Nazariy fizika kursi

dt
tenglam aga  q o ‘yam iz:
L   d2q 
p dq 
q _
J‘ d f i + R d i   +   C ~ ° -
Bu  tenglam aning  umumiy  yechim ini  q  =   A \ e kxt  +   A 2efc2t  ko;rinishda 
yozish  mumkin,  bu  yerda
Г7Г
 
с 
R 
2 
с
h i
,2
  =   ~ v
 ±   у  T   -  ^ o j 
v   =
 
u-’n  =
.2
2 L   ’ 
0 
ZX’2 '
Boshlang'ich sliartlardan  ( f   =   0  da  q  —  <70;  7  =   0)  foydalanib  n o m a iu m  
koeffitsientlarni  topam iz:
л 
к
 2 
Д 
kl
Л 1  =   ------- —   •  <70; 
A 2  —  ------ —   •  go-
rC2  —  /е*1 
/Cl  —  /c'2
12.5. 
K ontu rlardagi  toklar  qu yidagi  differensial  tenglam alar  bilan 
aniqlanadi:
L n f h
 
, 
L n < P h   ,  „   d l ,   ,
 
1  , 
„
L . 2 d272 
L 2i r f 27i 
„   dli 
I  ,
~ 
+  
- #
^
  +   « 2 - 3 r   +   7 r / a 
<>
с.
•2 
dt2 
с2  dt
2 
dt 
C-i
 '
323

---

l)u  ye rd a  
I\
dt 
2 
dt
. ,
12.6. 
О
  nuqtadan  r  masofada  joylashgan  sterjen  uzunligining
elem ent!  v  =   cur  tezlik  bilan  harakatlanadi. 
Shu  eleinentda  induk- 
siyalangan  E Y u K   d£ind  =   - H v d r   =   — H r d r .   Sterjendagi  t o ‘liq  E Y u K
dqi 
=  
dq2
Sind  =   ~ H
С
J r d
r = i1 — H I 2
.
С
12.7.  L   =   2/xln( b / a ) .   12.8.  L   =   4irn2S.
12.9.  L   =   - ц о  +  2/iln - .
2 
a
12.10.  a)  H ( x )   =   H 0
5 =
.  b )  H ( x )   =
sh2(x/)  +  cos2(x/J) \
sh2(/t/<5)  -f cos2(/t/<5) 
J
h  -   \x
Ho
 exp 
Ho,
1/2
4
tt
Ho   =   — I 0n
;
с
5/э 
47Г7
1 2 .1 1a.  —   H------- p =   0.  bundan 
=   p (r ) exp
5  <   /i;
d  »   /i . 
47Г7
t
  .
1 2 .1 1 b .  r   =
0
47Г7
1 2 .l i d .   t f =   0,  E  =   E ( r )  exp  f  —
47Г7
12.12.  —  { e E )   +  47r7 £'  =   0,  H =   0.
E ( x , t )   =   - ~ ~ E { x ) e x
p  I  —47r
e ( x , 0
12.13.  Н у   —  Ho sin /cx exp 
a,A
M
k2c2 '
4
tt
7
13.2.  £(w )
13
1  —  into
I T
.3.  E x  =   A  ex p [i(fcz  -   w t)],  H y  =   у 1-  Лехр[г(/сг  -  w£)].
E y  =   E z  =   H x  =   H z  ---
  0.  Л  o ‘zgarm as,  к  =   — y/eji.
13.4.  E x  =   0, 
H x
  =   0,
E y
  =   Л  exp { —1ф\)  , 
Я у  =   - п Л  exp (-гЕ~  =   A
 exp ( —1ф2) , 
H z  =   + n A
 exp ( —г ф х ) .
Bu  yerda  A  o ‘zgarmas,  /с  =   ш / с ,  <£i  =   kx +  ut,  ф2  =   kx +  u>t  -   тт/2.
324

---

Ilova
Asosiy  matemanik  formulalar
Nazariv fizikaning elektrodinamika kursini o'rganislida asosiv mateiriatik 
apparat  vektor  analiz  bilan  bog'liq  boiganligi  uchun  o'quvchi  vektor  analiz 
l)ilan tanisliligini  hisobga olib,  bir  qator  asosiy  formulalarni  keltiramiz.
A . l   Vektorlar  algebrasi
Ma'lurn  oicliov  birligida  olingan  son  qiymati  bilan  to‘la  aniqlanuvchi 
kattalik  skalyar  deyiladi.  Hajm,  zaryad,  massa.  elektr  maydon  potensiali  va 
slmnga o'xshash  kattaliklar  skalyarga misol  bo‘ladi.
M a;lum  o'lchov  birligida  olingan  son  qiymati  va  yo‘nalishga  ega  bo‘lgan 
kattalik  vektor  deyiladi.  Vektor  kattalikning  boshqa  ta ’riflari  ham  mavjud. 
Kuch,  kuch  momenti,  tezlik,  maydon  kuchlanganligi  va  boshqalar  vektorga 
misol  bo‘ladi.
Skalyar  va  vektorganing  matematik  ta’rifini:  N   o'lchovli  fazoda  koor 
dinata  o‘qlarini  burishda  o‘z  qivmatini  o'zgartirmavdigan  kattalik  skalyar 
(invariant)  deyiladi.  Bunda  skalyar  N   o'lchovli  fazoda  aniqlangan  deyiladi.
Vektorning  matematik  ta ’rifmi:  N   o'lchovli  fazoda  koordinata  o'qlarini 
burishda
N
А 'г  =   У
  O t i k A k  
к
= 1
formula bilan alinashadigan qandaydir 
A . t 
kattaliklar to'plami vektor deyiladi.
а,к
  almashtirish matritsasi bo‘lib, d e ta   =   1 shartni qanoatlantiradi.  MiLsalau. 
uch o'lchovli fazoda а г^  boshlang'ich sistemaning “k”  va burilgan  sistemaning 
“i”  o'qlari  orasidagi  burchakning kosinusiga teng.
Vectorlar va ular ustida amallar bilan bog'liq bo'lgan  asosiy forinulalarni 
keltiramiz: