Ning fanidan tayyorlagan Kurs ishi

Suyuqlikning statsionar va nostatsionar harakati. Suyuqlikning harakati statsionar (barqaror) harakat deb ataladi, agar berilgan nuqtada vaqt o‘tishi bilan oqimning asosiy parametrlari (tezlik, bosim, zichlik) o‘zgarmasa, ya’ni

2. Suyuqlik zarrachasining deformatsiyalanishi

Suyuqlik zarrachasining harakati qattiq jism harakatiga nisbatan ancha murakkab bo‘lib, mexanika kursidan ma’lumki, u ilgarilanma va aylanma bo‘lishi mumkin. Suyuqlik va uning zarrachalarining alohida xususiyati - ularning hajmini saqlagan holda, o‘z shaklini o‘zgartirib, osongina deformatsiyalanuvchanligida. Shuning uchun suyuqlik zarrachasi bir vaqtda ilgarilanma va aylanma harakatdan tashqari deformatsion harakatga ham ega bo‘lishi mumkin. Demakki, tezlik mos ravishda ilgarilanma aylanma va sof deformatsiya harakatdagi tezliklar yig’indisidan iborat bo’ladi:

bunda qutb tezligi; “qattiqlashgan” suyuqlik zarrachasining burchak tezlik bilan aylanma harakatidagi tezligi; sof deformatsion tezlik; qutb nuqtasining radius-vektori; zarrachaning aylanish o’qiga nisbatan radius-vektori; deformatsiyalar tezliklari tenzori elementlariga nisbatan kvadratik funksiya.
Bu holat Gelmgoltsning birinchi teoremasi ma’nosini tashkil qiladi. Quyida ana shu teoremani tushuntiramiz va asoslaymiz.
To‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi suyuqlik zarrachasini qaraylik. Uning qirralari uzunliklari mos ravishda dx, dy, dz bo‘lsinlar. Bunday suyuqlik zarrachasining deformatsiyasi chiziqli (qirra cho‘ziladi yoki qisqaradi) hamda burchak (qirralar siljiydi) deformatsiyalari bo‘lishi mumkin. Bu hollarning har birini alohida qarash maqsadga muvofiq. Avvalo burchak deformatsiyalarni qarab chiqaylik.
Burchak deformatsiyalar (siljish deformatsiyalari). 1-rasmdan ko‘rinadiki, burchak deformatsiyasi o‘zaro perpendikulyar qirralar tezliklarining o‘zaro farqidan kelib chiqadi. Buni yanada soddaroq holda tushunish uchun 2-rasmda tasvirlangan bitta qirra misolida ko‘raylik.
F araz qilaylik, A nuqtadagi tezlik komponentalari larga teng bo’lsin. Harakatni statsionar deb hisoblab B nuqtadagi tezlikni topamiz va o’z navbatida, t vaqt bo’yicha barcha hosilalar nolga tengligini ta’kidlaymiz. Fazoning bir nqtasidan ikkinchi bir nuqtasiga o’tishda tezlik komponentalarining orttirmasini kabi ifodalash mumkin. Xususan, proeksiya uchun
ekanligidan deb yozamiz. Xuddi shunday boshqa proeksiyalarni ham yozish mumkin

1-rasm. Eyler bo’yicha differensial kuzatuv hajmi.



2-rasm. Suyuqlik zarrachasi yoqining burchak deformatsiyasi.
A nuqtadan B nuqtaga o‘tishdagi u_x orttirmani qaraylik. Bu holda ya’ni
Faraz qilaylik, A va B nuqtalardagi tezliklar farqi hisobiga vaqt
ichida bu qirra AB' holatni egallasin.
Xuddi shunday A va D nuqtalar uchun tezlikka nisbatan fikrlasak,
quyidagiga ega bo‘lamiz:
A nuqtada: u_y (shartga ko‘ra).
D nuqtada:
Bu tezliklar farqi hisobiga D nuqta holatni egallaydi.
S hunday qilib,
F araz qilaylik, B nuqtaning vaqt birligi ichida holatga o’tishi siljish miqdorini bersin va uni quyidagicha topish mumkin:
B urchak deformatsiya burchak tangensi bilan xarakterlanadi. Bunda AB= deb olsak,

burchakning kichik ekanligidan deb hisoblash mumkin.
X uddi shunday,
Dastlabki, A nuqtaning to’la siljishi quyidagi yi’gindi bilan ifodalanadi:

Bu yerda eng muhim bo‘lgan bir holatga e’tibor bermoq lozim: girraning qaralayotgan ko‘chishi nafaqat deformatsiya natijasida, balki zarrachaning aylanishi natijasida ham paydo bo‘ladi. Haqiqatan ham, agar qirra aylanmasdan deformatsiyalanganda edi, har ikkala qirra bir biriga qarab bir xil burchakka burilgan bo‘lar edi. Aksincha, agar faqat aylanish sodir bo‘lganda edi, u holda qirra aylanish yo‘nalishida bir hil burchakka burilgan bo‘lar edi. Natijada elementning umumiy holdagi harakatini deformatsion va aylanma harakatlar yig‘indisi deb qarash mumkin. Bulardan va aniqlanadi.

Aylanish soat strelkasiga qarama-qarshi sodir bo’lmoqda deb, A to’g’ri burchakning deformatiyasini qaraylik. Sof deformatsion harakatni burchak bilan, sof aylanma harakatni esa burchak bilan harakterlaylik.

3-rasm. Suyuqlik zarrachasi qirrasining aylanma harakatidagi buralishi.
1 -rasmdan kelib chiqadiki,

y oki ularning yig’indisidan

bu yerda esa

X uddi shunday ayirmadan

Shunday qilib, deformatsiya burchaklar yig’indisining yarmi bilan, aylanish esa ular ayirmasining yarmi bilan ifodalandi. U holda,

o’q atrofida paydo bo’ladigan sof demormatsion burchak tezlik:
X uddi shunday, o’qlar uchun:

Ushbu ifoda suyuqlik zarrachasining aylanma burchak tezligidir. Burchak tezligining proeksiyalari esa quyidagilar:

Olingan munosabatlar suyuqlik mexanikasida juda muhim ahamiyatga ega. Ular suyuqlik zarrachalarining burchak va ilgarilanma tezliklari orasidagi bog’lanishni ifodalaydi. Ishoralar bu yerda shartli ravishda qabul qilingan. Suyuqliklar mexanikasida soat strelkasiga qarama-qashi harakat musbat, soat strelkasi bo‘yicha harakat esa manfiy deb qabul qilingan.

Burchak tezlik vektorining biror o‘qqa nisbatan proeksiyasini shu o‘qqa nisbatan suyuqlik zarrachasining aylanish burchak tezligi deb qarash mumkin.
Burchak tezlikning vektor shakli quyidagicha yoziladi:

B unda larni mos ifodalari bilan almashtirsak,

K vadrat qavs ichidgai ifodani rotor formulasi bilan taqqoslasak, quyidagicha yozamiz:

y oki

bunda uyurma tezligi vektori deb ataladi. Suyuqlik uchun tezlik uyurmasi vektorining proeksiyalari ikkilangan burchak tezliklari bo’lib, qattiqlashgan suyuqlik zarrachasining mos koordinat o’qlariga parallel o’qlar atrofida aylanishini bildiradi. formula vektor maydoni uyurmasi (rotori)ning gidromexanik ma’nosini beradi. Agar oniy tezliklar maydonini ifodalansa, u holda, shu maydondagi suyuqlik zarrachalarining ikkilangan burchak tezliklari ifodalaydi.