|
BIR MUHIM TENGSIZLIK VA UNI TENGSIZLIKLARNI ISBOTLASHGA TADBIQI
Raximov N., Raimqulov P., Tursunov N. – o‘qituvchilar, SDChTI ti AL, O’zbekiston.
Ushbu ilmiy maqolada bir muhim tengsizlik va isboti hamda uning tadbiqi haqida to‘xtalib
o‘tilgan. Ta’limda innovatsion texnologiyalarni qo‘llash, masalalarni yangicha yondashuvda ishlash
o‘quvchilar ommasini matematika faniga qiziqishini yanada orttiradi.
Lemma: x>0 va y>0 sonlari uchun
y
x
y
x
4
1
1
tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.
ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
427
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ
Isbot:
Haqiqatdan
ham
berilgan
tengsizlikni
quyidagicha
shakl
almashtirsak:
0
y
-
x
0
4
2
x
4
y
x
4
4
1
1
2
2
2
2
xy
y
xy
xy
y
x
xy
y
x
y
x
y
x
da’vo isbot bo‘ldi. Bu tengsizlikni umumlashtirsak, ya’ni a,b,x,y>0 sonlari uchun
y
x
b
a
y
b
x
a
2
2
2
tengsizlik
o’rinli
bo‘ladi.
Haqiqatdan
ham,
0
by
-
ax
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
y
b
abxy
x
a
xy
b
abxy
xy
a
y
b
xy
b
xy
a
x
a
b
a
xy
y
x
y
b
x
a
Endi
qo‘shiluvchilar soni uchta bo‘lgan holni qaraymiz, ya’ni a,b,c,x,y,z>0 sonlari uchun
z
y
x
c
b
a
z
c
y
b
x
a
2
2
2
2
tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Haqiqatdan ham, yuqoridagi
tengsizlikdan osongina isbot qilamiz.
z
y
x
c
b
a
z
c
y
x
b
a
z
c
y
b
x
a
2
2
2
2
2
2
. Ba hokazo
bu jarayonni davom ettirib, quyidagi ko‘rinishdagi umumlashgan tengsizlikni yoza olamiz.
n
n
n
n
x
x
x
x
a
a
a
a
x
a
x
a
x
a
x
a
...
...
...
3
2
1
2
3
2
1
2
3
2
3
2
2
2
1
2
1
. Bu holni ham yuqoridagidek osongina
isbotlash mumkin. Endi bu tengsizliklardan foydalanib ayrim tengsizliklarni isbotlashga urinib
ko‘ramiz.
1-misol. Tengsizlikni isbotlang:
c
b
a
a
c
c
b
b
a
2
9
1
1
1
, bu yerda a,b,c>0.
Yuqoridagi
tengsizlikdan
foydalancak.
c
b
a
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
2
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
kelib chiqadi.
Tengsizlik isbotlandi.
2-misol. Tengsizlikni isbotlang:
2
3
2
1
3
1
3
2
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
, bu yerda
0
,
,
3
2
1
x
x
x
.
Dastlab berilgan tengsizlikni biroz shakl almashtiramiz, so‘ngra yuqoridagi tengsizlikdan hamda,
Koshi
tengsizligidan
foydalanamiz.
2
3
2
3
2
2
2
)
(
)
(
)
(
1
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
2
3
2
2
2
1
1
3
3
2
2
1
2
3
2
1
2
1
3
2
3
1
3
2
2
2
3
2
1
2
1
2
1
3
1
3
2
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Tengsizlik isbot bo‘ldi.
3-masala(XMO–1995). abc =1 shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy a,b,c>0
sonlari uchun
2
3
1
1
1
3
3
3
b
a
c
a
c
b
c
b
a
tengsizlikni isbotlang.
Bu tengsizlikni yuqoridagi tengsizlik yordamida osongina isbotlashimiz mumkin, ya’ni
ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
428
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ
2
3
2
3
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2
2
2
2
2
3
3
3
abc
ac
bc
ab
ac
bc
ab
abc
ac
bc
ab
ac
bc
ab
c
b
a
b
a
c
c
a
c
b
b
c
b
a
a
b
a
c
a
c
b
c
b
a
Tengsizlik isbot bo‘ldi.
4-masala(Belorussiya–1999). Agar musbat a, b, c sonlari uchun
3
2
2
2
c
b
a
munosabat
o‘rinli bo‘lsa,
2
3
1
1
1
1
1
1
ca
bc
ab
tengsizlikni isbotlang.
bu tengsizlikni isbotlash uchun
z
y
x
c
b
a
z
c
y
b
x
a
2
2
2
2
tengsizlikdan foydalanamiz.
2
3
6
9
3
9
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
c
b
a
ac
bc
ab
ca
bc
ab
.
5-masala. ABC uchburchakning ichida tanlangan M nuqtadan uchburchakning BC, CA va AB
tomonlariga mos ravishda MN, MK va ML perpendikulyarlar tushirilgan. M nuqta ABC
uchburchakning ichki sohasining qayerida tanlanganda
ML
AB
MK
CA
MN
BC
yig‘indi o‘zining eng
kichik qiymatiga erishadi.
Bu geometrik masalani ham yuqoridagi tengsizlik yordamida isbotlashga harakat qilamiz.
r
p
S
p
S
p
ML
AB
MK
CA
MN
BC
AB
CA
BC
ML
AB
AB
MK
CA
CA
MN
BC
BC
ML
AB
MK
CA
MN
BC
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
Bundan
ML
AB
MK
CA
MN
BC
yig‘indining eng kichik qiymati
r
p
2
ekani kelib chiqadi. Bu qiymatga
esa
ML
AB
AB
MK
CA
CA
MN
BC
BC
2
2
2
bolgandagina erishadi. Demak, MN=MK=ML ekanligi
ma’lum. U holda, M nuqta ABC uchburchakka ichki chizilgan aylananing markazi bo‘lsagina,
yig‘indi o‘zining eng kichik qiymatiga erishishi ma’lum bo‘ladi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1) Седракян Н. М., А в о я н А. М. Неравенства. Методы доказательства / Пер. с арм. Г. В.
Григоряна. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 256 с.
2) Sh. Ismailov, A. Qo’chqorov, B. Abdurahmonov. Tengsizliklar-I. Isbotlashning klassik usullari /
Toshkent, 2008 y.
3) Sh.Ismailov, O.Ibrogimov. Tengsizliklar-II. Isbotlashning zamonaviy usullari / Toshkent, 2008 y.
4)A.Qo’chqorov,J.Rasulov.Tengsizliklar-III.Masalalar to’plami.Toshkent:2008y.
ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
429
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ
ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА
ИСТИҚБОЛЛАР
Рахимов. М. – Самарқанд шаҳри, Ўзбекистон.
Ўзбекистон Республикасида замонавий узлуксиз таълим сифатини ошириш мақсадида
ҳукумат ва тегишли вазирликлар томонидан охирги 2-3 йил давомида жуда кўплаб амалий
ишлар ҳаётга татбиқ этиб келинмоқда. Шу каби ислоҳатларнинг амалга оширилишига
қарамасдан ҳозирги вақтда ҳам бизнинг таълим тизимимизда бугунги дунё ҳамжамиятининг
таълим тизими билан ҳамнафас ривожлана олмаётганлигига ва ўзининг тўлиқ фаолиятини
йўлга қўйишда бир қанча муаммолар борки, улар таълим тизимимизнинг тўлақонли равишда
ривожланиб кетишига тўсиқ сифатида кўриниб қолмоқда.
Узлуксиз таълим тушунчасига эътибор бериб қарайдиган бўлсак, бу сўз Кадрлар
тайёрлаш тизимининг асоси, Ўзбекистон Республикасининг ижтимоий-иқтисодий
тараққиётини таъминловчи, шахс, жамият ва давлатнинг иқтисодий, ижтимоий, илмий-
техникавий ва маданий эҳтиёжларини қондирувчи устувор соҳадир дея таъкидлаб ўтилган.
Яъни бу фикрлардан англаб етишимиз мумкинки, узлуксиз таълим қуйидан юқорига қараб
ривожланиб борувчи, илмни яъни назарияни амалиётга айланиши учун қўйилган мустаҳкам
қадам дея эътироф этсак тўғри ёндошган бўламиз.
Ҳозирги замонда ҳар қандай соҳанинг ривожланиш асосида илм яъни асосланган ва
ижобий натижа берадиган назария турганини кўришимиз мумкин. Шундан келиб чиқиб, биз
ҳам ўзимизнинг таълим тизимимизни бугунги замон талабига мос равишда
ривожлантиришимиз учун, таълим тизимидаги бир қанча объектив ва субъектив
муаммоларни бартараф этиб, Ўзбекистон Республикасининг Таълим тизимига бутунлай
янгича фикр, илмий асослар ҳамда инновацион теҳнологияларнинг бугунги кун ютуқларини
жорий этишимиз лозим.
Таълим тизимига инновацион ғояларни жориш этишимиз учун бошқа соҳалардаги
муаммоларни биргаликда ўзаро ҳамкорликда бартаф қилиш лозим. Жумладан Ўзбекистон
Республикаси Ахборот технологиялари ва коммуникацияларни ривожлантириш вазирлиги
билан ҳамкорликда Ўзбекистоннинг деярли барча ҳудудларини бутунжахон глобал интернет
тармоғи билан таъминланганлигини 100% га кўтариш, ҳамда унинг сифат даражасини
халқаро стандартларга мослаштириш лозим. Шундан сўнг таълим тизимимизда шу вақтгача
мавжуд бўлмаган масофавий (онлайн) таълимни таълим тизимимизнинг бакалавр ва
магистратура босқичига жорий этсак тўғри бўлади.
Таълим тизимини сифатли узлуксизлигини таъминлаш мақсадида мактабгача таълим,
умумий ўрта таълим, ўрта махсус касб-ҳунар таълими (профессионал таълим), олий таълим
ва олий ўқув юртидан кейинги таълимда ягона таълим тизимини қамраб олувчи электрон
маълумотлар базасини яратиш лозим. Мактабгача таълимда дастлабки таълимга қадам
қўйган ҳар бир ўқувчи ўзининг шахсий идентификацион рақами орқали ўзининг ҳаёти
давомида барча билим ва кўникмалари бўйича натижаларини, эришган фан ютуқлари ҳамда
ўзлаштириш кўрсаткичларини билиб олиши, умумий ўрта таълимни қандай кўрсаткич билан
тугатганлигини ва ўша кўрсаткичи орқали қайси олий таълим муассасасига ўқишга кира
олиши мумкинлиги ва олий таълимнинг бакалавр мутахассислиги бўйича ўқишни
тамомлагандан сўнг, унинг билим даражаси, фанлардан ўзлаштириш натижалари орқали
олий таълимнинг магистратура босқичида ўқиишини давом эттириш имкониятини қўлга
кирита олиши тўғрисидаги маълумотларни сақловчи ва ундан фойдаланувчи таълим
олувчиларнинг электрон базасини шакллантириш лозим. Электрон базада шаклланган
салоҳиятли кадрларни иш берувчи томонидан меҳнат бозоридан саралаб олиш ва бундай
Do'stlaringiz bilan baham: |
