Нейронную

цией, описывается следующей формулой:
Это выражение не настолько устрашающее, как поначалу может 
показаться. Буквой е в математике принято обозначать константу, 
равную 2,71828... Это очень интересное число, которое встречается 
во многих областях математики и физики, а причина, по которой 
я использовал в нем многоточие (...), заключается в том, что запись 
десятичных знаков может быть продолжена до бесконечности. Для 
подобных чисел существует причудливое название — трансцендент­
ные числа. Все это, конечно, интересно, но для наших целей вполне 
достаточно считать, что это число просто равно 2,71828. Входное зна­
чение берется с отрицательным знаком, и е возводится в степень -х. 
Результат прибавляется к 1, что дает нам 1+е'\ Наконец, мы обраща­
ем последнюю сумму, т.е. делим 1 на 1+е\ Это и есть то, что делает 
приведенная выше функция с входным значением х для того, чтобы 
предоставить нам выходное значение у. Поэтому на самом деле ниче­
го страшного в ней нет.
Просто ради интереса следует отметить, что при нулевом значении 
х выражение е * принимает значение 1, поскольку возведение любого 
числа в нулевую степень всегда дает 1. Поэтому у становится равным 
1 / (1 + 1) или просто 1/2, т.е. половине. Следовательно, базовая сиг­
моида пересекает ось 
у
 при у=1/2.
Существует еще одна, очень веская, причина для того, чтобы из 
множества всех S-образных функций, которые можно было бы ис­
пользовать для определения выходного значения нейрона, выбрать
56 
Глава 1. Как работают нейронные сети

---

именно сигмоиду. Дело в том, что выполнять расчеты с сигмоидой 
намного проще, чем с любой другой S-образной функцией, и вскоре 
вы на практике убедитесь в том, что это действительно так.
Вернемся к нейронам и посмотрим, как мы можем смоделировать 
искусственный нейрон.
Первое, что следует понять, — это то, что реальные биологические 
нейроны имеют несколько входов, а не только один. Мы уже сталки­
вались с этим на примере булевой логической машины с двумя вхо­
дами, поэтому идея более чем одного входа не будет для вас чем-то 
новым или необычным.
Но что нам делать со всеми этими входами? Мы будем просто ком­
бинировать их, суммируя соответствующие значения, и результи­
рующая сумма будет служить входным значением для сигмоиды, 
управляющей выходным значением. Такая схема отражает принцип 
работы нейронной сети. Приведенная ниже диаграмма иллюстриру­
ет идею комбинирования входных значений и сравнения результи­
рующей суммы с пороговым значением.
Если комбинированный сигнал недостаточно сильный, то сигмои­
да подавляет выходной сигнал. Если же сумма 
х 
достаточно велика, 
то функция возбуждает нейрон. Интересно отметить, что даже если 
только один сигнал достаточно сильный, в то время как все осталь­
ные имеют небольшую величину, то и этого может вполне хватить 
для возбуждения нейрона. Более того, нейрон может возбудиться