|
minimize(x^4-x^2, x, location);
4
1
, {
4
1
},
2
2
1
{x
,
4
1
},
2
2
1
{x
}
Натижаничопэтишсатридаминимумнуқтанингкоординатларивабунуқтадагифу
нкцияқийматиҳосилбўлди.
extrema,
maximizeваminimize
буйруқлариreadlib(name)буйруғиорқалибуйруқларнингстандарткутубхонасидана
лбаттаюкланишилозим, буердаname – юкланувчибуйруқноми.
Мисоллар:
2.
2
2
2
12
1
4
arcsin
)
2
1
(
2
1
x
x
x
x
x
y
нинг max ва min лари топилсин. Ечиш:
>readlib(extrema):
>y:=(x^2-1/2)*arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x^2)/4-Pi*x^2/12:
>extrema(y,{},x,'s');s;
}
3
16
1
24
1
,
0
{
}}
2
1
{
},
0
{
{
x
x
Бу буйруқлар орқали функция экстремумлари ва экстремум нуқталар
аниқланди. Иккинчи сатрдаги х экстремумлар координатларининг жойлашиш
тартиби биринчи сатрдаги функция қийматларининг жойлашиш тартибига мос
261
келади. Шундай қилиб, (0,0) ва (1/2, –
/24+
16
/
3
) нуқталарда экстремумлар
топилди. Энди уларнинг қайси бири максимум ва қайси бири минимумлигини
аниқлаш керак. Бунинг учун maximize ва minimize буйруқларидан
фойдаланилади:
>readlib(maximize):readlib(minimize):
>ymax:=maximize(y,{x});
0
:
max
y
>ymin:=minimize(y,{x});
3
16
1
24
1
:
min
y
Натижани янги сатрда матнли тартибда киритамиз:
“Экстремумлар:
0
)
0
(
)
(
max
y
x
y
,
16
/
3
24
/
)
2
/
1
(
)
(
min
y
x
y
.”
Математик символлар ва грек ҳарфларини матнли тартибида киритиш учун
ускуналар панелидаги «Сумма» белгили тугмачани танлаш керак. Ускуналар
панелининг пастида ҳосил бўлган сатрда одатдаги буйруқлар киритилади ва Enter
тугмаси босилади. Масалар,
3
ни ҳосил қилиш учун сатрда sqrt(3) формула
киритилади. Матнли тартибга ўтиш учунускуналар панелидаги «Т» белгили, яъни
тугмача
танланиши мумкин.
Демак, иккинчисатрдаги формулани киритишни қуйидаги тартибда бажариш
мумкин:
Матнли тарибда miny(x)=y(1/2)= ни киритилади;
тугма танланади;
формула қаторида -Pi/24+sqrt(3)/16 ни киритилади;
Enter;
Матнли
тартибга қайтилади.
2.
x
x
x
f
ln
)
(
2
нинг
]
2
,
1
[
x
оралиқдаги энг катта ва энг кичик қийматлари
топилсин. Ечиш:
>f:=x^2*ln(x):
>maximize(f,{x},{x=1..2});
)
2
ln(
4
>minimize(f,{x},{x=1..2}):simplify(%);
)
1
(
2
1
e
Натижани янги сатрда матнли тартибда ҳосил қилинади:
”Энг катта қиймати:
2
ln
4
)
(
max
x
f
, энг кичик қиймати:
e
x
f
2
/
1
)
(
min
“.
3.
2
3
4
x
x
y
функциянинг экстремумлари топилсин ва иккинчи тартибли
ҳосила орқали уларнинг хусусиятлари аниқлансин.
Ечиш:
>restart:y:=x^3/(4-x^2): readlib(extrema):readlib(maximize):
readlib(minimize):
262
> extrema(y,{},x,'s');s;
{
3
3
,
3
3
}
{{ x=0},{
3
2
x
},{
3
2
x
}}
Иккитаэкстремумваучтакритикнуқталартопилди.
Текширишни
иккинчи
тартибли ҳосила ёрдамида давом эттириш мумкин:
> d2:=diff(y,x$2): x:=0: d2y(x):=d2;
d2y(0):=0
> x:=2*sqrt(3):d2y(x):=d2;
3
4
3
:
)
3
2
(
d2y
> x:=-2*sqrt(3):d2y(x):=d2;
3
4
3
:
)
3
2
(
d2y
0
)
0
(
y
бўлганлиги учун x=0 нуқтада экстремум йўқ.
0
)
3
2
(
y
бўлганлиги
сабабли
3
2
x
нуқтада максимумга,
0
)
3
2
(
y
бўлганлиги сабабли
3
2
x
нуқтада минимумга эришилади. Натижани янги сатрда матнли тартибда ҳосил
қилиш мумкин.
“Максимум (
4
/
3
3
,
3
2
) нуқтада, минимум (
4
/
3
3
,
3
2
) нуқтада”.
Текшириш учун саволлар:
3.
Maple дастурида математик амаллар қандай белгидан сўнг чиқади?
4.
Натижа экранга чиқарилмаса ёки аксинча қандай тугма билан тугатилади ?
5.
>1.125/2; амал натижаси нимага тенг бўлади?
6.
>evalf(113/112,20); амал бажарилганда нуқтадан кейин нечта белги чиқади?
7.
Агар сон бир сатрга сиғмаса, соннинг узлуксизлигини кўрсатиш учун қандай белги
қўлланилади?
8.
Maple дастурида асосий математик функцияларнинг қандай номланишлари
мавжуд?
9.
>Pi; evalf(%); , >exp(1); evalf(%); ва >infinity; лар қандай натижа беради?
10.
Икки ўлчовли графикада функция графиклари билан ишлашда қандай буйруқ
фойдаланилади?
11.
>plot(sin(x),x=0..2*Pi,y=-2..2); натижасида қандай график чизилади?
12.
Plot функцияси нечта қўшимча параметрларга эга?
13.
linestyle параметри билан чизиқниг нимаси белгиланади?
14.
Solid, Dot, Dash ва Dashdotлар қандай чизиқларни ифодалишини айтинг.
15.
Чизиқ ранги ва чизиқ қалинлигини қандай параметрлар орқали белгиланади?
16.
Coords параметри қандай имкониятни беради?
17.
>plot([x^2, exp(-x)], x = 0..1, color = [blue, violet], linestyle = [Dash, Dashdot]);
буйруқ бажарилиши нимага олиб келади?
18.
Animate функцияси қандай вазифани бажаришда фойдаланилади?
19.
тугмалар қандай вазифани бажаради?
20.
Do'stlaringiz bilan baham: |
