Nizomiy nomidagi toshkent davlat

21. Molekulyar orbitallar metodi.

Valent bog`lar metodi juda ko`p hollarda muvaffaqiyat bilan tadbiq qilinsada, ba`zi molekulalarda ximiyaviy bog`ni hosil bo`lishini to`liq tushuntirib bera olmaydi. Eksperimental tekshirishlar shuni ko`rsatadiki, ba`zan molekulalarda ximiyaviy bog` ayrim, yakka elektronlar ishtirokida ham hosil bo`lar ekan. Masalan, H₂⁺, NO, NO₂ va shunga o`xshash ko`pchilik molekulalarda ximiyaviy bog`ni hosil bo`lishida juftlashmagan elektronlar ishtirok etadi. Valent bog`lar metodi nuqtai nazardan bunday molekulalarda ximiyaviy bog` hosil bo`layotganda yakkayu-yagona elektronning qanday rolni bajarishini tushuntirib bo`lmaydi.

Shu sababdan kimyoviy bog`ni hosil bo`lishini tushuntirish uchun yangi metod – molekulyar orbitallar metodi kash etildi. Bu metod Malikken, Gund, Gariberg va Xyukkel degan olimlar tomonidan yaratilgan. Bu metod yadrolardan iborat ko`p markazli sistemaga elektronning birin-ketin kelib, molekulyar orbitallar deb ataluvchi va molekula uchun umumiy bo`lgan energetik pog`onalarda joylashishiga asoslangan. Demak, molekulyar orbitallar metodiga binoan, molekula hosil bo`layotganda elektronlar atom orbitallardan molekulyar orbitalga o`tadi. Bu vaqtda ular energiyasining yoki kamayishi yoki ortishi ro`y berishi mumkin.

Atom orbitaldan (AO) farq qilib molekulyar orbital (MO) ko`p markazli simmetriyaga egadir. Chunki atomning yadrosida protonlar qanchalik ko`p bo`lmasin ular bir markazda joylashganlar. Shuning uchun atom markaziy simmetriyaga ega, ya`ni atomdagi elektronlar yagona markaz atrofida joylashgan.

Eng oddiy molekula – vodorod molekulasini olsak bu yerda 2ta yadro bor. Boshqa molekulalarga o`tganda yadrolarning soni yanada ko`payadi. Molekuladagi har bir elektron shu yadrolarning hammasi bilan ta`sirlashishi natijasida ko`p markazli simmetriyaga ega bo`ladi.

Ma`lumki atom orbitallar lotin harflari bilan belgilanadi: s, p, d, f… . ulardan farq qilib shu orbitallardan hosil bo`lgan molekulyar orbitallarni grek harflari bilan belgilanadi: δ, λ, σ, φ… .

MO – elektronlarning molekuladagi harakatini ifodalovchi to`lqin funksiyasidir. U atom orbitallarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida tuziladi. Bunda N ta AO dan N ta MO hosil bo`ladi.

Elektronlarning MO da taqsimlanishi quyidagi qoidalar asosida bo`ladi:

1. 
   Energiyaning miqdori eng kam bolishi kerak.
   
2. 
   Pauli prinsipiga rioya qilinishi kerak.
   
3. 
   Gund qoidasiga rioya qilishi kerak, ya`ni ayni orbitallarda elektronlar oldiniga bittadan joylashadilar.
   

AO dan MO ni hosil bo`lishini matematik yo`l bilan quyidagicha ifoda etish mumkin.

Molekula hosil qilayotgan A va B atomlarning to`lqin funksiyalari φ<sub>1</sub> va φ<sub>2</sub> bo`lsa, ularning chiziqli kombinatsiyasi molekulyar orbitalni ψ ni hosil qiladi:

ψ = C₁ φ₁ + C₂ φ₂

C₁ va C₂ lar atom orbitallarni molekulyar orbitallarga qo`shgan hissasini ko`rsatuvchi koeffisientlar. Biz ᴪ-funksiyasiga mos keluvchi MO ning energiyasini – E ni topishimiz kerak. Energiyani Predinger tenglamasidan topamiz

Hψ = E * ψ

H – Gamilton operatori tenglamani ψ * dr ga ko`paytirib, so`ngra integrallab E ni topamiz: ∫ψ Hψ * dr = E∫ψ² * dr

E = _{ }

Tenglamadagi ψ ni o`rniga uning qiymatini olib kelib qo`ysak

E = _{ } =

_{ }
Tenglamaga quyidagi belgilarni kiritsak:

_{ } S₁₁ = 1 - normallanuvchan funksiya

_{ } S₂₂ = 1 - normallanuvchan funksiya

_{ } = S₁₂ = 0,2 – 0,4 - qoplash integrali

_{ } = H₁₁ - quloq integrali

_{ } = H₁₂ - almashinish integrali

_{ } = H₂₁ - almashinish integrali

Odatda H₁₂ = H₂₁ va S₁₂ = S₂₁

Shu belgilarni tenglamaga qo`ysak:

E = _{ }

E ni formula asosida hozircha topib bo`lmaydi, chunki C<sub>1</sub> va C<sub>2</sub> koeffitsentlar aniqlangan emas. C<sub>1</sub> va C<sub>2</sub> larni toppish uchun variatsion metoddan foydalanamiz. Bu metod bo`yicha C₁ va C₂ larning qiymati shunday bo`lishi kerakki, uni qo`ygan vaqtdagi to`lqin funksiyasi energiyaning eng minimal qiymatiga to`g`ri kelsin. Energiya C<sub>1</sub> va C<sub>2</sub> larga bog`liq bo`lgan funksiya bo`lgani uchun yuqoridagi shart shu funksiyaning (energiyaning) bir – biriga bog`liq bo`lgan o`zgaruvchilar (C<sub>1</sub> va C<sub>2</sub>) bo`yicha olingan hususiy xosilalari nolga teng bo`lganda bajariladi.

_{   }

Ifoda asosida oldin _{ } ni o`zgarmas deb E ni <sub> </sub> bo`yicha differensiyallaymiz:

_{   } + _{     } + _{   } = 0 yoki

(H₁₁ - ES₁₁)C₁ + (H₁₂ - ES₁₂)C₂ = 0

Endi E ni C₂ bo`yicha differensiallasak

_{   } + _{     } + _{   } * E= 0

H₁₂ = H₂₁ va S₁₂ = S₂₁ ni e`tiborga olsak, u holda

(H₂₁ - ES₂₁)*C₁ + (H₂₂ - ES₂₂)C₂ = 0

Demak, bizga kerak bo`lgan C₁ va C₂ larni topish uchun quyidagi tenglamalar sistemasini yechishimiz kerak

Ni asriy tenglama deb ataladi. Bunday nomlanishga sabab bunday tenglamalar planetalar harakatini ifoda etishda ishlatiladi. Shunday bir turdagi chiziqli tenglamalarni yechish sharti, tenglamadagi noma`lum sonlarning koeffitsientlaridan tuzilgan detersinantning nolga teng

_{ }

Bu detersinantning yechimi quyidagicha:

<sub> 

 </sub>

H₁₂ = H₂₁ va S₁₂ = S₂₁ bo`lgani uchun

_{ }

Bir xil atomlar uchun quyidagicha yozish mumkin

Bu kvadrat tenglamani 2ta ildizi bor, ya`ni ikki xil yechimi bor:

1. 
   _{ } bunda E_a=_{ }
   

2. 
   _{ } bunda E_a=_{ }
   

Absolyut qiymat jihatdan E_{a  } E_s

C₁ va C₂ ni koeffitsientlarini qiymatini topsak