Nazorat savollari Veyvlet- o‘zgartirish xaqida tushuncha

Nazorat savollari
1.Veyvlet- o‘zgartirish xaqida tushuncha.
2. Signallarni siqish qaysi jarayon orqali kechadi.
3. Diskret veyvlet-o‘zgartirish xaqida gapirib bering?.
4. Uzluksiz-veyvlet o‘zgartirish xaqida tushunchangiz.
5. Diskret veyvlet o‘zgartirish qayerda qo‘llaniladi?
6. Dobeshi 4 va 20 veyvletlarini taqqoslang.
7. Xaara veyvleti va ularning chastotaviy qismlarini chizib bering.

Javoblar
1.Veyvlet- o‘zgartirish xaqida tushuncha
Veyvlet o‘zgartirish butunlay o‘zgacha baholash funksiyali Furye o‘zgartirishiga o‘xshash o‘zgartirishdir. Asosiy farq quyidagicha: Furye o‘zgartirish signalni sinuslar va kosinuslar, ya’ni Furye-fazoda lokalizasiyalangan funksiyalar ko‘rinishidagi tashkil etuvchilarga bo‘linadi; aksincha veyvlet-o‘zgartirish real va Furye-fazoda lokalizasiyalangan funksiyalardan foydalanadi. Umuman olganda veyvlet o‘zgartirish quyidagi tenglamada ifodalanishi mumkin:

Bu yerda *- kompleks tutashish simvoli va funksiya- ayrim funksiya. Funksiya erkin tanlanishi mumkin, biroq u muayyan qoidalarni qoniqtirishi kerak. Ko‘rinib turganidek veyvlet-o‘zgartirish turli o‘zgartirishlarning cheksiz ko‘pligi bo‘lib, uni hisoblash uchun qo‘llangan baholash funksiyasiga bog‘liq. Bu “veyvlet-o‘zgartirish” atamasi nima uchun turli vaziyatlarda qo‘llanilishining asosiy sababidir. Shuningdek veyvlet-o‘zgartirishlar variantlarini tasniflashning ko‘plab turlari mavjud.

2. Signallarni siqish qaysi jarayon orqali kechadi.

Ortogonal veyvletlardan diskret veyvlet-o‘zgartirishlarni, noortogonal veyvletlardan uzluksiz o‘zgartirishlarni ishlab chiqishda foydalanish mumkin. O‘zgartirishning ushbu ikki turi quyidagi xususiyatlarga ega: 1. Diskret veyvlet-o‘zgartirish xuddi kiruvchi uzunlikdek uzunlikka ega ma’lumotlar vektorini qaytaradi. Odatda, xatto bu vektorda ko‘plab ma’lumotlar deyarli nolga teng. U parallel ko‘chirish va masshtablashga ortogonal bo‘lgan veyvletlar (funksiyalar)ga bo‘linadi, degan faktga mos keladi. Biz ham bunday signalni veyvlet-spektr koeffisiyentlarning signal ma’lumotlar nuqtalariga teng yoki kam soniga bo‘lamiz. Bunday veyvlet-spektr signallarga ishlov berish va siqish uchun yaxshi, chunki biz bu yerda ortiqcha axborotga ega bo‘lmaymiz.

3. Diskret veyvlet-o‘zgartirish xaqida gapirib bering?.
Diskret veyvlet-o‘zgartirish (DWT)-ayrim muayyan qoidalarga bo‘ysunuvchi masshtablarning diskret to‘plami va veyvlet ko‘chirishlardan foydalanilgan veyvlet o‘zgartirish realizasiyasidir. Boshqacha qilib aytganda, bu o‘zgartirish signalni veyvletlarning o‘zaro ortogonal to‘plamiga bo‘ladi va bu uning uzluksiz veyvlet-o‘zgartirishdan (SWT) asosiy farqi, yoki uning diskret vaqt qatorlar uchun gohida diskret vaqtning uzluksiz veyvlet- o‘zgartirishi (DT-CWT) deb ataluvchi realizasiyasi hisoblanadi. Veylet masshtab funksiyasi qurilgan bo‘lishi mumkin. Masshtab funksiyasi o‘z diskret o‘zgartirishlariga ortogonal bo‘lishi kerak degan cheklash hamma yerda yodga olinuvchi ayrim matematik cheklashlarni, ya’ni gomotetiya tenglamasini nazarda tutadi: bu yerda, S- masshtab faktori (odatda 2 deb olinadi). Bundan tashqari, funksiya osti maydon normallashtirilgan bo‘lishi va masshtablash funksiyasi o‘zining son ko‘chirilishlariga ortogonal bo‘lishi kerak, ya’ni: Ayrim qo‘shimcha shartlar kiritilganidan so‘ng (chunki yuqorida qayd etilgan cheklashlar yagona yechimga olib keladi) biz ushbu barcha tenglamalarning natijasini, ya’ni masshtablash funksiyasi, shuningdek veyvletni aniqlovchi ak koeffikiyentlarning oxirgi to‘plamini olishimiz mumkin. Veyvlet masshtablovchi funksiyadan N sifatida qo‘lga kiritiladi, bu yerda N – butun juft son. Keyin veyvletlar to‘plami signalni yoyish uchun qo‘llaniladigan ortonormallashtirilgan bazisni shakllantiradi. Shuni qayd etish kerak-ki, odatda faqat bir necha ak koeffisiyentlar nolsiz bo‘ladi va bu hisoblashlarni yengillashtiradi.
4. Uzluksiz-veyvlet o‘zgartirish xaqida tushunchangiz.
Uzluksiz-veyvlet o‘zgartirish, aksincha, massivni kiruvchi ma’lumotlardan bir o‘lcham katta o‘lchamga qaytaradi. Bir o‘lchamli ma’lumotlar uchun biz vaqt-chastota yassiligi tasvirini olamiz. Signal chastotasi o‘zgarishini signal uzunligi davomida o‘zgarishni kuzatishimiz va ushbu spektrni boshqa signallar spektrlari bilan taqqoslashimish mumkin. Bu yerda veyvletlarning noortogonal to‘plamidan foydalanilganligi sababli ma’lumotlar yuqori korreksiyalangan va katta ortiqchalikka ega. Bu natijani inson tasavvuriga yaqinroq ko‘rinishda ko‘rish imkonini beradi. Uzluksiz veyvlet-o‘zgartirish (CWT) erkin masshtablar va deyarli erkin veyvletlar foydalanilgan veyvlet-o‘zgartirishlar realizasiyasidir.
5. Diskret veyvlet o‘zgartirish qayerda qo‘llaniladi?
Diskret veyvlet- o‘zgartirishni hisoblash uchun piramidal algoritmdan foydalaniladi. Diskret veyvlet-o‘zgartirish ikki o‘lchamli fazoda DWT modulda ruxsat etiladi. Diskret veyvlet o‘zgartirish shovqinlashtirilgan signaldan shovqinni oddiy va tez yo‘qotish uchun foydalaniladi. Agar biz diskret veyvlet o‘zgartirish spektri eng katta koeffisiyentlarining cheklangan sonini olsak va teskari veyvlet o‘zgartirishni (xuddi o‘sha bazis bilan) o‘tkazsak shovqindan ko‘proq yoki ozroq tozalangan signalni olamiz.

6. Dobeshi 4 va 20 veyvletlarini taqqoslang

N avbatdagi rasmda ayrim masshtablovchi funksiyalar va veyvletlar ko‘rsatilgan. Ortonormalashtirilgan veyvletlarning eng mashhur oilasi- bu Dobeshi oilasidir.Uning veyvletlari odatda nol bo‘lmagan ak koeffisiyentlar soni bilan belgilanadi, shu tariqa biz Dobeshi 4, Dobeshi 6 va h.z. veyvletlari haqida so‘z yuritamiz. Qo‘pol qilib aytganda, veyvlet koeffisiyentlar sonining oshishi bilan funksiyalar silliqroq bo‘ladi. Dobeshi 4 va 20 veyvletlarini taqqoslang. Boshqa esga olingan veyvlet- eng sodda Xaara veyvleti bo‘lib, u to‘g‘ri burchakli impulsdan masshtablovchi funksiya sifatida foydalanadi.

Xaara masshtablash funksiyasi va veyvlet (chapda) va ularning chastotaviy tarkibiy qismlari (o‘ngda).

Dobeshi 4 masshtablash funksiyasi va veyvlet (chapda) va ularning chastotaviy tarkibiy qismlari (o‘ngda)

Dobeshi 20 masshtablash funksiyasi va veyvlet (chapda) va ularning chastotaviy tarkibiy qismlari (o‘ngda). Diskret veyvlet-o‘zgartirishlar algoritmi realizasiyasining bir necha turlari mavjud. Eng eski va eng mashhuri Mall algoritmi (piramidal). Ushbu algoritmda ikkita- silliqlaydigan va silliqlamaydigan filtr mavjud bo‘lib, veyvlet koeffisiyentlaridan tuziladi va ushbu filtrlar rekkurent tarzda barcha masshtablar uchun ma’lumotlar olishda qo‘llaniladi. Agar to‘liq ma’lumotlar to‘plamidan D = 2N foydalanilayotgan bo‘lsa va signal uzunligi L ga teng bo‘lsa, avval L/2N – 1 masshtabi uchun D/2 ma’lumotlar hisoblanadi, zatem dannыye dlya masshtaba L/2N – 2 (D/2)/2 ma’lumotlari, hisoblanadi L/2 masshtabi uchun ma’lumotlarning 2 elementi hosil bo‘lmaguncha davom etadi. Kiruvchi uzunlikdek uzunlikka ega massiv ushbu algoritm natijasi bo‘ladi, bunda ma’lumotlar yirik masshtablardan kichikroq masshtablarga qarab sortlanadi.

7. Xaara veyvleti va ularning chastotaviy qismlarini chizib bering.