Nizo m iy n o m idagi toshkent davlat pedagogika universiteti chizma geometriya

7.6  § T ekis parallel  k o’chirish  usuli
B u   u su ld a   b e rilg a n   g e o m e trik   o b ra z n in g   (n u q ta ,  t o ’g ’ri  ch iz iq , 
te k is lik   v a   h .k .)  h a r  b ir  n u q ta si  p ro y e k s iy a la r  te k is lig ig a   n isb a ta n  
p a ra lle l 
b o ’lgan 
g o riz o n ta l 
y o k i 
fro n ta l 
tek is iik lard a 
h a ra k a tla n tirila d i.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

а) 
12 6-shakl 
b)
1-m isol.  126-shakl  a)  v a   b )  d a   b e rilg a n   A B (A iB i;A 2B
2
)  t o ’g ’ri 
c h iziq   k e sm a sin in g   h a q iq iy   k a tta lig i  to p ilsin .  B u n d a   k e sm a n in g  
A (A i;A 2)  u ch i  H   g a  p a ra lle l  N A  te k islik d a ,  B (B i;B 2)  uchi  e sa   N B 
te k is lik d a   h a ra k a tla n a d i. 
B u   te k islik la rd a g i  h a ra k a t  n a tija sid a   A B  
k e sm a   fro n ta l  p ro y e k s iy a la r  tekisligi  V  ga  parallel  holga  keltiriladi. 
126-shakl,  b)  dagi  epyurda  ixtiyoriy A'i  nuqtani  belgilab,  undan  gorizontal 
chiziq  o ’tkazib  A ^   proyeksiyani  o ’lchab  A 'jB '^ A iB i  q o ’yiladi  va  B 1! 
nuqta  hosil  qilinadi  y a ’ni  A 'j B '^ A ^ i .   A   nuqtaning  frontal  proyeksiyasi 
A 2  orqali  N A  tekislikning  N AV  izi  o ’tadi.  Proyeksion  bo g ’lanishda  В' 
nuqtaning  Bf2 frontal  proyeksiyasi  topiladi.  H osil  b o ’lgan  А^В'г kesm a  AB 
kesm ani  haqiqiy  katgaligi  b o ’lib,  a   burchak  esa  bu  kesm aning  H  teksilik 
bilan  hosil qilgan burchagi b o ’ladi.
2 -m iso l.  U m u m iy   v a z iy a td a   b e rilg a n   A B (A iB i;A 2B 2)  t o ’g ’ri 
c h iz iq   k e sm a si  fro n tal  p ro y e k s iy a la r  te k islik g i  V   g a  p e rp e n d ik u ly a r 
h o la tg a  k eltirilsin   (1 2 7 -sh a k l).
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Ix tiy o riy   ta n la n g a n   A '2 n u q ta d a n   o ’tk a z ilg a n   g o riz o n ta l  c h iz iq q a  
k e sm a n in g  
fro n ta l 
p ro y e k siy a si 
A 2B 2 
ni 
o ’lchab 
q o ’yamiz: 
(A'2B’2 =A 2B 2).
K esm aning  gorizontal  proyeksiyasi  A 'iB ’i  holga  kelib  qoladi.  A ’
i
B^ 
ni  ixtiyoriy  B"i  nuqtadan  vertikal  to ’g ’ri  chiziqqa  o ’lchab  qo’yam iz,  y a ’ni 
(A ,liB ,li=A ,iB fi).  U  holda  kesm aning  frontal  proyeksiyasi  A"2=Bm2> y a ’ni 
nuqta b o ’lib,  u V   ga perpendikulyar bo’ladi.
3-m isol. 
U m um iy 
vaziyatda 
berilgan 
A B C (A
i
B 1C
i
;A 2B2C2) 
uchburchak  yuzasining  haqiqiy  kattaligi  aniqlansin  (128-shakl).  Bu 
m asalani  yechish  uchun  uchburchakning  А ^ А ^ ь А г Ь )   gorizontalini 
o ’tkazib,  uni  V  tekislikga  perpendikulyar holatga  keltiram iz,  buning  uchun 
uning  gorizontal  ch izig ’ini  frontal  proyeksiyalovchi,  y a ’ni  A 'l l ’ilX X  
vaziyatda o ’tkazib olish kerak.
G o riz o n ta l  c h iz iq n in g   y a n g i  A ' l l ' i   v a z iy a tid a n   fo y d a la n ib , 
u c h b u rc h a k n in g   y a n g i  v a z iy a td a g i  p ro y e k s iy a la ri  y a sa la d i.  S hu 
h o ld a   u c h b u rc h a k n in g   y a n g i  fro n ta l  p ro y e k s iy a s i  C ^ A ^ B S   t o ’g ’ri 
c h iz iq   b o ’lib  proyeksiyalanadi,  y a ’ni  tekislik  frontal  proyeksiyalovchi 
vaziyatga  kelib  qoladi.  Endi  uchburchakning  А'гВ'гС'г  proyeksiyani  H  ga 
parallel  holga  keltiram iz  v a  uchburchakning  H  tekislikdagi  A ^ B ^ C i  
proyeksiyasini  topam iz.  H osil  b o ’lgan  bu  А '^ В '^ С "]  uchburchak,  berilgan 
ABC  uchburchak yuzasining haqiqiy  kattaligi  b o ’ladi.
4-m isol. 
Fazodagi 
D (D
j
;D2) 
nuqtadan 
A B C (A
i
B
i
C
i
;A2B 2C 2) 
tekislikgacha  b o ’lgan  eng  qisqa  m asofaning  haqiqiy  kattaligi  topilsin 
(129-shakl).  Bu  m asala quydagicha yechiladi.
A B C (A
i
B ! C
i
;A 2B 2C 2)  u c h b u rc h a k n in g   u c h la rin i  V   ga  p arallel 
te k is lik la rd a  
h a ra k a tla n tirib , 
H 
g a  
p e rp e n d ik u ly a r 
v a z iy a tg a
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

keltira m iz.  B u n in g   u c h u n   b u   u c h b u rc h a k n in g   y a n g i  p ro y e k s iy a s in i 
u n in g   A l ( A i l i ; A 2l
2
)  fro n ta lin i  H   te k is lik g a   p e rp e n d ik u ly a r  b o ’lg an  
h o la td a   y a s a y m iz .  B u n d a y   v a z iy a td a   b e rilg a n   u c h b u rc h a k n in g  
g o riz o n ta l 
p ro y e k s iy a s i 
B 'iA ^ C 'i 
k e s m a  
k o ’rin is h id a  
b o ’ladi. 
B e rilg a n   D ( D iD 2)  n u q ta n i  h a m   b e rilg a n   A  V S  u c h b u rc h a k g a  
b o g ’la n g a n   h o ld a   h a ra k a tla n tirib   y a n g i  p ro y e k s iy a la ri 
v a   D '2  ni 
a n iq la n a d i.  B u n d a   V \ D \ = l
2