Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников

1.10. Уравнение непрерывности

Динамика изменения неравновесных носителей по времени при наличии генерации и рекомбинации в полупроводнике, а также при протекании электрического тока определяется уравнением непрерывности. Для полупроводника n‑типа уравнение непрерывности будет описывать динамику изменения концентрации дырок p_n:
, (1.43)
где J_p – дырочный ток, включающий дрейфовую и диффузионную компоненту, G_p – темп генерации неравновесных носителей, а R_p – темп рекомбинации.
Уравнение непрерывности – это уравнение сохранения числа частиц в единице объема. Это уравнение показывает, как и по каким причинам изменяется концентрация неравновесных дырок со временем. Во-первых, концентрация дырок может изменяться из-за дивергенции потока дырок, что учитывает первое слагаемое. Во-вторых, концентрация дырок может изменяться из-за генерации (ударная ионизация, ионизация под действием света и т. д.). В-третьих, концентрация дырок может изменяться из-за их рекомбинации, что учитывает третье слагаемое [10, 5].
1.6. Fermi darajasining holatini aniqlash
Oldingi mulohazada biz Fermi darajasi berilgan deb taxmin qildik. Keling, Fermi darajasining pozitsiyasini qanday topish mumkinligini ko'rib chiqamiz.
Ichki yarimo'tkazgich uchun elektron neytrallik tenglamasi p - n = 0 yoki p = n shaklini oladi. Agar yarimo'tkazgichning tarmoqli oralig'i etarlicha katta bo'lsa (Masalan, kT dan kattaroq bo'lsa) va mn va mp teshiklarining samarali massalari bir xil tartibda bo'lsa, u holda Fermi darajasi tarmoqli qirralaridan etarlicha uzoqroq bo'ladi (EC - F> 2kT va F - EV> 2kT) va yarimo'tkazgich buzilmaydi.
(1.10) va (1.13) ni p + pD - n - nA = 0 tenglamasiga almashtirib, bizda:
... (1.20)
Bu erdan F. Tenglamani hisoblaymiz (1.20) - birinchi darajali tenglama.
Bu beradi
(1.21)
bu erda Ei = ½ (EV + EC) tasma oralig'i o'rtasining energiyasini bildiradi. F uchun o'ng tomon ifodasini chiqarishda (1.11) tenglama yordamida (NC / NV) qiymati (mn / mp) bilan almashtirildi.
Mn * = mp * holati uchun ichki yarimo'tkazgichdagi Fermi energiyasi taqiqlangan F = (EC + EV) / 2 bandining o'rtasida bo'ladi.
Fermi darajasining pozitsiyasi yana qanday miqdorlar ko'rsatilganiga bog'liq. Agar n va p zonalaridagi zaryad tashuvchilarning kontsentratsiyasi ma'lum bo'lsa, unda F qiymatini (1.10) va (1.13) formulalar bo'yicha aniqlash mumkin. Shunday qilib, noaniq n tipidagi yarimo'tkazgich uchun bizda:
... (1.22)
Xuddi shunday, noaniq p tipdagi yarimo'tkazgich uchun
... (1.23)
(1.22 va 1.23) ifodalardan ko'rinib turibdiki, ko'pchilik tashuvchilarning kontsentratsiyasi qanchalik yuqori bo'lsa, Fermi darajasi mos keladigan bandning chetiga yaqinlashadi. Donor yarim o'tkazgich uchun n0 = ND (1.17), keyin
... (1.24)
P0 = NA (1.19) yarim o'tkazgich uchun yarim o'tkazgich
... (1.25)
1.7. Yarimo'tkazgich o'tkazuvchanligi
Bir hil yarimo'tkazgichga elektr maydon tushganda, ikkinchisida elektr toki oqadi. Ikki turdagi erkin tashuvchilar mavjud bo'lganda - elektronlar va teshiklar - yarimo'tkazgichning o'tkazuvchanligi σ elektronning o'tkazuvchanlikning tarkibiy qismlari σn va teshik σp yig'indisi bilan aniqlanadi:. Elektron va teshik qismlarining umumiy o'tkazuvchanlikdagi kattaligi klassik munosabatlar bilan belgilanadi:
(1.26)
bu erda mn va mp mos ravishda elektronlar va teshiklarning harakatchanligi [6, 7].
Doplangan yarimo'tkazgichlar uchun ko'pchilik tashuvchilarning kontsentratsiyasi ozchilik tashuvchilar kontsentratsiyasidan har doim sezilarli darajada yuqori bo'ladi; shuning uchun bunday yarimo'tkazgichlarning o'tkazuvchanligi faqat ko'pchilik tashuvchilarning o'tkazuvchanligi komponenti bilan aniqlanadi. Shunday qilib, n-tipli yarimo'tkazgich uchun
... (1.27)
O'tkazuvchanlikning o'zaro bog'liqligi qarshilik deb ataladi:
... (1.28)
Bu erda r - qarshilik qiymati, odatda [Ohm • sm] birliklarda o'lchanadi. Integral mikrosxemalarni ishlab chiqarishda ishlatiladigan odatdagi yarim o'tkazgichlar uchun qarshilik qarshilik r = (1 ÷ 10) Ohm • sm oralig'ida.
(1.10) munosabatni (1.11) ga almashtirib, bu erda ND donorlarning to'liq ionlashuvi sharoitida n-tipdagi yarimo'tkazgichdagi donorlarning konsentratsiyasi, erkin elektronlarning konsentratsiyasi n0 ga teng.
Yarimo'tkazgich plitalarini markalash bo'yicha sanoat standartlarida odatda quyidagi qisqartirilgan turdagi belgi qo'llaniladi: KEF-4.5. Ushbu belgilarda dastlabki uchta harf yarimo'tkazgichning nomi, o'tkazuvchanlik turi va dopantning nomini bildiradi. Harflardan keyingi raqamlar rezistentlikni anglatadi, tizimdan tashqari birliklarda ifodalanadi, - Ohm • sm. Masalan, GDA-0,2 - germaniy, teshik turi o'tkazuvchanligi, alyuminiy bilan aralashtirilgan, o'ziga xos qarshiligi r = 0,2 Ohm · sm; KEF-4,5 - kremniy, elektron o'tkazuvchanlik turi, fosfor bilan aralashtirilgan, o'ziga xos qarshilik r = 4,5 Ohm • sm [8].
1.8. Yarimo'tkazgich oqimlari
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, o'tkazuvchanlik va shuning uchun yarimo'tkazgichlardagi oqim ikki turdagi erkin tashuvchilarga bog'liq. Bundan tashqari, elektr tokining paydo bo'lishining ikkita sababi ham bor - elektr maydonining mavjudligi va erkin tashuvchilarning kontsentratsion gradyanining mavjudligi. Yuqorida aytib o'tilganlarni hisobga olgan holda yarim o'tkazgichlarda oqim zichligi umumiy holda to'rtta komponentning yig'indisi bo'ladi:
, (1.29)
bu erda oqim zichligi, elektron oqimining drift komponenti, elektron oqimining diffuziya komponenti, teshik oqimining drift komponenti va teshik oqimining diffuziya komponenti.
Joriy komponentlarning har biri uchun ifoda quyidagi munosabatlar bilan berilgan:

(1.30)
bu erda Dn - bu elektronlarning harakatlanishi mn bilan bog'liq elektron diffuziya koeffitsienti mn [4, 9]. Shu kabi munosabatlar teshik diffuziya koeffitsientlari Dp va teshikning harakatchanligi mp uchun mavjud.

1.9. Muvozanatsiz tashuvchilar
Yarimo'tkazgichlarda erkin zaryad tashuvchilar hosil bo'lishi elektronlarning valentlik zonasidan o'tkazuvchanlik zonasiga o'tishi bilan bog'liq. Bunday o'tish uchun elektron tarmoqli bo'shliqni bartaraf etish uchun etarli energiya olishi kerak. Elektron bu energiyani issiqlik tebranishlarini bajaruvchi panjara ionlaridan oladi. Shunday qilib, tarmoqli oralig'ini kesib o'tgan elektron, odatda, panjaraning issiqlik energiyasi tufayli yuzaga keladi. Issiqlik muvozanati holatida issiqlik qo'zg'atishi natijasida kelib chiqadigan zaryad tashuvchilarning kontsentratsiyasi muvozanat konsentratsiyasi deyiladi.
Biroq, issiqlik qo'zg'alishidan tashqari, erkin zaryad tashuvchilarning paydo bo'lishi boshqa sabablar bilan ham bog'liq bo'lishi mumkin, masalan, fotonlar yoki yuqori energiyali zarralar bilan nurlanish, zarba ionizatsiyasi, zaryad tashuvchilarni boshqa jismdan yarimo'tkazgichga kiritish (in'ektsiya) va boshqalar Shunday qilib hosil bo'lgan ortiqcha zaryad tashuvchilar muvozanat deyiladi. Shunday qilib, zaryad tashuvchilarning umumiy kontsentratsiyasi quyidagilarga teng:
; (1.31)
, (1.32)
bu erda n0 va p0 - muvozanat konsentratsiyasi, va n va p - elektronlar va teshiklarning muvozanatsiz konsentratsiyasi. Agar ortiqcha elektronlarning qo'zg'alishi valentlik zonasidan amalga oshirilgan bo'lsa va yarimo'tkazgich bir hil bo'lib, bo'shliq zaryadini o'z ichiga olmasa, unda ortiqcha elektronlarning konsentratsiyasi ortiqcha teshiklarning konsentratsiyasiga teng:
... (1,33)
Muvozanatsiz tashuvchi kontsentratsiyasining paydo bo'lishiga sabab bo'lgan mexanizmning harakati tugagandan so'ng, muvozanat holatiga bosqichma-bosqich qaytish sodir bo'ladi. Muvozanatni o'rnatish jarayoni shundan iboratki, har bir ortiqcha elektron bo'sh joyga (teshikka) duch kelganda, uni qabul qiladi, natijada muvozanatsiz tashuvchilar jufti yo'qoladi. Bir juft tashuvchining yo'q bo'lib ketishi hodisasi rekombinatsiya deb ataladi. O'z navbatida, tuynuk paydo bo'lishi bilan birga valentlik zonasidan yoki nopoklik darajasidan elektronning qo'zg'alishi zaryad tashuvchilar avlodi deyiladi.
1.9-rasmda G - hosil bo'lish tezligi, R - o'z yarimo'tkazgichidagi erkin zaryad tashuvchilarning rekombinatsiya tezligi.
Shakl: 1.9. Yarimo'tkazgichlarda bo'sh elektronlar va teshiklarning hosil bo'lishi va rekombinatsiyasi
Rekombinatsiya tezligi (tezlik) R erkin zaryad tashuvchilar kontsentratsiyasiga mutanosib:
, (1.34)
bu erda  - rekombinatsiya koeffitsienti. Yorug'lik bo'lmaganida (qorong'ida) va n0 va p0 kattaliklarni ba'zida navbati bilan erkin elektronlar va teshiklarning quyuq konsentratsiyasi deyiladi. (1.30) va (1.14) formulalardan quyidagilarni olamiz:
(1,35)
bu erda Eg = EC - EV - bu tarmoqli oralig'i. Shunday qilib, G0 tor oraliq yarimo'tkazgichlarda va yuqori haroratda katta bo'ladi.
Agar yarimo'tkazgichda elektr toki va kosmik zaryadlar bo'lmasa, u holda elektronlar va chiziqlardagi teshiklarning muvozanatsiz kontsentratsiyasining vaqt o'zgarishi tenglamalar bilan aniqlanadi:
... (1.36)
Yaratilish va rekombinatsiya stavkalari (stavkalari) ikki tarkibiy qismdan iborat:
, (1.37)
bu erda G, R - bu faqat muvozanatsiz elektronlarning hosil bo'lish va rekombinatsiya tezligi, ya'ni GG - yarimo'tkazgichning yoritilishi tufayli elektronlar va teshiklarning hosil bo'lish tezligi va. (1.31), (1.32) va (1.34) tenglikdan foydalanib (1.36) tenglamani quyidagicha qisqartirish mumkin:
(1.38)
Muvozanatsiz zaryad tashuvchilarni rekombinatsiya qilish jarayonini ko'rib chiqing (ya'ni t = 0 vaqtida yorug'lik o'chirilganda). (1.38) tenglamaning umumiy echimi ancha murakkab. Shuning uchun biz ikkita maxsus ishni ko'rib chiqamiz.
Kuchli yorug'lik ostida o'z yarimo'tkazgichida. (1.38) dan quyidagilarni olamiz:
, (1.39)
bu erda n0 - muvozanatsiz zaryad tashuvchilarning dastlabki kontsentratsiyasi. Konsentratsiyaning pasayishi parabolik qonunga muvofiq sodir bo'ladi.
Donor yarimo'tkazgichda, donorlarning to'liq ionlashuvi holatida n0 = ND, p0 << n0. Bundan tashqari, n << ND deb taxmin qilamiz. Tenglama (1.38) quyidagi shaklga keltiriladi:
(1,40)
bu erda belgi kiritilgan:
... (1,41)
Tenglama (1.40) osongina echiladi:
(1.42)
The miqdori elektronlarning o'tkazuvchanlik zonasidagi o'rtacha vaqtining ma'nosiga ega. Olingan echimlar 1.10-rasmda keltirilgan. (1.42) dan ko'rinib turibdiki, rekombinatsiya jarayoni eksponent vaqtga bog'liqlik bilan tavsiflanadi va o'rtacha umr shunday vaqt oralig'idir, bu davrda ortiqcha tashuvchilar kontsentratsiyasi"e" vaqtidagi o'zgarishlar.
Xulosa qilib aytganda, muvozanatsiz zaryad tashuvchilar faqat yarimo'tkazgichni yoritish paytida foton energiyasi tasma oralig'idan (h if> Eg) oshib ketgandagina paydo bo'ladi.
Shakl: 1.10. Donor yarimo'tkazgichdagi vaqt bilan muvozanatsiz elektron kontsentratsiyasining yemirilishi
1.10. Davomiylik tenglamasi
Yarimo'tkazgichda hosil bo'lish va rekombinatsiya mavjud bo'lganda, shuningdek elektr tokining oqimida muvozanatsiz tashuvchilarning vaqt dinamikasi uzluksizlik tenglamasi bilan belgilanadi. N tipidagi yarimo'tkazgich uchun doimiylik tenglamasi teshik konsentratsiyasi pn o'zgarishi dinamikasini tavsiflaydi:
, (1.43)
bu erda Jp - oqim oqimi, diffuziya va diffuziya komponentlarini o'z ichiga olgan Gp - muvozanatsiz tashuvchilarni hosil qilish tezligi, Rp - rekombinatsiya tezligi.
Uzluksizlik tenglamasi - bu birlik hajmiga to'g'ri keladigan zarralar sonining saqlanish tenglamasidir. Ushbu tenglama vaqt o'tishi bilan muvozanatsiz teshiklarning kontsentratsiyasi qanday va qanday sabablarga ko'ra o'zgarishini ko'rsatadi. Birinchidan, tuynuk oqimining divergentsiyasi tufayli teshik kontsentratsiyasi o'zgarishi mumkin, bu birinchi muddatni hisobga oladi. Ikkinchidan, teshik tufayli konsentratsiya o'zgarishi mumkin (zarba ionizatsiyasi, nur bilan ionlash va boshqalar). Uchinchidan, teshiklarning kontsentratsiyasi ularning rekombinatsiyasi tufayli o'zgarishi mumkin, bu uchinchi muddatni hisobga oladi [10, 5].