|
§16. Qattiq jism dinamikasi.
Qattiq jismning harakat tenglamalari tizimi.
Inertsiya tenzori haqida tushuncha. Inertsiya tenzorining
momentlari va ularning fizikaviy mazmuni.
O’qqa nisbatan inertsiya momentini hisoblash. Gyuygents
teoremasi.
Aylanma harakat kinetik energiyasi.
Qattiq jism harakatining kinetik energiyasi.
16.1. Qattiq jismning harakat tenglamalari tizimi.
Qattiq jism ilgarilanma, aylanma va ikkala harakat birgalikda
sodir bo’lganda, bumalanishi mumkin. Qattiq jismning
ilgarilanma harakatiga tegishli harakat tenglamalarini «moddiy
nuqta kinetikasi» (3-ma’ruza), aylanma harakatiga tegishli harakat
tenglamalarini «qattiq jism kinetikasi» (5-ma’ruza), "moddiy
nuqtalar sistemasi dinamikasi" (11-ma’ruza) va "Qattiq jism
mexanikasi" (15-ma’ruza) mavzulari asosida olish mumkin.
Ilgarilanma harakatda qattiq jismning barcha nuqtalari tezligi vi,
tezlanish ai, bosib o’tgan yo’llari Si aylanma harakatda esa
burchak tezligi ѓзi, burchak tezlanishi ѓХi, bu-rilish burchaklari
ѓЪi bir xil bo’ladi. Aylanma harakatda qattiq jism nuqtalari
vѓ ѓзr (1)
chiziqli tezlik bilan,
aѓ ѓХr (2)
tangentsial tezlanishi
anѓ v2ѓ}r (3)
normal tezlanishi bilan harakatlanadi. Aylanma harakatda
nuqtaga (jismga) tangentsial ta’sir etuvchi kuch
Ftѓ matѓ mѓХr (4)
normal (markazga intilma) kuch esa
Fnѓ mѓз2 r (5)
tenglamalar yordamida aniqlanadi.
b.m massali moddiy nuqta massasi bilan undan O markazgacha
masofa kvadratining ko’paytmasiga teng kattalik shu moddiy
nuqtaning aylanish markaziga nisbatan inertsiya momenti
deyiladi.
Iѓ mr2 (1)
OO’ o’q atrofida aylanuvchi qattiq jismning inertsiya momenti esa
qattiq jism elementlari inertsiya momentlari yig’indisiga teng
bo’ladi
(53 - rasm).
µ § (2)
Qattiq jismning impuls momenti elementar impuls momentlari
yig’indisiga teng
µ § (3)
Qattiq jism biror kuch ta’sirida aylanma harakatga kelishda dt
vaqtda impuls momenti o’zgarishi
µ § (4)
kuch momentiga teng bo’ladi.
Mѓ IѓХ (4’)
(4) ifoda qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy
tenglamasidir. Bunda massa rolini inertsiya momenti I, tezlanish
rolini burchak tezlanishi, kuch rolini kuch momenti bajaradi.
Aylanish o’qiga nisbatan kuch momenti bo’lmasa (Mѓ 0) impuls
momenti Lѓ Iѓз doimiy bo’ladi. Bu aylanma harakat uchun
impulsmomenti saqlanish qonunidir.
16.2. Inertsiya tenzori.
Qattiq jismning dm massali elementiga ko’ra uning inertsiya
momenti (54-rasm).
µ § (5)
ifoda yordamida topiladi. Unda
r11ѓ (Sr)ѓ XSxѓyYSyѓyZSz
r2ѓ x2ѓyy2ѓyz2 S x 2ѓySy2ѓySz2ѓ 1
(S- birlik vektor) shartlar bajariladi. Ularni hisobga olsak, inertsiya
momenti uchun
Iѓ IxxSx2ѓy IyySy2ѓy IzzSz2ѓy 2IxxSx Syѓy 2IyzSy Szѓy2IzxSz Sx (6)
ifoda o’rinli bo’ladi. (6) ifodani umumiy holda
µ § (7)
ko’rinishda yoziladi. x,y,z bosh inertsiya o’qlari, ularga nisbatan
inertsiya momentlari "bosh inertsiya momentlari" deyiladi.
µ § (8)
oraliq o’qlarga nisbatan inertsiya momentlari
µ § (9)
ifodalar yordamida aniqlanadi. (8) va (9) ifolardan yoki (7) ni
yoyilmasi yordamida
Ixx Ixy Ixz
Iyz Iyy Iyz (10)
Izx Iyz Izz
kattaliklar to’plamini olamiz. Bu kattaliklar to’plami "jismning O
nuqtasiga nisbatan inertsiya tenzori’’ deyiladi. Inertsiya tenzori
simmetrik tenzordir, Ya’ni Iijѓ Iji . To’plam elementlari tenzor
komponentlari deyiladi.
16.3.O’qqa nisbatan inertsiya momentlarini hisoblash Gyuygens-
SHteyner teoremasi.
Jism inertsiya momentini hisoblash va tajribada aniqlash
mumkin. Jismda modda tekis taqsimlansa inertsiya momentini
hisoblash
µ § (1)
integralni hisoblashga olib keladi. Bu Yerda r dm elementdan
aylanish o’qigacha masofa. Bu ko’rinishdagi integral analitik
ko’rinishda faqat to’g’ri geometrik shaklli jism uchun alohida sonli
hisoblanadi. Umumiy holda esa 2-bandning (6)-(9) ifodalaridan
foydalanib jism inertsiya momentini hisoblanadi.
Dekart koordinat o’qlariga nisbatan inertsiya momentlari
yig’indisi jismning koordinat boshiga nisbatan momentlari
yig’indisidan 2 marta kattadir (55-rasm).
IxѓyIyѓyIzѓ 2I0 (2)
Jismning ixtiyoriy o’qqa nisbatan inertsiya momenti Ia uning
massa markazidan o’tuvchi berilgan o’qqa parallel o’qqa nisbatan
inertsiya momenti I0 bilan ma2 kattalik yig’indisiga teng.
IAѓ I0ѓyma2ѓ m(r02ѓya2) (3)
Bu Gyuygens-SHteyner teoremasi deyiladi.(56-rasm)
Aylanish o’qi (z o’qi) disk markazidan o’tgan hol uchun enertsiya
momentini hisoblaylik (57-rasm). Diskning dM massali elementi
uchun
µ § (4)
ifoda o’rinli bo’lib, i-bo’lakka inertsiya momenti
I’ziѓ dmxi2 (5)
shart bajarilganda
µ § (6)
bajariladi. To’la inertsiya momenti uchun
µ § (7)
ifodani olamiz.
Ba’zi bir jinsli geometrik to’g’ri shaklli jismlarning inertsiya
momentlarini hisoblashni talabaga havola etamiz.
Ingichka halqaning massa markazidan o’tgan o’qqa nisbatan
inertsiya momenti
Iѓ mR2 (8)
Qalin devorli tsilindrning o’qiga nisbatan inertsiya momenti
µ § (9)
Sterjen o’qiga tik bo’lib, o’rtasidan o’tgan o’qqa nisbatan inertsiya
momenti
µ § (10)
SHarning uning markazi orqali o’tgan o’qqa nisbatan inertsiya
momenti
µ § (11)
16.4. Aylanma harakat kinetik energiyasi.
O’q atrofida aylanma harakat qilayotgan qattiq jismning ѓґmi
massali elementi uchun
µ § (1)
o’rinlidir. Bu Yerda vi-element tezligi. CHiziqli tezlik vi va burchak
tezlik ѓз aylanish o’qidan elementigacha masofa bilan bog’lanishni
hisobga olib, element kinetik energiyasini
µ § (2)
ifoda yordamida aniqlaymiz. Qattiq jism kinetik energiyasi
µ § (3)
ifodani olamiz.
16.5. Qattiq jism harakatining to’la kinetik energiyasi.
Qattiq jism ilgarilanma harakat va aylanma harakat qilsa, umumiy
kinetik energiya shu harakatlarga tegishli kinetik energiya
yig’indisiga teng bo’ladi.
Qattiq jismning ilgarilanma harakat kinetik energiyasi
µ § (1)
aylanma harakat kinetik energiyasi
µ § (2)
ifodalar yordamida aniqlanganidan, to’la kinetik energiya uchun
µ § (3)
ifodani olamiz.
Sinash savollari:
Qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofida aylanma harakatida tezlik
va tezlanishni bayon eting.
Qattiq jismning qo’zg’almas o’q atrofida aylanma harakatida kuch
momenti, impuls momenti va inertsiya momentini bayon eting.
Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni ifodasini yozing
va uni izoxlang.
Gyuygens-SHteyner tenglamasini yozing va uni tushuntiring.
Inertsiya momentlarini hisoblash usullarini ayting.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
...
12
Обсудить данную работу
Do'stlaringiz bilan baham: | 
