ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
388
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ
Bu tenglamani yechish uchun
1
2
x
x
x
ko‘rinishdagi
almashtirish olsak, berilgan
tenglama
2
1
2
1
2
x
f
x
x
x
x
f
ko‘rinishni oladi. Hosil bo‘lgan tenglamani -x ga ko‘paytirib,
berilgan tenglamaga qo‘shsak
x
x
f
x
x
x
f
2
2
1
2
2
tenglikni
hosil qilamiz, bundan esa
1
2
4
x
x
f
funksiyani topamiz. Javob:
1
2
4
x
x
f
.
4-misol. Ixtiyoriy
R
y
x
,
larda aniqlangan
xy
y
f
x
f
y
x
f
2
shartni
qanoatlantiruvchi
x
f
- funksiyalarni toping.
Berilgan tenglamada
x=2y ko‘rinishdagi almashtirish olsak,
2
4
2
y
y
f
tenglik hosil
bo‘ladi. Bundan
2
x
x
f
ekanligi kelib chiqadi. Javob:
2
x
x
f
.
5-misol.
x
f
funksiya ixtiyoriy
x uchun aniqlangan va quyidagi xossalarga ega:
1
1
)
3
6
6
)
2
2
1
)
1
x
f
x
f
x
f
x
f
f
bo‘lsa,
2019
f
ning qiymatini toping.
Masalaning
2)
va
3)
shartlaridan
1
5
6
6
x
f
x
f
x
f
, ya’ni
5
5
x
f
x
f
. Hosil bo‘lgan tengsizlik va 3)
shartdan
1
4
5
5
x
f
x
f
x
f
,
ya’ni
4
4
x
f
x
f
. Xuddi shu tartibni davom ettirsak,
1
1
x
f
x
f
natijani olamiz.
Bu va 3) shartdan
1
1
x
f
x
f
funksional tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamanining
yechimini
b
ax
x
f
ko‘rinishda izlab,
a=b=1 ekanini topamiz. Demak,
1
x
x
f
bo‘lgani uchun
2020
2019
f
bo‘ladi. Javob: 2020.
6-misol.
1
,
0
x
soni uchun
x
x
f
x
f
1
1
(1) munosabat o‘rinli bo‘ladigan barcha
x
f
- funksiyani toping.
Berilgan tenglamada
x
x
1
1
almashtirish
bajarilsa, berilgan (1) -tenglama
x
x
f
x
f
1
1
1
1
1
1
(2) ko‘rinishga keladi. Endi yana (1)-tenglamada
x
x
1
1
almashtirish
olsak,
x
x
f
x
f
1
1
1
1
(3) tenglama hosil bo‘ladi. Endi (1) va (2) ni hadma-had ayirib, (3) ni
qo‘shsak,
u
holda
x
x
x
x
f
1
1
1
1
2
tenglikni
va
bundan
tenglamaning
x
x
x
x
f
1
1
1
1
2
1
yechimini hosil qilamiz.
7-misol. Ushbu
x
x
f
x
f
5
1
2
3
tenglikni qanoatlantiruvchi funksiyani toping.
Berilgan tenglamaning yechimini
b
ax
x
f
ko‘rinishda izlaymiz. U holda berilgan
tenglamadan
b
x
a
b
a
ax
5
3
3
6
tenglikka kelamiz. Bu tenglik barcha x lar uchun
ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
389
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ
b
3b
3a
,
5
6
a
a
bo‘lganda, ya’ni
2
3
b
,
1
a
bo‘lgandagina bajariladi. Bundan
berilgan tenglamaning yechimi
2
3
x
x
f
ekanligi kelib chiqadi. Javob:
2
3
x
x
f
.
8-misol(2016-yil viloyat olimpiadasi). Barcha R haqiqiy sonlar to‘plamida uzluksiz
x
f
funksiya uchun
x
f
x
x
f
2
2
funksional tenglamani yeching.
2
x
x
ko‘rinishdagi almashtirish olamiz:
x
f
x
x
f
2
2
2
4
2
2
1
x
x
f
x
f
.
Oxirgi tenglikda x ni o‘rniga
navbatma-navbat
8
;
4
;
2
x
x
x
x
almashtirishlar olamiz:
8
4
2
1
2
x
x
f
x
f
,
16
8
2
1
4
x
x
f
x
f
,
32
16
2
1
8
x
x
f
x
f
Topilgan ifodalarni
x
f
uchun aniqlangan oxirgi tenglikka qo‘yamiz:
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
f
x
f
n
n
n
4
1
...
4
1
4
1
2
2
1
...
4
1
4
1
4
1
4
1
16
16
1
64
1
16
1
4
1
8
8
1
16
1
4
1
16
1
8
2
1
4
1
16
1
4
1
4
4
1
4
1
8
1
4
2
1
2
1
4
2
2
1
2
4
3
2
bu yerda n-ixtiyoriy natural son. Oxirgi qavs ichidagi yig‘indiga geometrik progressiya n ta hadi
yig‘indisi formulasini qo‘llasak,
n
n
n
n
n
n
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
4
1
3
3
2
2
1
4
1
1
/
4
1
4
4
2
2
1
. Oxirgi natijadan
n
da
limitga o‘tsak,
3
0
3
3
0
0
x
x
x
f
x
f
ekani kelib chiqadi.
x
x
f
3
1
natija berilgan
funksiyani qanoatlantirishini osongina tekshirish mumkin. Javob:
x
x
f
3
1
.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. A.Abduhamedov, H.Nasimov, U.Nosirov, J.Husanov ” Algebra va matematik analiz asoslari” I-
qism, Toshkent: O‘qituvchi
nashriyoti, 2008 yil.
2. Лопщиц А.М. Функциональные уравнения. Квант,1970 г. №1-2,30-35 с.
3. Андреев.А.А. и др. Функциональные уравнения. Самара: В мире науки,1999г.
4. Лихтарников Л.М.Элементарное введение в функциональные уравнения.- СПб: Лань,
1977г.- С.160.
Do'stlaringiz bilan baham: