Nazariy fizika kursi

ynznmiz:
I
 
(567)
Mu  nntijani  nuqtaviy  zaryadlar  sistemasi  uchun  tatbiq  qilamiz.  Nuq- 
laviy  zaryadlar  uchun 
p (r
)  =   E ea<5(^~ 
ra)
  ekanligini  inobatga  olsak, 
(!> Mi)  dagi  hajm   b o ‘yicha  integrallar  oson  hisoblanadi.  N atijada
UE  =   ^ T , eM r a )
  • 
(5.68)
a
Hu  yerda ^ (r „ )  barcha nuqtaviy zaryadlarning  ‘'a”  zaryad turgan nuq- 
I in la  hosil  qilayotgan  maydon  potensiali  ekanligini  inobatga  olib,  en- 
ri giya  uchun  quyidagini  hosil  qilamiz:
U
e
  =   \ J 2 —
  ■
 
^5-69)
2 
л   r“b
Mu  ifoda bilan  birga  (5.67)  zaryadlarning t a ’sir  energiyasini  beradi.
( Mingan  natijani  b itta   zaryadlangan  zarracha  va  u  hosil  qilayot- 
gan  maydon  uchun  tatbicj  qilsak,  zaryadlangan  zarracha  e
/2
  ga  teng 
ho'lgan  "xususiy”  potensial  energiyaga  ega  b o iish i  kclib  chiqadi. 
<
p 
/aryad  turgan  nuqtadagi  maydon  potensiali.  Ikkinchi  tom ondan  max- 
•ni.-i nisbiy nazariyasida zarrachani niqtaviy deb olish kerakligini bilam iz. 
Shu  bilan  birga  nuqtaviy  zaryad  o‘zi  turgan  nuqtada  hosil  qilayotgan
121

---

maydon  potensiali  cheksizga  intiladi.  Shunday  qilib,  biz  o'rganayotgan 
klassik  elekt rodinamikaga  asosan  nuqtaviy  zaryad  cheksiz  xususiy  en- 
ergiyaga  va  shu  bilan  birga  cheksiz  massaga  (me2)  ega  bo'lishi  kelib 
chiqadi.  Bunday fizikaga zid bo'lgan natija klassik elektrodinamikaning 
asosiy prinsiplarining tatbiq qilish sohasi ehegaralanganligini ko'rsatadi.
Elementar  zarrachalarning  bunday  fizik  m a ’nosi  bo'lm agan  chek- 
siz  xususiy  energiyaga  ega  bo'lishi,  zarrachaning  nuqtaviy  deb  ko'rish 
bilan  bog'liq.  Bunga  asosan  m antiqiy  va  tugallangan  nazariya sifatida 
elektrodinamika  ju d a   kichik  masofalarda  ichki  qrama-qarshilikka  ega 
ekan.  Bunday  kichik  masofalarning  tartibi  nim aga  teng?  Bu  savolga 
javob  berishda ikkita narsaga e’tiborni  qaratish  kerak.  Birinchisi,  elek­
tronning  xususiy  elektromagnit  energiyasi  uning  tinch  holatdagi  ener­
giyasi 
me
2  ga  teng bo'lishi  kerak.  Ikkinchisi.  elektron  qandaydir  chekli 
ro  radiusga  ega  deb  qarasak  (haqiqatda  ham   shunday),  uning  xusisiy 
potensial energiyasi 
eipo
  =   e2/?’o ga teng bo'lisi kelib chiqadi.  Ikkala en­
ergiya b itta zarrachaga tegishli ekanini inobatga olib, ro uchun quyidagi 
ifodani  olamiz:
e2
ro  ~  — о  -   2.8 •  10-l3cm. 
(5.70)
mcz
Bu  kattalik  uzunlik  o'lchov  birligiga  ega  bo'lib,  elektronning 
“klassik 
radiusi
”  deb  ataladi  va  klassik  elektrodinamikaning  elektronga  tatbiq 
qilish chegarasini aniqlaydi.  A m alda klassik nazariya ro dan ancha katta 
masofalarda  o'rinli  bo'lmay  qoladi.  Masalan,  kvant  effektlar
rkv
  ~  —   ~  3.9 • 10-11cm. 
(5.71)
me
masofalarda  namoyon  bo'la  boshlaydi.
Elektrostatik  maydon  energiyasini  yana  bir  talqinini  ko'rib  chiqa­
miz.  Fazoning 
r\
  nuqtasida 
e\
  zaryad  joylashtirilgan  bo'lsin.  Chek- 
sizdagi  e2  zaryadni  fazoning  r 2  nuqtasiga  ko'chiramiz.  B und a  birinchi 
zaryad  hosil  qilgan  maydon  tashqi  kuchni  hosil  qiladi  deb  qarasak, 
ikkinchi  zaryadni  ko'chirishda shu  kuchga  qarshi  bajarilgan  ish
A n
  =   e2[ ^ i(r2)  -  ^i(oo)]  =  
e2
 
(5.72)
Birinchi  zaryadning cheksizdagi  potensiali  nolga teng.  Ikkinchi  tom on­
dan  birinchi  zaryadning r 2  nuqtadagi  potensiali

  =   — • 
(5.73)
П  2
122

---

Natijada bajarilgan  ish