Normatov matematikatarixi

n

n

n
(a в)ⁿ aⁿ

C¹aⁿ¹в

_С²_an2_в2

...

_Сⁿ¹_aвn1 _вn

ko’rinishda ifodalab,

n

n

n

C

C
m m

^{n n}1

C ^m1qoidabo’yichabinominalkoeffitsentlarnihosilqiladi.

n1
EvropadabuusulRuffini(1804)–o’orner(1819)nomibilanma’lumbo’lib,binomial

koeffitsentlartablitsasinin 17uchun1544yiliShtifelьhisoblagan.

Taqribiyildizchiqarish

q T² r T

,(T-butunqismi)formulasi

qadimdanma’lumbo’lib,Koshiyildizningistalgannaturalko’rsatkichliuchunfor- mulani topadi. Bu usul asosida chiziqli interpolyatsiyausuli yotadi:

43

1

1
y agar

Tⁿ;y T
x x r

2
(T 1)ⁿ;y T 1 1

uholda

y y₁

(x x₁) T .

BuusulEvropadaXVIasro’rtalaridapaydobo’ladi.

Algebrik masalalarni hal qilish uchun zarur bo’lgan sonlarning nisbati haqidagi bir qancha qoidalarni va sonlar ketma-ketligining yig’indisini topish usullariniko’rsatadi.

а₁ q

- istalgan son, ya’ni:

q q²

q³ ... qⁿ

bo’lganda

S_n yoki

qⁿ q

S_n

q 1
qⁿ,q
1uchun;agarq<1bo’lsa,S_n formulabilanhisoblaydi.

Jumladanbirinchiformulaniquyidagichabayonetadi:birorasosningketma-ketda-

^{rajalariningistalganyig’indisi}q q²

...

q^{nnitopishniistasak,oxirigidaraja}qⁿ

asosgako’paytiribko’paytmaqⁿ

qdanasosniayiramiz,so’gnraayirma

qⁿq

qni

asosdanbittakamsonq 1gabo’lgandaizlanganyig’indihosilbo’ladi.

Yoki1²

₂2 ₃2

...

_n2 2n1

3

n 1 ²

n1_n;

2

₁3 ₂3

3³ ...

n³ n ; 2

₁4 ₂4

3⁴ ...n⁴

1n(n1) ₁

5 2

n(n1)

2

n(n

1)(2n

6

1)_;

12 23

34...

n(n 1)

n(n

1)(n

3

2)_;

123

234

345

...

n(n

1)(n 2)

Ќar1¹oraliqdasinuslarjadvalinituzish,yana9tao’nliraqamibilan,borasidasin1^oni

hisoblash uchun

сos

4cos³

3

3cos

3

formuladan foydalanib

x³+0,7850393433644006=45xtenglamagakeladi.

Umumiyholdatenglamaniquyidagichataqribanhalqilishusuliniko’ramiz.

х³ D Px

x³ D

x ,

P

x–kichik,demakx³–yanadakichikuxolda

х
x a y,a

a-birinchiyaqinlashish.
y

R–a³

tartiblibo’lib,

a³uganisbatankatta.

U/xy

a³ RP

в ^S-ikkinchiyaqinlashish.

P

deb2-bosqichtakrorlanadivahokazo.

44

Natijadax a

, x a в

, x a в с

,..., x .

1 _P 2 _P 3 _P n _P

3x²0ning 17 ta aniq raqamini 60 lik sistemada topadi.

Ulu¼bek akademiyasining yana bir yirik namoyandasi Aloviddin Ali ibn Mux- ammad al - ªushchi. U 1402 yili Samarqandda tu¼ilgan. «ªushchi» uning taxallusi. Adabiyotlarda ko’`rsatilishicha, uning taxallusi qaqida turli xil farazlar mavjud. Shu- nisi aniqki, u juda qam ser¼ayrat bo’`lgan. O’zbeklar bunday kishilarni «Lochinga o’`xshaydi» deb atashadi. U boshlan¼ich ma’lumotni Samarqandda oladi, so’`ng o’`qishni davom ettirish uchun Kermonga ketadi. Sababi qali Samarqandda Jamshid al- Koshiylar yo’`qedi. 1416 yilning oxirlarida Samarqandga qaytadi va Ulu¼bek aka- demiyasida ishlay boshlaydi. O’zining ser¼ayratligi, bilimdonligi bilan atrofidagilar orasida juda tez qurmat qozonadi.

ªozi Zoda va Jamshid al- Koshiylarning vafotidan so’`ng rasadxonadagi ilmiy ish- lar butunlay Ali ªushchi zimmasiga tushadi. 1438 yili Ulu¼bek ªushchini Xitoy salta- nati xuzuriga elchi qilib yuboradi. Xitoydan qaytib kelgachu o’`zining «Matematik va astronomik jo’`¼rofiya» nomli asarini yozadi.

Ali ªushchining «Arifmetik risola» si, «Kasrlar qaqida risola» si va «Muqammadiya risola» si matematikaning muqim masalalari – arifmetik amallar, ularni bajarish tar- tibi, o’`nli kasrlar, ular ustida amallar, qozirda biz algebra darsliklariga kiritadigan qisqa ko’`paytirish formulalari, musbat va manfiy sonlar tushunchalari va boshqalar- ga ba¼ishlangan.

Ali ªushchining «Astranomiyaga doir risola» si bilan birga uning «Ulu¼bek zijiga sharq» asarlari astranomiya tarixida katta aqamiyatga ega. Ali ªushchi «Ulu¼bek zi- ji» ni geometriya teoremalari yordamida sharxlaydi va u bu asargayozilgan sharxlar orasida eng yaxshisi qisoblanadi.

Tekshirishsavollari:

1. 
   Ulug’bekakademiyasibo’yichanimalarnibilasiz?
   
2. 
   Koshiyning"Arifmetikakaliti"asarihaqidanimalarnibilasiz?
   
3. 
   Samarqanddayanaqandayallomalarijodqilgan?
   

7.