61
3.1
General Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2
Floor Function and Integer Points
. . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3
A Useful Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

---

viii
Contents
4
Digits of Numbers
77
4.1
The Last Digits of a Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2
The Sum of the Digits of a Number . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3
Other Problems Involving Digits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85