Нейтронно-физический расчет введение

2. НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

   1. Введение

Для нейтронно-физического расчета используются программа –GETERA-93. Программа GETERA-93 предназначена для нейтронно-физического расчета одномерных ячеек и полиячеек ядерных реакторов. Программа применяется для решения широкого круга задач: подготовки малогрупповых сечений для последующих крупномасштабных расчетов, исследования различных характеристик реакторов на ячеечных и полиячеечных моделях, решения задач, связанных с выгоранием топлива. Расчет характеристик нейтронных полей ведется методом вероятностей первых столкновений. В области замедления (2.15 эВ - 10.5 МэВ) плотность потока нейтронов рассчитывается в 22-групповом приближении на основе библиотеки БНАБ-93. В области термализации (0.0 - 2.15 эВ) расчет спектра нейтронов осуществляется с использованием дифференциальной модели Кадилака с помощью микросечений, полученных из файлов JNDL-2 и ENDF-B4.
Любой гетерогенный реактор геометрически слишком сложен для расчета, так как необходимо учитывать одновременно внутреннюю геометрию активной зоны и ее конечность, обуславливающую утечку нейтронов из реактора. Для упрощения решения поставленной задачи в реакторе выделяется элементарная ячейка – элемент периодичности решетки, не связанный с описанием утечки нейтронов из реактора – и вводится предположение, что все элементарные ячейки в решетке имеют одинаковую геометрическую форму и нейтронные характеристики. Тем самым решается задача гомогенизации.
Продольный размер ячейки практически всегда значительного больше поперечного – следовательно, поток нейтронов есть функция двух переменных. Без внесения существенных ошибок в расчет можно воспользоваться еще одним приближением: реальная ячейка заменяется круговой одномерной ячейкой той же площади. Так как теперь расчет может проводиться в диффузионном приближении, то считается справедливым условие зеркального отражения на границе ячейки Вигнера-Зейца [13]:

(1)

Использование метода вероятностей первых столкновений для расчета одномерной ячейки реактора
При расчете пространственно-энергетического распределения нейтронов методом вероятностей первых столкновений (ВПС) эквивалентная ячейка Вигнера-Зейца условно разбивается на конечное число зон, симметрично расположенных относительно центра этой ячейки, в пределах каждой зоны сечения взаимодействия постоянны.
Введём среднее по зоне i значение потоков и объёмных скоростей генерации нейтронов [ ]:

	(2)
	(3)

где, i = 0, 1, 2, ..., L-1;
В связи с этим и внутри не зависят от координат. Тогда уравнение баланса нейтронов для зоны j конечного объёма будет иметь вид:

(4)

Где 𝛴_𝑡𝑗 = 𝛴_𝑎𝑗 + 𝛴_𝑠𝑗 + 𝛴_𝑅𝑗 - полное сечение взаимодействия нейтронов в зоне j; 𝛴_𝑠𝑗 – сечение рассеяния в зоне j; – полное число взаимодействий нейтронов с ядрами в зоне j в единичный интервал времени; 𝑃_𝑖𝑗 – вероятность для нейтрона, родившегося в зоне i от однородных и изотропных источников, испытать первое столкновение в области j; – скорость рассеяния нейтронов в зоне i; – число нейтронов, испущенных в единицу времени из той же зоны.
Пусть дана зона 0, ограниченная поверхностью F и имеющая объём V. Введём вероятности для нейтронов, родившихся в зоне, испытать в ней же первое столкновение Р(V→V) и достичь поверхности зоны без столкновений - Р(V→F). Вероятность для нейтронов, влетевших в зону, пересечь её без столкновения - Р(F→F), испытать в ней столкновение - Р(F→V). Тогда условие баланса для вероятностей Р(V→V) и Р(V→F):

(5)

аналогично для Р(F→F) и Р(F→V)

(6)

Используя предположение об изотропном распределении нейтронов установим соотношение взаимности между Р(F→V) и Р(V→F):

(7)

где – средняя хорда зоны, − полное сечение взаимодействия в зоне.
Апроксимационное выражение для Р(V→V) с учетом поправки Белла:

(8)

Таким образом, задача сводится к нахождению вероятности Р(V→V).
В бесконечной решетке все ячейки находятся в одинаковых условиях, поэтому ограничиваются рассмотрением одной ячейки. Влияние соседних ячеек учитывается условием симметрии или условием зеркального отражения на границе: каждому нейтрону, пересекающему изнутри границу ячейки в любой точке и под любым углом, ставится в соответствие нейтрон той же энергии, влетающий в этой же точке в ячейку под тем же углом по отношению к нормали [13].
Входными данными для программы GETERA являются ядерные концентрации, температуры и радиусы расчетных зон.

2.