Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti zamonaviy uzluksiz ta



Download 8,89 Mb.
Pdf ko'rish
bet434/759
Sana25.02.2022
Hajmi8,89 Mb.
#289267
1   ...   430   431   432   433   434   435   436   437   ...   759
Bog'liq
2584-Текст статьи-6976-1-10-20200711

 
1-misol. 


 
3
5




x
f
x
x
f
funksional tenglama berilgan. 
 
10
f
ni qiymatini 
toping.

Dastlab x=0 holni qaraymiz. 


 
3
0
0
5
0




f
f

 
3
5

f
. Endi x=5 holni 
qarasak 


 
18
3
3
5
3
5
5
5
5








f
f
. Javob: 
 
.
18
10

f
2-misol. Agar 
 
x
x
f
x
f








1
2
bo‘lsa, 
 
x
f
- funksiyani toping. 

Bu tenglamani yechish uchun 
x
x
1

almashtirish bajarilsa berilgan tenglama 
 
x
x
f
x
f
1
2
1








ko‘rinishni oladi. Hosil bo‘lgan tenglamani -2 ga ko‘paytirib berilgan 
tenglamaga qo‘shsak 
 
x
x
x
f


2
3
tenglikni hosil qilamiz. Bundan esa, 
 
3
3
2
x
x
x
f


ekanligini topamiz. Javob: 
 
3
3
2
x
x
x
f


.
3-misol. Agar 
 
2
1
2









x
x
xf
x
f
bo‘lsa, 
 
x
f
- funksiyani toping. 


 ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
 
388 
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ 

Bu tenglamani yechish uchun 
1
2


x
x
x
ko‘rinishdagi almashtirish olsak, berilgan 
tenglama 
 
2
1
2
1
2










x
f
x
x
x
x
f
ko‘rinishni oladi. Hosil bo‘lgan tenglamani -x ga ko‘paytirib, 
berilgan tenglamaga qo‘shsak 
 
 
x
x
f
x
x
x
f
2
2
1
2
2




tenglikni hosil qilamiz, bundan esa 
 
1
2
4



x
x
f
funksiyani topamiz. Javob: 
 
1
2
4



x
x
f
.
4-misol. Ixtiyoriy 
R
y
x

,
larda aniqlangan 


   
xy
y
f
x
f
y
x
f
2




shartni 
qanoatlantiruvchi 
 
x
f
- funksiyalarni toping.

Berilgan tenglamada x=2y ko‘rinishdagi almashtirish olsak, 
 
2
4
2
y
y
f

tenglik hosil 
bo‘ladi. Bundan 
 
2
x
x
f

ekanligi kelib chiqadi. Javob: 
 
2
x
x
f

.
5-misol. 
 
x
f
funksiya ixtiyoriy x uchun aniqlangan va quyidagi xossalarga ega: 
 

  


 
1
1
)
3
6
6
)
2
2
1
)
1







x
f
x
f
x
f
x
f
f
bo‘lsa, 


2019
f
ning qiymatini toping. 

Masalaning 
2) 
va 
3) 
shartlaridan 
 

 

1
5
6
6






x
f
x
f
x
f
, ya’ni 

  
5
5



x
f
x
f
. Hosil bo‘lgan tengsizlik va 3) shartdan 
 

 

1
4
5
5






x
f
x
f
x
f

ya’ni 

  
4
4



x
f
x
f
. Xuddi shu tartibni davom ettirsak, 

  
1
1



x
f
x
f
natijani olamiz. 
Bu va 3) shartdan 


 
1
1



x
f
x
f
funksional tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamanining 
yechimini 
 
b
ax
x
f


ko‘rinishda izlab, a=b=1 ekanini topamiz. Demak, 
 
1


x
x
f
bo‘lgani uchun 


2020
2019

f
bo‘ladi. Javob: 2020.
6-misol. 
1
,
0

x
soni uchun 
 
x
x
f
x
f









1
1
(1) munosabat o‘rinli bo‘ladigan barcha 
 
x
f
- funksiyani toping. 

Berilgan tenglamada 
x
x


1
1
almashtirish bajarilsa, berilgan (1) -tenglama 
x
x
f
x
f







 








1
1
1
1
1
1
(2) ko‘rinishga keladi. Endi yana (1)-tenglamada 
x
x
1
1


almashtirish 
olsak, 
 
x
x
f
x
f
1
1
1
1








 
(3) tenglama hosil bo‘ladi. Endi (1) va (2) ni hadma-had ayirib, (3) ni 
qo‘shsak, 

holda 
 
x
x
x
x
f





1
1
1
1
2
tenglikni 
va 
bundan 
tenglamaning 
 











x
x
x
x
f
1
1
1
1
2
1
yechimini hosil qilamiz.
7-misol. Ushbu 

  
x
x
f
x
f
5
1
2
3



tenglikni qanoatlantiruvchi funksiyani toping.

Berilgan tenglamaning yechimini 
 
b
ax
x
f


ko‘rinishda izlaymiz. U holda berilgan 
tenglamadan 


b
x
a
b
a
ax





5
3
3
6
tenglikka kelamiz. Bu tenglik barcha x lar uchun 


 ЗАМОНАВИЙ УЗЛУКСИЗ ТАЪЛИМ СИФАТИНИ ОШИРИШ: ИННОВАЦИЯ ВА ИСТИҚБОЛЛАР
 
389 
ХАЛҚАРО МИҚЁСИДАГИ ИЛМИЙ-АМАЛИЙ КОНФЕРЕНЦИЯ МАТЕРИАЛЛАРИ 
b
3b
3a
,
5
6




a
a
bo‘lganda, ya’ni 
2
3
b
,
1



a
bo‘lgandagina bajariladi. Bundan 
berilgan tenglamaning yechimi 
 
2
3


x
x
f
ekanligi kelib chiqadi. Javob: 
 
2
3


x
x
f
.
8-misol(2016-yil viloyat olimpiadasi). Barcha R haqiqiy sonlar to‘plamida uzluksiz 
 
x
f
funksiya uchun 
 
 
x
f
x
x
f
2
2


funksional tenglamani yeching. 

2
x
x

ko‘rinishdagi almashtirish olamiz: 
 
x
f
x
x
f
2
2
2









 
4
2
2
1
x
x
f
x
f









Oxirgi tenglikda x ni o‘rniga navbatma-navbat 
8
;
4
;
2
x
x
x
x

almashtirishlar olamiz: 
8
4
2
1
2
x
x
f
x
f















16
8
2
1
4
x
x
f
x
f















32
16
2
1
8
x
x
f
x
f














Topilgan ifodalarni 
 
x
f
uchun aniqlangan oxirgi tenglikka qo‘yamiz: 
 

















































































































x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
f
x
f
n
n
n
4
1
...
4
1
4
1
2
2
1
...
4
1
4
1
4
1
4
1
16
16
1
64
1
16
1
4
1
8
8
1
16
1
4
1
16
1
8
2
1
4
1
16
1
4
1
4
4
1
4
1
8
1
4
2
1
2
1
4
2
2
1
2
4
3
2
bu yerda n-ixtiyoriy natural son. Oxirgi qavs ichidagi yig‘indiga geometrik progressiya n ta hadi 
yig‘indisi formulasini qo‘llasak,
 
n
n
n
n
n
n
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
4
1
3
3
2
2
1
4
1
1
/
4
1
4
4
2
2
1















 
















. Oxirgi natijadan 


n
da 
limitga o‘tsak, 
 
 
3
0
3
3
0
0
x
x
x
f
x
f






ekani kelib chiqadi. 
 
x
x
f
3
1

natija berilgan 
funksiyani qanoatlantirishini osongina tekshirish mumkin. Javob: 
 
x
x
f
3
1

.
Foydalanilgan adabiyotlar: 
1. A.Abduhamedov, H.Nasimov, U.Nosirov, J.Husanov ” Algebra va matematik analiz asoslari” I-
qism, Toshkent: O‘qituvchi nashriyoti, 2008 yil.
2. Лопщиц А.М. Функциональные уравнения. Квант,1970 г. №1-2,30-35 с.
3. Андреев.А.А. и др. Функциональные уравнения. Самара: В мире науки,1999г.
4. Лихтарников Л.М.Элементарное введение в функциональные уравнения.- СПб: Лань, 
1977г.- С.160.

Download 8,89 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   430   431   432   433   434   435   436   437   ...   759




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish