Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

I.3 Kritik zichlik 

 

 

Koinotning kengayishi xususiyati unda o‘rtacha modda zichligiga bog‘liq va 



  zichlikdagi  bir  jinsli  bulut  ichidagi  m  massali  uning  markazidan  r  masofada 

joylashgan sinov zarraga ta’sir etayotgan kuchlarni ko’rib chiqaylik. Zarraga ta’sir 

etayotgan tortishish kuchi, r radiusli sfera ichidagi massa  

                                      





2

3

4

r



                                   (3) 

ga bog‘liq. Faraz qilaylik zarra 



 tezlik bilan harakat qilmoqda va r

0

 uzoqlikda u 



0

 tezlikka ega bo‘lgan harakat davomida zarraning kinetik  E

k

=

2

2



m

 va potensial  

E

p

=

r

m

G





 energiyasi yig‘indisi bo‘lgan to‘la energiya o‘zgarmaydi, va bir birlik 

massa uchun  

0

2

0

2

2

2

r

GM

r

GM

m

E













=const  

yoki  

                                    



2

=

E

r

GM

2

2



                                 (4) 

Agar  o‘rniga uning yuqoridagi ifodasini qo‘ysak 

                                 

E

r

G

dt

dr

2

3

8

2

2





















                             (5) 

---

 

11 

Agar  E

k

>E

p

  bo‘lsa  zarra  bulutni  tark  etadi  va  undan  cheksiz  uzoqqacha 

uzoqlashadi.  Aks  holda  agar  E<0  bo‘lsa 

E

GM

r

m



  uzoqlikda  zarraning  tezligi 

nolga teng bo‘ladi. 

 

Koinotda  barcha  nuqtalar  bir  xil  maqomga  ega  va  u  biror  ajratilgan 

markazga ega emas. Biz galaktikalarning uzoqlashish tezligini bizning Galaktikaga 

nisbatan o‘lchaganmiz va Xabbl doimisi N ni ularga asoslanib topganmiz. Shuning 

uchun Galaktika atrofida r - radiusli sferik sirtlar bor deb faraz qilamiz va bizdan r 

masofadagi  “sinov  zarrachasi”–  galaktikani  harakati  qanday  bo‘lishini 

ko‘rmoqchimiz.  Xabbl  qonuniga  asosan  bu  galaktika  bizdan 



=Hr  tezlik  bilan 

uzoqlashmoqda.  Agar  yuqoridagi  (5)  formulaga  tezlik  o‘rniga  uning  bu  ifodasini 

qo‘ysak quyidagi munosabatni olamiz. 

                                 

E

r

G

H

G

2

8

3

3

8

2

2























.                            (6) 

Bu  yerda 



  -  r  radiusli  sfera  ichida  o‘rtacha  modda  zichligi,  u  sfera  ichidagi 

galaktikalar  va  ular  orasidagi  tarqoq  modda  massalari  yig‘indisini  sfera  hajmiga 

bo‘lish  natijasida  topilgan.  (6)  formulani  chap  tomonidagi  qavs  ichida  zichliklar 

ayirmasi keltirilgan va 

G

Н

кр





8

3

2



, bu yerda  kritik zichlik deb ataladi.  

                                   





E

G

r

кр

2

3

8

2











                             (7) 

Agar r radiusli sfera ichida o‘rtacha modda zichligi kritik zichlikdan kichik   (



 < 



kr

)  bo‘lsa  u  holda  to‘la  energiya  E  >0  bo‘ladi  va  galaktika  (zarra)ni  harakati 

cheklanmagan    ozod  holda  davom  etaveradi  va  u  cheksizlikkacha  uzoqlashishi 

mumkin.  Agar 



  > 



kr

  bo‘lsa  E  <  0,  ya’ni  to‘la  energiya  manfiy  va  galaktika 

(zarra)  maksimal 

E

GM

r

m



    masofagacha  uzoqlashgandan  keyin  u  to‘xtaydi  va 

keyin massa markazi tomon harakat qila boshlaydi.