Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

 

 

---

 

12 

I.4 Kosmologik modellar 

 

Koinotning kengayish sur’ati unda o‘rtacha modda zichligiga (



) to‘g‘rirog‘i 

o‘rtacha  zichlik  bilan  kritik  zichlik  (



kr

)  ayirmasiga  demak  to‘la  energiya  (E)  ga 

bog‘liq. (4) formuladan ko‘rish mumkin tortishish maydonida to‘la energiya har bir 

vaqt momentida moduli bo‘yicha o‘zgarmas qiymatga ega bo‘lishi kerak. Hozirgi 

kunda  Xabbl  qonuniga  asosan  galaktikalarni  qochish  tezligi 



0

=Nr

0

  va  N=73 

km/s*Mpk  -  o‘zgarmas  qiymat.  Bunday  tezlikdagi  birlik  massaning  energiyasi 

masofaning  (r

0

) kvadratiga proporsional bo‘ladi va bu energiya to‘la energiyadir. 

Koinot  kengaygan  sari  u  orta  boshlaydi,  u  hozirgi  kunda  manfiy  qiymatga  ega. 

Demak  E  o‘rniga 

2

2

0

Kr

  ni  qo‘yishimiz  mumkin.  Bu  yerda  K  koinotni  kengayishi 

sur’ati belgilovchi miqdor. U holda   

2

2

1

8

3

1

8

3

R

G

K

dt

dR

R

G























                             (8) 

          

K

K

G

dt

dR





















2

2

3

8

                             (9) 

 

   Bu tenglama kengayayotgan gravitatsion maydonda masshtab faktori (R(t)) 

ni o‘zgarishini ifodalaydi. U bu holda umumiy analitik yechimga ega emas. Chunki 

K  masshtab  faktoriga  bog‘liq  va  u  bir  birlik  massaga  ega  elementar  hajmning 

mexanik energiyasini ifodalaydi. Biroq (8) ni xususiy yechimlari mavjud. Masalan 

K=0 bo‘lganda (8)  

                                   

 

t

R

G

dt

dR





2

2

3

8















                            (10) 

 

shaklga keladi va 

 

 

)

(

3

0

t

R

t

t







 ligini hisobga olsak (8) aniq 

                                              

3

2

3

0

)

(

6

)

(

t

t

G

t

R







                                (11)  

---

 

13 

yechimga  ega.  Bu  yerda 



(t

0

)-hozirgi  paytda  koinotning  o‘rtacha  zichligi.  Bu 

yechimga ko‘ra koinotning kengayishi cheksiz davom etaveradi. Bunday jarayonni 

ifodalovchi model Eynshteyn-de Sitter modeli deb ataladi va unga ko‘ra fazo ochiq 

evklid fazosidan iborat. Agar K > 0 bo‘lsa koinotning yopiq modeli olinadi. Yopiq 

modelga  ko‘ra  hozirgi  paytda  kengayayotgan  koinot  ma’lum  vaqtda  maksimal 

kengayishga  yetgach  kengayish  to‘xtaydi  va  teskari  jarayon,  siqilish  boshlanadi. 

Bunday model pulsatsiyalanuvchi koinotni ifodalaydi. 

 

Agar  K  <  0  bo‘lsa  kengayish  tezlashmoqda  va  cheksiz  davom  etadi.  Bu 

model ochiq egrilangan fazoga mos keladi. Fazoning egriligi manfiy. 

 

Yuqoridagi  (7)  va  (8)  tenglamalarni  chiqarishda  biz  tortish  maydonida 

harakat  qilayotgan  birlik  massaning  to‘la  energiyasi,  kinetik  va  potensial 

energiyalari  yig‘indisi,  o‘zgarmas  qiymatga  ega  bo‘lish  kerak  degan  farazga 

asoslandik va shu to‘la energiyani uch xil bo‘lishi mumkin hollarini ko‘rib chiqdik. 

Birlik  massaga  boshlang‘ich  impuls  berilgan  va  u  tortish  kuchi  ta’sirida  harakat 

qilmoqda. 

 

Boshlang‘ich  impuls  qisqa  vaqt  davomida  ta’sir  etgan  (jismni  yuqoriga 

otgandagidek)  kuch  natijasini  (biz  yuqorida  shunday  holni  ko‘dik)  yoki  u  uzoq, 

hatto  hozirgacha,  vaqt  davomida  birlik  massaga  berilganmi,  tortish  kuchi  faqat 

gravitatsiya  kuchimi  yoki  boshqa  tabiatga  ega  tortish  kuchi  ham  bormi  kabi 

savollar har xil modellar tuzishga asos bo‘ldi. 

 

Bu modellar (7) tenglamani o‘ng tomoniga yana bir had qo‘shish yo‘li bilan 

tuzildi.  Bunda  to‘la  mexanik  energiya  yuqorida  qabul  qilganimizdek-

2

0

Kr

 

ko‘rinishda olinadi, qo‘shilgan had esa 



r

2

 ko‘rinishda qabul qilinadi va u masofa 

(r) o‘zgarishi bilan ortib boradi. (7) dan  

 

2

2

0

3

1

)

(

3

8

2

r

Kr

G

r

кр

















;  

G

Н

кр





8

3

2



       

ni va (2) ni hisobga olsak 

 

---

 

14 

G

r

r

G

K

dt

dR

R

G









8

3

3

8

3

1

8

3

2

0

2

































 

 

                              

2

2

2

3

8

R

K

R

G

dt

dR

























                         (12) 

 

 

Bu  tenglamani  umumiy  holda  analitik  yechimini  olib  bo‘lmaydi  va  har  xil 

hollarda masshtab faktorini vaqt bo‘yicha o‘zgarishi grafigini hisoblash yo‘li bilan 

topish  mumkin.  Koinot  xususiyatlarni  tushuntirish  maqsadida  bir  necha  hollar 

ko‘rib chiqilgan.