Nazariy ma’lumot. Opsionning muqobil (ratsional, minimal) narxi (bahosi)

6. Muqobil narxni aniqlashda dividentni hisobga olish

Kapital ni shakllantirishning yuqoridagi sxema shartlarida, kapitalni o’zgarishi faqat ichki imkoniyatlardan kelib chiqqan holda, mablag’chiqib ham ketmaydi (soliq, operatsiyon sarf-xarajatlar va boshqalar hisobga olinmaydi), qo’shimcha mablag’: aksiyalardan dividendlar ham kirib kelmaydi deb hisoblangan edi. Faqat bank hisobining va aksiya narxlarini o’zgarishiga bog’liq holda kapitalni shakllanishi nazarda tutilgan edi holos. Endi biz bu yerda yuqoridagi natijalarni mana shu imkoniyatlarni ham hisobga oluvchi qilib umumlashtiramiz. Faraz qilaylik, ketma-ketlikda o’lchovli va bo’lsin. Qaralayotgan strategiya uchun: n=0 da boshlang’ich kapital bo’lsin, keyingi n=1 qadamgacha ni tuzishda ni hisobga olgan holda lar quyidagicha tanlansin

, (2.25)

ya’ni bo’lsa boshlang’ich kapital sarf-xarajat miqdorini hisobga oluvchi miqdorga kamayadi deb, agar bo’lsa, u holda mablag’, masalan aksiyadan olingan dividendga ko’payadi deb faraz qilinadi. Demak ni shunday tanlash kerakki

, (2.26)

Vaqtning n=1 momentida yangi narx e’lon qilingandan so’ng portfel mablag’i

bo’ladi. Demak farqi

(2.27)

Ushbu jarayon bo’yicha ixtiyoriy „n“ uchun

va

(2.28)

Bundan:

. (2.29)

(2.28) tenglikdan va , k=1,2,...,N, va o’z navbatida

ekanligidan

. (2.30)

Agar strategiya (x, f_N) – hedj bo’lsa, u holda

bo’ladi, agar u minimal hedj bo’lsa, faqat tenglik bo’ladi.

Bu holda , k=1,2,...,N larda emitent portfeli yuqoridagi teoremaning 3) va 4) – bandlariga o’xshash quyidagicha shakllanadi, ya’ni ushbu strategiya uchun k momentdagi aksiya hajmi quyidagi tenglama orqali tanlanadi:

; k=1,2,…,N

bank qo’yilmalari (obligasiya) hajmi esa quyidagi formulalar orqali tanlanadi:

, k=1,2,…,N. (2.31)

Tasodifiy miqdorlar va larni martinganligidan (2.28) ga o’xshash investorning momentiagi kapitali quyidagicha hisoblanadi:

. (2.32)

Masalan, CRR-modelda standart Yevropacha opsion kollda, dividend yoki sarf-xarajatlarni hisobga oluvchi sxema uchun bo’lsin, “c” qandaydir fiksirlangan son. Agar c>0 bo’lsa, sarf-xarajatni, c<0 bo’lsa dividendni hisobga oluvchi sxema bo’ladi. U holda (4.6.6) formuladan va , k=1,2,…,N ekanligidan

(2.33)

formula hosil bo’ladi. (2.20) formuladan aniqlangan.

Takrоrlash va nazоrat uchun savоllar:
1. Qimmatli qog’ozlarning qanday modellarini bilasiz?

2. Qimmatli qog’ozlar portfeli deganda nimani tushunasiz?

3. Qanday bozorga to’la bozor deyiladi?

4. To’la bozorning asosiy ko’rsatkichlarini ayting?

5. Yevropa turidagi opsionlar uchun to’lov funksiyasini keltiring?

6. Arbitraj va hedj degani nima?

7. Investorning qimmatli qog’ozlar bozoridagi strategiyasi deb nimaga aytiladi?

8. Mukammal portfel, strategiya deb nimaga aytiladi?