Nazariy ma’lumot. Qimmatli qog’ozlar bozorining crr (Koks – Ross – Rubenshteyn) modeli

Yuqori, quyi, minimal, mukammal portfel, strategiya va hedj tushunchalari. To’la bozor tushunchasi

Faraz qilaylik, o’z- o’zini moliyalashtiruvchi – bozorda faoliyat ko’rsatayotgan investorning maqsadi, vaqtning n=0 momentida mablag’ bilan faoliyat boshlab biror vaqtning n=N momentida biror majburiy to’lovni qoplash yoki o’z mablag’ini biror bir miqdorga yetkazish bo’lsin. Bu maqsadga erishish uchun uning strategiyasi vaqtning n=0 momentida qimmatli qog’ozlar portfelini tuzib, vaqtning n=1, 2 …, N-1 momentlarida portfel hajmini ya’ni bank qo’yilmalari va aksiya paketlari hajmini bozor narxlaridan kelib chiqqan holda maqsadli o’zgartirib borishdir. To’lov majburiyati, agar u sotilgan opsion bo’lsa, vaqtning N momentida bozor bahosiga bog’liq bo’lishi mumkin. Shunday qilib, qimmatli qog’ozlar portfeli va to’lov majburiyatlari bu majburiyatni bajarish vaqti (N) gacha bo’lgan bozor narxlariga bog’liq tasodifiy miqdorlar bo’ladi, ya’ni . Investorning boshlang’ich mablag’i manfiy bo’lmaydi, ya’ni . Demak investorning faoliyati mablag’ bilan boshlanib bilan tugaydi. Bu jarayon juftlik bilan aniqlanadi. ga maqsad, majburiyat funksiyasi ham deyiladi. Investorning vaqtning n momentidagi mablag’ini bilan belgilaylik, bu belgi strategiya bilan bog’langanligi uchun kabi ham belgilanadi. mablag’ , larga bog’liq bo’lgani uchun u ham tasodifiy miqdor bo’ladi.

Agar bo'lib bo’lsa, u holda investorning qimmatli qog’ozlar strategiyasi ga yuqori -hedj deyiladi. Agar n=0 da bo'lib, n=N da deyarli hamma vaqt bo’lsa, u holda strategiyaga quyi – hedj deyiladi. Agar bo’lsa, u holda strategiyaga minimal (eng kichik), mukammal - hedj deyiladi. Bu holda ga qabul qilinishi mumkin bo’lgan majburiyat deyiladi. Ixtiyoriy majburiyat qabul qilinishi mumkin bo’lgan majburiyat bo’lgan qimmatli qog’ozlar bozoriga to’la bozordeyiladi. Umuman aytganda hedj (hedje – inglizcha so’z bo’lib, to’siq degan ma’noni anglatadi) investorni baholar o’zgarishidan, qandaydir shartnoma bo’yicha to’lov majburiyatini qoplashni ta’minlash uchun zarur bo’ladigan himoya vositasi bo’ladi. Majburiyat narx o’zgarishi bilan o’zgaradi (farqi S_n-K). Aktivlarni oldi-sotdisida investorning vazifasi shunday strategiyani ishlab chiqishi kerakki portfel mablag’i (kapitali) narxga bog’liq ravishda majburiyatga mos o’zgarsin. Bunday hedjga portfel bo’yicha to’lov majburiyatini sug’urtasi (himoyasi) deb ham qarash mumkin.