Nazariy fizika kursi

2.5 
R elyativistik  zarrachalarning  elastik 
t o ‘ qnashishi
Klassik  fizika  doirasida  ikki  zarrachaning  elastik  to'qnashish  ma- 
salasini  k o:rib  chiqam iz.  Zarrachalarning  massalari  m i  va  m 2  bo'lsin. 
Ularning  energiya  va  impulsini  to'qnashishgacha  p , ,  £\,  p 2, 
£ 2
  va  to'q - 
nashishdan  keyin  p [,  £ [,  p'2,  £2  bilan  belgilaymiz.
Bu jarayon  uchun  energiya  va  impulsning  saqlanish  qonunlari  to'rt 
o'lchovli  ko'rinishda  quyidagicha  yoziladi:
P i + P 2   =   P i   + P 2 -  
(2.72)
yoki  uch  o'lchovli  ko'rinishda  quyidagicha  yozish  mumkin:
P i   +   P 2   =   P i   +   P2: 
( 2 -7 3 )
£ , + £ 2
  =   £[  +   £
2
- 
(2-74)
Energiya  va  impulsning  saqlanish  qonunlari  to'qnashish  jarayonini  ifo- 
dalovchi  barcha  kattaliklarni  topish  uchun  yetarli.
/-sistem ada  uchib  kelayotgan 
birinchi  zarracha  tinch  turgan  ik- 
*   p'\jn\
kinchi zarracha  (p 2 
=   0, 
£ 2
  — 
m
2
 с 2 )
bilan  to'qnashish  masalasini  ko'rib 
P\,w-i 
^
chiqamiz  (2.1-rasrn). 
п ъ ^ < ? < р
Ikkinchi  zarrachaning  to'q n a - 
m2
shishdan  keyingi  energiyasini  ikkala
zarrachaning to'qnashishgacha b o 'l-  2.1-rasm:  Ikki  zarrachaning  elastik 
gan  energiyalari  va  uning  to'qnash-  to'qnashish  diagramrnasi. 
gandan  keyingi  uchish  burchagi  ip
orqali  topam iz.  Buning  uchun  avval  yordamchi  ifodalarni  hosil  qilamiz. 
Saqlanish  qonuni  (2.72)  ni  quyidagi  ko'rinishlarda  yozib  olamiz:
P I = P \ + P 2   +  P' 1 
(2-75)
57

---

Bu  4-vektorni  o'z  -   o :ziga  skalyar  ko‘paytiramiz.  Bunda
p \p u   =  p 'ip 'u   =   m i c2-  P2P2;  =  P2P21  =   m 2 c2,
ekanligini  inobatga  olib  quyidagini  hosil  qilamiz:
- ( £ 1   +   m 2c2)(£,2  -   m 2c2)  +   c ^ p ^ c o s i p   =   0 . 
(2.76)
Bu  yerda  impuls  modullarini  energiya  va  massalar  orqali  yozamiz:
Bu  ifodalarni  (2.76)  ga  q o ‘yamiz  va  hosil  b o ‘lgan  tenglamani  £'2  ga 
nisbatan  yeehib  quyidagini  olamiz:
olgan  energiyasi.  Zarrachalarning  pesh  t o !qnashishida.  ya ’ni  Lp  =   0  yoki 
7Г  b o ’lganda  &.£2  maksirnuinga  erishadi.  Bu  hoi  uchun  (2.77)  ifodani 
birinchi  zarrachaning  impulsi  orqali  yozamiz:
katta  b o ‘lganligi  uchun  bu  yerda  keltirmaymiz.
Endi  olingan  natijalarni  xususiy  hollarda  k o‘rib  chiqamiz:
1. 
Uchib  kelayotgan  birinchi  zarracha  o g ‘ir,  tinch  turgan  ikkinchi 
zarracha esa yengil  b o ‘lsin.  Bundan tashqari,  tushayotgan zarrachaning 
tezligi  g ‘ovatda katta  bo'lsin.  Y a ’ni  m.\  >>  rn2  va p\с  »   ni\c2.  Bu  holda 
(2.78)  dan  quyidagini  hosil  qilamiz:
( A ^ )
/ \rnax
777-2
 C ‘
,2
(2.78)
Shunga  o ‘xshash  £[  uchun  ifodani  topish  mumkin.  Bu  ifoda  ju da
(A  £l2)
/ 
\ m ax
(2.79)
2?Г(2СР1  +   rriyC2
58

---