Название O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus ta’lim vazirligi

§15. Absolyut qattiq jism-moddiy nuqtalar siste-masi. Qattiq jism
massa (inertsiya) markazining harakati.
Erkinlik darajasi va bog’lanishlar xaqida tushuncha.
Absolyut qattiq jism.
Qattiq jism-moddiy nuqtalar sistemasi. Massa (inertsiya)
markazining harakati.
15.1. Erkinlik darajasi va bog’lanishlar xaqida tushuncha.
Nuqtaning fazodagi holatini to’g’ri burchakli koordinatalar
sistemasida 3 ta koordinata x,u,z bilan aniqlaymiz. Huddi shu
kabi, kutb koordinata sistemasida ham nuqta holatini aniqlaymiz.
Nuqta holatini bir qiymatli aniqlash uchun o’zaro bog’liq
bo’lmagan uchta koordinata zarur.
Jismning yoki jismlar sistemasining holatini aniqlovchi erkin
o’zgaruvchilarning soniga erkinlik darajasi soni deyiladi.
Erkin qattiq jismning erkinlik darajasi 6 ga tengdir. Agar qattiq

---

jism erkin bo’lmasa ma’lum bog’lanishlar qo’yilgan bo’lsa uning
erkinlik darajasi kamayadi. Absolyut qattiq jism bir nuqtasi bilan
bog’langan bo’lsa, u shu nuqta atrofida aylana olsa, uning bu
nuqtasi 3 ta koordinata bilan aniqlanganidan erkinlik darajasi
soni 3 ga teng bo’ladi. Aylanuvchi jism mahkamlangan o’q bo’ylab
ko’chsa, erkinlik darajasi 2 ga teng bo’ladi.
Agar jism qo’zg’olmas o’qqa mahkamlangan bo’lsa va u shu o’q
atrofida aylansa. Uchburchakning ikki uchi mahkamlangan
bo’ladi. Bu holda 6 erkin o’zgaruvchidan 5 tasi berilgan bo’lib (ikki
nuqta va ular orasidagi masofa) jism holatini aniqlash uchun
birgina koordinataning berilishi shart. Demak, aylanish o’qiga
bog’langan jismning erkinlik darajasi birga tengdir.
Bayon etilgan fikrlar moddiy nuqtalar sistemasi uchun ham
to’g’ridir. Sistema n ta moddiy nuqtalardan tashkil topgan bo’lsin.
Moddiy nuqtalar harakatiga chegara qo’yilmasa, sistema holatini
aniqlash uchun 3 n ta koordinata berilishi zarur.
Ayrim holda moddiy nuqtaning harakati chegaralanadi. Sistemani
aniqlovchi 3n koordinatalariga qo’shimcha shartlar (bog’lanishlar)
kiritiladi. Sistemadagi moddiy nuqtalar holatini aniqlash uchun 3
n dan kamroq koordinatalarining berilishi Yetarli bo’ladi.
Masalan, ѓС sondagi koordinatalar Yetarli bo’lsin. 3n-ѓС sondagi
koordinatalar "bog’lanishlar" yordamida tenglamalardan
aniqlanishi mumkin.
Moddiy nuqtalar holatini aniqlashda ixtiyoriy ѓС kattalik
q1,q2,q3,....,qѓС berilishi mumkin. Bunday o’zgaruvchilar
"umumlashgan koordinatalar" deyiladi.Umumlashgan
koordinatalar" vaqtning funktsiyasi sifatida aniqlansa sistemaning
harakati to’la aniqlanadi. "Umumlashgan koordinatalar" dan vaqt
bo’yicha hosila "Umumlashgan tezlik" bo’ladi va u µ § kabi
belgilanadi. Moddiy nuqta-ning aylana bo’ylab harakatida uning
holatini markaziy burchak bilan aniqlash mumkin. U burchak
radusi-vektorining tѓ o momenti bilan biror ѓґt vaqt momenti
orasidagi o’zgarishga teng bo’ladi. Bu holda umumlashgan tezlik
burchak tezlikka mos keladi. Mexanik sistema holatini aniqlovchi
umumlashgan koordinatalar" ixtiyoriy olinishi mumkin. Lekin
jism holatini aniqlovchi koordinatalar soni har doim ѓС ga teng
bo’ladi. SHu son sistemaning erkinlik darajasi bo’ladi.
15.2. Absolyut qattiq jism.
Materiyaning modda ko’rinishi turli jismlar holida namoyon
bo’ladilar. Turmushda "qattiq jism" tushunchasi ostida oddiy
sharoitda o’z shakliga ega bo’lgan jismga aytiladi.Fizikada esa
kristall tuzilishga ega jismlarnigina qattiq jismlarga kiritilib,
amorf qattiq jismlarni suyuqliklar qatoriga kiritiladi. Biz
o’rganmoqchi bo’lgan qattiq jism mexanikasi oddiy sharoitda o’z
shakliga ega bo’lgan har qanday qattiq jismga tegishlidir.
Kristall tuzilishli qattiq jismlarni soddalik uchun" kristallar" deb

---

ataylik. Kristallar ma’lum shaklga ega bo’lgan elementar
kristallardan iborat bo’ladi. Ayrim kristallardagi bu elamentar
kristallchalar ko’zga ko’rinadigan bo’ladi (monokristallar: kvarts,
osh tuzi va xokazo), boshqalari esa mayda ko’zga ko’rinmaydigan
kristallardan iborat bo’ladilar (polikristallar: barcha metallar).
Kristallarni tashkil etuvchi elamentar kristallar aniq geometrik
shakl bo’yicha qonuniy holda joylashgan atom va molekulalardan
iborat bo’ladi. Barcha elamentar kristallar bir- biri bilan va
shuningdek, har bir kristalldagi atom va molekulalar bir-biri bilan
o’zaro ma’lum kuchlar bilan bog’langan bo’ladilar. Demak,
jismdagi har bir zarrachani alohida moddiy nuqta deb qarasak,
jismni o’zaro bog’langan moddiy nuqtalar sistemasi sifatida
qarash mumkin.
Tabiatdagi mavjud barcha jismlar biror tashqi kuch ta’sirida o’z
shaklini ma’lum darajada o’zgartiradilar yoki
deformatsiyalanadilar.
Qo’yilgan kuch ta’sirida deformatsiyalanmaydigan faraziy qattiq
jism absolyut qattiq jism deyiladi. Har qanday sharoitda bir
sistemaga tegishli absolyut qattiq jismlarning ikitasi orasidagi
masofa yoki shu jismning ikki zarrasi orasidagi masofa
o’zgarishsiz, doimiy qoladi. Lekin harakati vaqtida real jism shakli
o’zgarmaydigan yoki juda oz o’zgaradigan hollarda bu jismning
harakat qonunlarini absolyut qattiq jismning qonunlari sifatida
qarash mumkin. Qisqalik uchun bundan buyon absalyut qattiq
jismni "qattiq jism" deb ataymiz.
15.3. Qattiq jism- moddiy nuqtalar sistemasi. Massa(inertsiya)
markazining harakati.
Absolyut qattiq jismni massalari m bo’lgan moddiy nuqtalar
sistemasining harakati sifatida qarash mumkin.Moddiy
nuqtalarning bir- biriga nisbatan vaziyati o’zgarmas bo’lsin.
Sistemadagi har bir modiy nuqtaga ichki Fip va Fit tashqi kuchlar
ta’sir etadi. Yer tortish kuchi ta’siridagi jismga ichki kuchlar va
tashqi kuch (og’irlik kuch) ta’sir qiladi. Sistemadagi ( elementar
zarra) moddiy nuqtaning tezligi vi bo’lsin.
Har bir moddiy nuqta uchun Nyuton ikkinchi qonunini yozaylik:
µ § (1)
bu Yerda Fii- qaralayotgan moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi ichki
kuchlarning teng ta’sir etuvchisi, Fit-berilgan moddiy nuqtaga
qo’yilgan barcha tashqi kuchlarning teng ta’sir etuvchisi. Qattiq
jismga ta’sir etuvchi kuchlarning yig’indisini olamiz:
µ § (2)
lekin ichki kuchlar yig’indisi

---

µ § (3)
shartni qanoatlantirgani sababli
µ § (4 )
o’rinli bo’ladi. Jismning to’la harakat miqdoridan vaqt bo’yicha
hosila unga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar yig’indisiga teng. (2)
ifodani
µ § (5)
ko’rinishda yozish mumkin. Jismning massasini esa M bilan
belgilaylik, 
µ § (6)
ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning teng ta’sir etuvchisini esa F bilan
belgilaylik. 
µ § (7)
Qattiq jism faqat ilgarilanma harakat qilsa, barcha moddiy
nuqtalarning tezlanishlari ham bir xil bo’ladi. (v1ѓ v2ѓ ...ѓ vn, a1ѓ -
a2ѓ ...ѓ an) (5)-(7) ifodalardan qattiq jismning ilgarilanma harakat
tenglamasini yozamiz.
µ § (8)
F vektor tashqi kuchlarining bosh vektori yoki tashqi kuchlarning
natijaviy vektori deyiladi. (8) ifoda bilan moddiy nuqta harakat
tenglamasini solishtirsak, qattiq jism harakati M massasi shu jism
massasiday moddiy nuqtaga teng ta’sir etuvchi tashqi kuch F ta’sir
etganday harakat qiladi. Bu xulosa qattiq jismning ilgarilanma
harakatigagina tegishlidir.
Moddiy nuqtalar orasidagi masofa o’zgarmasligi sababli, qattiq
jism harakati uning bir nuqtasini qarash bilan kifoyalanish
mumkin. Aytilgan solishtirish natijasida, massasi jism massasi M
ga teng va teng ta’sir etuvchi tashqi kuch F ta’sirida qattiq jismday
harakatlanuvchi nuqta jismning massa markazidir. 
Macѓ F (9)
Massasi jismning masasiga teng bo’lgan moddiy nuqta jismga
qo’yilgan barcha kuchlar ta’sirida qanday harakatlansa, qattiq
jismning inertsiya markazi ham shunday harakatlanadi.
Agar qattiq jismning massasi bilan unga ta’sir etuvchi kuchlar
aniq bo’lsa, (9) ifodadan jism inertsiya markazining harakatini
aniqlash mumkin.
Ilgarilanma harakat uchun bu tenglama faqat inertsiya
markazining emas, balki jismning istalgan boshqa nuqtasining

---

tezlanishini aniqlab beradi.
Moddiy nuqtalar sistemasidagi kabi qattiq jismning harakat
miqdori uning massasi M bilan massa markazi harakat tezligi vc
ko’paytmasiga teng.
Kѓ Mvc (10)
Jismga ixtiyoriy kuchlar sistemasi ta’sir etsa, uni teng ta’sir etuvchi
va juft kuchlarga ajratish mumkin. Kuchlar faqat birgina teng
ta’sir etuvchiga keltirilsa, bu kuch ta’sirida jism ilgarilanma
harakatlanadi, faqat juft kuchga keltirilsa, aylanma harakat qiladi.
Agar natijaviy tashqi kuch F massa markazdan o’tuvchi chiziq
yo’nalishida ta’sir etsa, harakat miqdori o’zgarishi
d(Mvc)ѓ Fdt (11)
tenglamadan topiladi. Bu holda og’irlik kuchi maydonidagi qattiq
jisimning massa markazi og’irlik markazi bilan ustma-ust tushadi.
Agar natijaviy tashqi kuch F massa markazidan o’tuvchi chiziqqa
parallel bo’lsa, jism ilgarilanma va aylanma harakat qiladi. Jism
massa markazi harakat miqdorining o’zgarishi (11) ifoda
yordamida aniqlanib yo’nalishi kuch yo’nalishida bo’ladi.
Sinash savollari.
Erkinlik darajasi va bog’lanishlarni tu shuntiring.
Absolyut qattiq jism deb qanday jismga aytiladi.
Qattiq jismni moddiy nuqtalar sistemasi sifatida qarash
mumkinligini izohlang.