Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika -matematika fakulteti

Mundarija.

Kirish 5

I bob. Nazariy –metodik qism 7

1.DTS va o’quv dasturlarida “Arifmetik va algebraik amallar” mavzulari. 7

2.Pisa haqida ma’lumotlar. 20

3.“Arifmetik va algebraik amallar” mavzulariga oid dars taxlili. 33

II bob Amaliy qism. 38

1 – dars ishlanmasi. 38

2 – dars ishlanmasi. 43

Xulosa 54

Foyalanilgan adabiyotlar ro’yxati 55

Mavzu: Xalqaro PISA tadqiqotida “Arifmetik va algebraik amallar” bo’limi tarkibi va o’quvchilarda unga oid topshiriqlarni yechish layoqatlarini shakllantirish metodikasi.

Reja:

Kirish.

I bob. Nazariy –metodik qism

Umum ta’lim maktablarida “Arifmetik va algebraik amallar” mavzusini o’qitish ahvoli.

1. 
   DTS va o’quv dasturlarida “Arifmetik va algebraik amallar” mavzulari o’qitilishi.
   
2. 
   Pisa haqida ma’lumotlar.
   
3. 
   “Arifmetik va algebraik amallar” mavzulariga oid darslar taxlili.
   

II bob Amaliy qism.

1. 
   1 – dars ishlanmasi.
   
2. 
   2 – dars ishlanmasi.
   

Xulosa.

Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish

Mutaxassislik fani bo’yicha yoziladigan bu kurs ishi, biz talabalarni ikki yil mobaynida mutaxassislik fanidan (Matematika o’qitish metodikasi) olgan bilim, ko’nikma va malakalarimizni qay darajada ekanini ko’rsatishga yordam beradi. Hozirgi kunda, oily o’quv yurtini tugatayotgan kadrlarning saviyasi yuqori bo’lishida mana shunday topshiriqlar muhim hisoblanadi. Bunda talabalar topshirqlarni bajarish jarayonida o’ziga bo’lgan ma’suliyatini, sohasiga bo’lgan qiziqishini hamda o’z murabbiy va ustoz-o’qituvchilariga bo’lgan xurmatini ham belgilab beradi. Ko’pincha bunday topshiriqlarni bajarishda aksariyat talabalar oldin yozilgan turli xildagi manbaalardan foydalanishadi. Bu esa talabalarning ijodiy qobiliyatlariga to’sqinlik qilishi mumkin. Aynan mana shu holatga e’tibor berib, ijodiy yondashishni, ya’ni talaba ko’proq o’z fikri bilan topshiriqni bajarishi, bu kurs ishiga qo’yilgan asosiy maqsadlarga erishishga yordam beradi. Bu maqsadlardan biri mavzuni hayot bilan bog’lashdir. Chunki, hozirgi kuchli va tezkor rivojlanish davrida har bir soha juda muhim hisoblanadi. Shuni hisobgsa olgan holda har bir talaba berilgan topshiriqni mas’ulyat bilan to’liq bajarishga harakat qilish kerak.

Berilgan mavzu fanning muhim bo’limlardan biri hisoblanadi. Xalqaro PISA tadqiqotida “Arifmetik va algebraik amallar” bo’limi tarkibi va o’quvchilarda unga oid topshiriqlarni yechish layoqatlarini shakllantirish metodikasi mavzusi ko’p jihatdan o’quvchialar bilimini shu mavzu yuzasidan yetarli darajada bo’lishiga sabab bo’ladi. Hozirgi kunda jahon hamjamiyati oldida turgan ulkan vazifalardan biri butun dunyo bo’yicha bilimli va ilmli mutahassislarga ega bo’lish hisoblanadi. Chunki, hozirgi kungacha bo’lgan barcha taraqqiyot bosqichlarini aynan shu vakil egalari amalga oshirishgan va hozirgi tinch totuv hayotni ta’minlagan deb aytishimiz o’rinli bo’ladi. Shuning uchun ham bizning mamlakatimizda ro’y berayotgan jarayonlarning ko’pi shu yo’nalsihga qaratilgan bo’lib bu darajaga erishishimizda biz va biz kabi mamlakatning ertangi kuniga befarq bo’lmagan jonkuyar soha egalari ko’p narsa bog’liqdir. Yana shuni ham takidlash joiz deb hisoblaymanki, mamlakatimizning xalqaro “PISA” tatqiqotiga a’zo bo’lgani bu jarayonni yanada tezlashtiradi.

Obyekti: Xalqaro PISA tadqiqotida “Arifmetik va algebraik amallar” bo’limi tarkibi va o’quvchilarda unga oid topshiriqlarni yechish layoqatlarini shakllantirish metodikasida o’quvchilarning bilimlarini ko’proq hayotiy masalalarni yecha olish ko’nikmasini shakllantirishga yo’naltirilgan bo’lib, bundan asosiy ko’zlangan maqsad ko’p bilimga egalik qilishdan ko’ra, kam bo’lsa ham bu bilimlarni hayotda qo’llay olishdir.

Predmeti: Xalqaro PISA tadqiqotida “Arifmetik va algebraik amallar” bo’limi tarkibi va o’quvchilarda unga oid topshiriqlarni yechish layoqatlarini shakllantirish metodikasi o’rganish.

O’rganishdan maqsadi: Xalqaro PISA tadqiqotida “Arifmetik va algebraik amallar” bo’limi tarkibi va o’quvchilarda unga oid topshiriqlarni yechish layoqatlarini shakllantirish metodikasi o’rganishdan asosiy maqsadi o’quvchilarda shu mavzularga oid bilimlarini kompitentsiyaviy darajaga olib chiqish.

O’rganiladigan vazifalari:

1. 
   O’quvchilarga shu mavzularni o’rgatish jarayonida ko’proq hayotiy misol vamasalalar bilan bo’glab ko’rsata olish.
   
2. 
   Bilimi ma’lum bir darajaga chiqqan o’quvchida shu bilimlarini hayotda ishlata olish ko’nikmasini shakllantirish.
   
3. 
   Bizning o’quvchilarimizning bunday darajaga chiqishda matematika o’qitish metodikasini yanada isloh qilish yo’llarini topish.
   

I bob. Nazariy –metodik qism

1. DTS va o’quv dasturlarida “Arifmetik va algebraik amallar” mavzulari.

Arifmetik amallar deb, qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallariga aytiladi. Umumiy o’rta ta’lim maktablarida arifmetik amallar boshlang’ich sinflardan boshlab o’qitiladi. Bizning DTS bo’yicha matematika fani tizimlashtirilgan bo’lib, agar o’quvchilar har bir mavzuni puxta o’zlashtirsa, o’quvchilarning matematik bilim, ko’nikma va malakalarida hech qanday muammolar kuzatilmaydi. Lekin, shuni ham takidlab o’tish joizki, qisqa muddat ichida ko’p ma’lumotlarni soyoz o’zlashtirguncha, teskarisi maqsadga muofiqdir. Ya’ni, ko’p (yetarli) vaqt ichida kam ma’lumotlarni o’zlashtirish nazarda tutilmoqda. 5-sinf matematika darsligida esa aynan arifmetik amallar II bob “Natural sonlarni qo’shish va ayirish ularning xossalari” mavzularidan boshlanadi. Bu mavzularni tushuntirishda albatta hayotiy misollardan foydalaniladi. Mana shu hayotiy misollar qanchalik har tomonlama yaxshi tanlangan bo’lsa, o’quvchilarni o’zlashtirishlari ham shuncha oson bo’ladi. O’qituvchi aynan o’quv dasturida keltirilgan misol orqali emas, balki u o’z misoli bilan ham tushuntirishi mumkin. Lekin darslikdagi misol eng mukammal bo’lishi kerak. “Natural sonlarni qo’shish va ayirish ularning xossalari” mavzusini tushuntirish metodikasi quyidagi misollar orqali amalga oshirilgan. Bunda aynan bu tushunchalarni o’rgatishda bundan oldingi bilimlariga tayngan va tayanmagan holda everistik metoddan foydalaniladi. Ya’ni birinchi juda sodda misollar orqali tushuntirish boshlanadi va bosqichma-bosqich murakkablikka o’tiladi. Bu holni o’quv darsligi bo’yicha yaqqol kuzatish mumkin.

Misol: Maydonchada to’rtta poyga mashinasi turgan edi. Ularga birin-ketin yana uchta mashina qo’shildi. Maydonchada jami nechta poyga mashinasi bo’ldi. Har bir misol o’quvchialrning yoshiga, psixologiyasiga, dunyoqarashiga mos kelishi kerak. Shuningdek ko’rgamalilik ham o’z o’rniga ega. Eng birinchi navbatda esa, o’quvchilarga qisqa, lo’nda va tushunarli bo’lishi kerak. Misolni javobini topishda poyga mashinalarini sanab chiqish kifoya ya’ni, 4 soniga 3 soni qo’shiladi. Bu 4 soniga 3 marta 1 sonini qo’shish degani.

Yechim:

Bu holda o’quvchiga qo’shish arifmetik amali tushuntirilayotganda, sanash orqali amalga oshirilmoqda. 4 va 3 bir-biriga qo’shilayotgan sonlar qo’shiluvchialar, qo’shish natijasi esa yig’indi deb yuritiladi.

5 – sinfda natural sonlarni qo’shish xossalari quyidagicha keltirilgan.

1 – xossa. Qo’shiluvchilarning o’rnini almashtirgani bilan yig’indi o’zgarmaydi.



2 – xossa. Bir nechta qo’shiluvchilar yig’indisi bu qo’shiluvchilarning qaysi tartibda qo’shilishiga bog’liq emas.

Birinchi va ikkinchi xossalar mos ravishda o’rin almashtirish va guruhlash qonuni deb ataladi.

Yuqorida takidlab o’tilganidek, matematika tizimlilikka va qatiy tartiblangan ketma-ketlikka amal qilishi muhim hisoblanadi. Bu mavzuda ham huddi shu holni kuzatishimiz mumkin. Ya’ni birinchi qo’shiluvchilar hamda yig’inda haqida tushunchalar, so’ngra ularga oid xossalarda esa aynan qo’shiluvchi va yig’indi tushunchalaridan foydalanib o’rgatiladi.

Umuman matematika va qolgan barcha fanlarda so’z orqali tushuntirish amalga oshiriladi. Shu boisdan “O’qituvchi mavzuni tushuntirayotgan paytida uning nutq madaniyati yuksak darajada bo’lishi kerak”.

Endi ayirish amalini tushuntirishdagi misolga e’tibor qaratamiz.

Misol: Shaxzoda kitobning 48 betini o’qigandan keyin kitobning yana 24 beti o’qilmay qoldi. Kitob necha betdan iborat? Bu misol yechimi qo’shish amali orqali topiladi. Keyingi misolda masalaning shartini o’zgartirib, uning yechimi arifmetik amallardan biri bo’lgan ayirish amali orqali topiladi.

Misol: Kitob 72 betdan iborat. Shaxzoda kitobning 48 betini o’qidi. Kitopning yana qancha beti o’qilmay qoldi?

Yechim: Shunday sonni toppish kerakki, unga 48 ni qo’shganda 72 hosil bo’lsin. Bunday son 24.

Bu holda 24 soni 72 va 48 sonlarining ayirmasi deb ataladi.

Ta’rif. Yig’indi va bitta qo’shiluvchiga ko’ra ikkinchi qo’shiluvchini topishga ayirish amali deyiladi.

. Natural sonlarni ayirishda kamayuvchi ayriluvchidan kichik bo’lishi mumkin emas.

. Sondan yig’indini ayirish uchun oldin kamayuvchidan biror qo’shiluvchini ayirish, ayirmadan ikkinchi qo’shiluvchini ayirish kifoya.

Misol: Hisobalang.

1-usul:

2-usul:

. Yig’indidan sonni ayirish uchun sonni birorta qo’shiluvchidan ayirib, hosil bo’lgan ayirmaga ikkinchi qo’siluvchini qo’shib qo’yish kifoya.



. Sondan nol ayrilganda ayirma shu sonning o’zi bo’ladi. Kamayuvchi va ayriluvchi o’zaro teng bo’lsa, ayirma nolga teng bo’ladi.

Qo‘shish amalining xossalari

1. 
   Qo‘shishning o‘rin almashtirish qonuni:
   

bu tenglikda a va b ixtiyoriy natural son va 0 qiymatlarini qabul qilishi mumkin.

2. 
   Qo‘shishning guruhlash qonuni:
   

bu yerda a, b va c ixtiyoriy natural son va 0 qiymatlarini qabul qilishi mumkin.

3. 
   qo‘shishda nolning xossasi:
   

bu yerda a – ixtiyoriy natural son va 0 qiymatlarni qabul qilishi mumkin.

Ayirish amalining xossalari.

1. 
   Sondan yig‘indini ayirish xossasi:
   

bu yerda a, b va c sonlar b + c < a yoki b + c = a shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy natural sonlar.

2. 
   Yig‘indidan sonni ayirish xossasi:
   

Agar a, b va c sonlar c < b yoki c = b shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy natural

sonlar bo‘lsa,

Agar a, b va c sonlar c < a yoki c = a shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy

natural sonlar bo‘lsa,

3. 
   Ayirishda nolning xossasi:
   

bu yerda a – ixtiyoriy natural son va 0 qiymatlarni qabul qilishi mumkin.

O’quvchi mana shu ikki asosiy arifmetik amallarni yaxshi tushunib olgandan so’ng, tenglama va masalalarni yechishda hayotiy jarayonlardan misollar keltirish kerak bo’ladi. Bu bilan biz o’qituvchilar o’quvchilarga arifmetik amallarning hayotdagi tatbig’i naqadar muhim ekanini ko’rsatgan bo’lamiz. Aynan PISA xalqaro dasturining o’z oldiga qo’ygan asosiy maqsadlaridan biri ham shundan iboratdir.

Endi keyingi ikki arifmetik amallar ko’paytirish hamda bo’lish amallari o’quv dasturlarida qanday tushuntirilgan.

Misol: Bog‘da har biri 8 tupdan 4 qator olma ko‘chati ekildi (1- rasm). Shunda bog‘da jami 8 + 8 + 8 + 8, ya’ni 32 tup olma

ko‘chati ekilgan bo‘ladi. Qo‘shiluvchilari bir-biri ga teng bo‘lgan 8 + 8 + 8 + 8 yig‘indi ko‘paytirish amali belgisi yordamida qisqaroq 8 · 4 tarzida yoziladi. Demak, 8 · 4 = 32 ekan.

Ta’rif. a sonini b soniga ko‘paytirish deganda, har biri a soniga teng bo‘lgan b ta

qo‘shiluvchilar yig‘indisini topish tushuniladi.

b ta qo‘shiluvchi. a va b sonlari ko‘paytmasi a · b tarzida yoziladi.

1- misol. Qutiga meva sharbati 4 ta qator va 5 ta ustun qilib joylangan (2-rasm).

Qutida nechta meva sharbati bor? Qutidagi sharbatlar sonini ikki xil usulda hisoblash mumkin:

Yechish: 1- usul. Har bir qatordagi sharbatl ar sonini qatorlar soniga ko‘paytiramiz: 5 · 4 = 20.

2- usul. Har bir ustundagi sharbatlar sonini ustunlar soniga ko‘paytiramiz:

4 · 5 = 20. Har ikkala holda ham bir xil natijaga egamiz.

Demak, 5 · 4 = 4 · 5

Bundan quyidagi xossaga ega bo’lamiz. Buni o’quvchilar yaxshi tushunishlari uchun yuqoridagi misol va misolni tushuntirishda qo’llanilgan ko’rgazmali rasmdan foydalanamiz. Doirachalarni sanab chiqish bilan ishonch hosil qilish mumkin.

1 – xossa. Ko‘paytuvchilar o‘rnini almashtirgani bilan ko‘paytma o‘zgarmaydi.

Bu ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasi deb ataladi va u harflar

yordamida quyidagicha yoziladi:



2 – xossa. Sonni ko‘paytmaga ko‘paytirishda sonni oldin birinchi ko‘paytuvchiga ko‘paytirish, so‘ng esa hosil bo‘lgan ko‘paytmani ikkinchi ko‘paytuvchiga ko‘paytirish kifoya.

Bu ko‘paytirishning guruhlash xossasi deb ataladi va u harflar yordamida

quyidagicha yoziladi:

Eslatib o‘tamiz, sonni 0 va 1 ga ko‘paytirishning quyidagi xossalari bor.

Ixtiyoriy m natural son uchun:

Son va harfning ko‘paytmasi ko‘paytirish belgisisiz yoziladi:

8·a o‘rniga 8a yoziladi.

O’quvchilar mana shu xossalarni yaxshi tushunishida misollarni ular uchun sodda va hayotda ko’p uchraydigan hodisalardan olinishi maqsadga muofiqdir. Chindan ham aytish lozimki, avval barcha yushunchalarni yaxshi va to’liq qisqacha aytgan qoniqarli o’rganilgandan keyin, unga misol va masalalar yechishni boshlash kerak bo’ladi. Shundagina o’quvchida birinchi bilim keyin bu bilimni qo’llaydigan ilm shakllana boshlaydi. Hozirgi zamon juda tez sur’atlar bilan rivojlanib borayotgan bir davrda har mamlakat shuni yaxshi tushinishi kerakki, bundan keyin davlatning, yurtning yuksak maqomda tan olinishida uning fuqarolarining intelektual salohiyatlarini qay darajada ekani bilan o’lchanishni boshlaydi. Oddiygina misol tariqasida ixtiyoriy rivojlangan davlatning yuqorida takidlangan imkoniyati birinchilar qatoridadir.

Naybatdagi arifmetik amal bo’lish amali bo’lib, bu amal to’rtta amallar ichida murakkabi hisoblanadi. 5-sinf matematika kursida bo’lish amali quyidagicha o’tiladi.

1- misol. 30 ta olma 6 ta likopchaga teng qilib taqsimlandi. Har bir likopchaga

nechtadan olma solingan?

Yechish. Har bir likopchaga solingan olmalar sonini c harң bilan

belgilaymiz. Unda, masala shartiga ko‘ra, c ning shunday qiymatini topish

kerakki, c · 6 = 30 bo‘lsin. Ravshanki, c = 5 bo‘ladi, chunki 5 · 6 = 30.

Demak, har bir likopchaga 5 tadan olma solingan. Yuqoridagi masalada berilgan koʻpaytma va bitta koʻpaytuvchiga koʻra, ikkinchi noma’lum koʻpaytuvchini topdik.

Ta'rif. Berilgan koʻpaytma va bitta koʻpaytuvchiga koʻra ikkinchi koʻpaytuvchini topish amaliga boʻlish deb ataladi.

,

Bo’linish arifmetik amalining xossalari:

1 – xossa. Har qanday sonni nolga bo‘lish mumkin emas!

2 – xossa Har qanday sonni 1 ga bo‘lganda yana o‘sha sonning o‘zi hosil bo‘ladi.



3 – xossa. Nolni har qanday natural songa bo‘lganda yana nol hosil bo‘ladi.

O’quvchilarda to’rtta arifmetik amallarni yaxshi o’zlashtirishida yuqoridagi xossalar ma’nolarini anglagan holda uni hayotdagi qo’llanilishin ham ko’rsatib o’tish matematika o’qituvchilarining bosh va asosiy vazifalaridan biri bo’lishi, agarda bu vazifa ishlamayapgan bo’lsa, u holda eng katta muoammolaridan biri deb qabul qilish kerak.

Umuman olganda bizning ta’lim standartlarimizda berilgan o’quv dastur yetarlicha mukammal emas. Bunga eng asosiy sabab qilib yuqorida aytilgani kabi qisqa vaqtda ko’p mavzularni o’zlashtirishdan iborat bo’layotganidadir. Haqiqatdan ham o’quvchilarining bilimlarini bu vaziyatda nazorat qilish juda mushkul hisoblanib, maktabdagi belgilangan soatlar nazorat uchun yetmaydi.

Algebraik amallar deganda qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, boʻlish, butun musbat darajaga koʻtarish va butun koʻrsatkichli ildiz chiqarish ishoralari bilan biriktirilib, harf va sonlardan tuzilgan ifodalar tushuniladi. Bu mavzular matematika kursi tugagandan so’ng, 7-sinfdan boshlab algebra kursida o’tila boshlaydi. Algebraik amallardagi qo’shish, ayirish, ko’paytirish hamda bo’lish amallari huddi arifmetik amallar va ularning xossalari kabi o’qitiladi. Faqat bunda sonli ifodalarda emas balki, umumiy harfiy ifodalarda tushuntiriladi. Shuning uchun biz algebraik amallarning qolgan ikki amali butun musbat darajaga ko’tarish hamda butun ko’rsatkichli ildiz chiqarish amallariga to’xtalib o’tamiz.

Birinchi musbat darajaga ko’tarish algebraik amali 7-sinf algebra kursida “Birhadlar va ko’phadlar” bobida o’tiladi. Natural ko’rsatkichli daraja mavzusida darajaga ko’tarish algebraik amali analogiy metodidan foydalanib o’rgatiladi.

Teng sonlarni qo‘shishni ko‘paytirish bilan almashtirish mumkin:

Bir xil sonlarning ko‘paytmasini ham ko‘p hollarda ixchamroq yozuv bilan almashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi. Tomonining uzunligi 5 birlikka teng kvadratni qaraylik. (6-rasm). U 5·5=25 ta birlik kvadratdan iborat. Tomonining uzunligi 5 birlikka teng kub (7-rasm) esa 5·5·5=125 ta birlik kubni o‘z ichiga oladi.

Sizga ma’lumki, 5·5 ko‘paytma 52 (o‘qilishi: „beshning kvadrati“); 5·5·5 ko‘paytma esa 53 (o‘qilishi: „beshning kubi“) kabi belgilanadi:

.

Xuddi shu kabi, ko‘paytuvchilari bir xil sonlardan iborat ko‘paytmani yangi amal - darajaga ko‘tarish amali bilanalmashtirish mumkin:

Umuman, n ta teng ko‘paytuvchining ko‘paytmasini belgilash uchun yozuvidan foydalaniladi:

Ta’rif. a son (takrorlanuvchi ko‘paytuvchi) darajaning asosi, n son (ko‘paytuvchi necha marta takrorlanishini ko‘rsatuvchi son) daraja ko‘rsatkichi deyiladi.

Masalan

Bu yerda 3 – darajaning asosi, 4 – daraja ko’rsatkichi, 81 esa - darajaning qiymati. Xususan, sonning birinchi darajasi deb, shu sonning o‘ziga aytiladi:

Darajaning asosi istalgan son bo‘lishi mumkinligini aytib o‘tamiz, masalan:

; ;

Darajaga ko‘tarish amali – uchinchi bosqich amal. Agar ifodada qavslar bo‘lmasa, u holda avval uchinchi bosqich amallar, keyin ikkinchi bosqich amallar (ko‘paytirish va bo‘lish), va nihoyat, birinchi bosqich amallar (qo‘shish va ayrish) bajarilishini eslatib o‘tamiz.

Masala: Hisoblang

Sonlarni daraja yordamida yozishdan juda ko‘p hollarda, masalan, natural sonlarni xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi shaklida yozish uchun foydalaniladi:

Katta sonlarni yozish uchun ko‘pincha 10 sonining darajalari qo‘llaniladi. Masalan, Yerdan Quyoshgacha bo‘lgan masofa taxminan 150 mln km ga teng bo‘lib, uni 1,5·108 km shaklida yoziladi: Yer sharining radiusi taqriban 6,37 mln.m ga teng, u 6,37·106 m kabi yoziladi; Yerdan eng yaqin yulduz (Sentavr-ning a si)gacha bo‘lgan masofani 4·1013 km shaklida yoziladi.

Ta’rif. 10 dan katta bo‘lgan har bir sonni shaklida yozish mumkin, bunda va n – natural son. Bunday yozuv sonning standart shakli deyiladi.

Masalan: 103000

Fizika va kimyo fanlarini o‘rganishda, mikrokalkulatorda hisoblashlarda va boshqa ko‘p hollarda sonning standart shakldagi yozuvidan foydalaniladi.

Algebraik amallarning oxirgisi bu kvadrat ildiz chiqarish amalidir. Amalni o’rgatishda o’qituvchi ko’proq bundan oldingi o’tilgan mavzulariga tayangan holda olib borishi yaxshi natijani beradi. Tushuntirish davomida alohida bir metodni qo’llash shart emas. Chunki, deyarli ko’p metodlar orqali tushuntirish mumkin.

1 - masala. Kvadrat shaklidagi yer maydonining tomoni 12 m ga teng. Uning S yuzini toping. Maydonning yuzi uning tomonining kvadratiga teng. Demak,

2- masala. Kvadrat shaklidagi yer maydonining yuzi 81 ga teng. Uning tomonini toping. Kvadrat tomonining uzunligi x detsimetrga teng, deb faraz qilaylik. U holda maydonning yuzi kvadrat detsimetrga teng. Shartga ko‘ra bu

maydon 81 ga teng, ya’ni bo‘ladi. Kvadrat tomonining uzunligi musbat son. Kvadrati 81 ga teng bo‘lgan musbat son 9 sonidir.

2- masalani yechishda kvadrati 81 ga teng bo‘lgan x sonni topish, ya’ni

Tenglamani yechish talab qilinadi.

Bu tenglamani yoki ko‘rinishda yozish mumkin, bundan

9 va –9 sonlari tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantiradi, ya’ni va . Bu sonlar 81 sonining kvadrat ildizlari deyiladi.

Kvadrat ildizlardan biri 9 soni musbat son, u 81 sondan olingan arifmetik kvadrat ildiz deyiladi va kabi belgilanadi. Shunday qilib, .

Тa’rif. sonining arifmetik kvadrat ildizi deb, kvadrati ga teng bo‘lgan nomanfiy songa aytiladi.

sonning arifmetik kvadrat ildizi bunday belgilanadi:

belgi arifmetik kvadrat ildiz belgisi deyiladi: ildiz ostidagi ifoda deyiladi, ifoda bunday o‘qiladi: “ sonning arifmetik kvadrat ildizi“.

Demak, bu „Qanday sonning kvadrati a ga teng?“ degan savolga javob beruvchi nomanfiy sondir. Masalan, , chunki 6>0 va . Boshqa misollar ham keltiramiz:

So‘z arifmetik ildiz haqida borayotgani aniq bo‘lgan hollarda qisqacha bunday deyiladi: „a ning kvadrat ildizi“. Sonning kvadrat ildizini topish amali kvadrat ildiz chiqarish deyiladi. Bu amal kvadratga ko‘tarish amaliga teskari amaldir.

Istalgan sonni kvadratga ko‘tarish mumkin, lekin istalgan sondan kvadrat ildiz chiqarish mumkin bo‘lavermaydi. Masalan, –4 sonidan kvadrat ildiz chiqarish mumkin emas, chunki kvadrati –4 ga teng bo‘lgan son yo‘q.

Shunday qilib, ifoda faqat bo‘lgandagina ma’noga ega. Kvadrat ildizning ta’rifini qisqacha

kabi yozish mumkin. tenglik bo’lganda to’g’ri.

O’quv dasturida berilgan bu mavzular juda yaxshi yoritilgan deb aytishimiz mumkin. Lekin faqat ilmiy yz’ni fan doirasidan kengroq chiqilmagan. Berilgan misollari ham ta’rif va xossalarni ishga tushiradigan vazifalarni o’z ichiga oladi. Hozirgi kun talabi bo’yicha ixtiyoriy darslik tatbiqiy yondashishni ya’ni, davlatni barcha sohalarini rivojlantirishga turkki bo’ladigan qilib tuzilishi ko’zda tutilmoqda. Ayni shu talablarni xalqaro PISA dasturning eng asosiy vazifalaridan biri deb belgilangan va amalda huddi shunday.

2.