Normatov matematikatarixi

Matematikanalizapparatiningrivojlanishi.

1. 
   Differentsialhisobi.
   

o’.V.Leybnitsning dastlabki ishlari e’lon qilingandan so’ng, uning differentsial hisobi va simvolikasi boshqa matematiklar ishlariga va simvolikalariga qaraganda qulay va tushunarli, ishlatish uchun va keyingi masalalarni echish uchun, analiz ope- ratsiyalarini mohiyatini yaxshi aks ettira olish bilan tez ommalashib ketdi. Shunday bo’lishiga qaramasdan hali differentsialni tushunish (to’liq ma’noda) etarlicha emas edi.

L.Eylerdanboshlabko’pchilikmatematiklardifferentsialniyo’qolibboruvchiort- tirmalarning nisbati kabi ta’riflab keldilar va buning rivojiga katta e’tibor berdilar. Cheksiz kichiklar analizning kashfiyotchilari differentsial bilan chekli ayirmalar ora- sidagi ko’pdan-ko’p o’xshashliklarni ochdilar.

JumladanNьyutoninterpolyatsionformulasi(1711yil):

f(a

nx)

f(a)

nf(a)

n(n

¹⁾²f(a)

n(n

1)(n

²⁾³f(a)

...

ⁿf(a),n ;

12 123

f(a),

²f(a),...

x=a dagi ketma-ket chekli ayirmalar:

f(х)

f(x

x),

²f(a)

(x x)

f(x),...,

ⁿf(х)

ⁿ¹f(x

x) ⁿ¹f(x)^.

BuformulaniTeylor x

0bo’lib,n

x hbo’lgandacheksizko’phadlar

uchun

f(a

h) f(a)

_hf(a)

x

h(h x) 12

²f(a)

_x2

...deb

f(x

h) f(x)

_hdf(x) dx

h² d²f(x) 12 dx²

_h3

123

d³f(x) dx³

...oladi.

Differentsialhisobiningoperatsiyasinisamaradorliginita’minlashuchunbar-

cha funktsiyalarni elementar yo’l bilan qatorga yoyish masalasi aktual bo’lib qoldi. XVIII asrmatematiklarning ishlarining asosiyqismiqatorning qoldiqhadinitopishva uni tekshirish; qatorni oldindan yaqinlashuvchanligi ma’lum bo’lgan qatorga al- mashtirish; uzoqlashuvchi qatorlar ustidagi amallarni ilmiy tushunish bilan shug’ullandilar. Bu sohada Dalamber, Lambert, Lagranj, Eyler, Koshi, Lejandr ko’p ish qildilar. Funktsiyani darajali qatorga yoyish bilan birga, assimptotik qatorga yoyish(D.I.Stirling–1730,Eyler–1732),trigonometrikqatorgayoyish(Eyler–1748), sferik funktsiyalar bo’yicha qatorga yoyish (Laplas – 1782, Lejandr – 1783) ishlari ham jadal rivojlandi.

Biro’zgaruvchilifunktsiyaekstremumiqoidasiniMakloren. Ikki o’zgaruvchili funktsiya ekstremumi qoidasini Eyler.

Murakkab funktsiya differentsiali qoidasini Eyler. FunktsiyaniekstremumlarinitopishqoidasiniLogranj.

Aniqmasliklarni: , 0 ochishEyler.