Nazariy fizika kursi

i [ k H k
]  =   - E k +   — j k  ,
i ( k H k)
  =   0  • 
l i k H k)   =   i n Pk-
iui 
iu>
 
47Г
4.5.
  rot E^j  =   — Н ш  , 
rot 
=
----- E.M  +   —  
,
с 
с 
с
d iv 
—
  0  , 
d iv Н'ш  =   4 тгр^.
4.6. 
-   - ^ И е [ Е шЩ ] .
4.7.  s  —
  — [jE.fi]  +   rot  G .   bu  yerda  G   -   [EIJ\  ga  b o g iiq   b o ig a n
47Г
ix tiy o riy   vektor.
311

---

iui 
iO2 
4.П 
U!2
d iv A u ------ ^   =   0. 
+   — A ^   =
----- - j u  . 
=   - 4 п р ш  .
с 
с-  
с
 
с~
Yassi  to'lqin larga  yoyihnasi  uchun:
+   гс (й Л к )  =   0. A u   +   к?с?Аъ  —  4ircju  ,  pu  +   к2с2<рь  —  4жс2рк  . 
Yassi  m onoxrom atik  t o ‘lqinlarga  yoyihnasi  uchun:
^  
/  v> 
\
~V^ko;  — 
—  0, 
I  /с  —  —
2
"  I  ^4-ku;  ~  
4:71 Сj
,
( , 2  
U 2\
 
2
I  К  -   - J   I 
=   47ГС  ркш  ■
4тг  о 
г  
47Г«
5.1.  2? =   - R p - x .   r > R ;  E = - ^ r ,   г  <   R.
3 
г 
3
R 2
5.2.  E  =   2ттр—тгГ  г   >   R\ E  =   2тгрг,  г   <   R
7
5.3.  (/>  =   —2 ^ 1 n r,  E  =   —^ r .
-r* 
^
4.8.  Garmonik  tashkil  etuvchilar  uchun:
e
5.4.  i p ( x . y , z )   =   - — in 
za
z  —  a +   \/ж2  +  у 2  +   (z   —  a ) 2
Z
  +   O',  +   i / x 2  +   у 2  +   ( ~   —  O .)2
5.5. 
Ekvipotensial  sirt  t p ( x , y , z )   =   const  shart  bilan  aniqlanadi. 
Bunga  asosan  ko'rilayotgan  m asalada
2  —  a  +   \/.t2  +   7y2  +   (z   —  a ) 2
------------- -   ■-■■■■- 
■
 ■■......... 
=   c o n s t.
z +  a +   v 1  +   ;y  +   (z   -   a)^
shart  o'rin li  b o ‘lishi  kerak.  Q u yidagi  belgilashlar  kiritaniiz:
/-------------------  
^1  +  П
z i 2  =   2 ± a ,   Г12  =   \  X2  +   y2  +   z12- 
с 
=   —
------- ,  Zi  -   Z2  =   2a.
v 
Z 2  +  
r 2
Bu  belgilashlarda  ekvipotensial  sirtning  ko'rinishi
С Ч   1
Г
1  +   r 2  =   2 a —---- -  =   const
О 
1
tenglam a  bilan  aniqlanishini  topam iz. 
Bu  fokuslari  z  =   ± a   nuqta- 
lardagi  aylanm a  ellipsoidning  tenglam asidir.
312

---

2тх а
5.6.  v?  =   —27г<тх,  Е  = ----- х.
х
5.7.  Е = 4 ттр х   (|х|  <  
d):  E — Airpd-^
 
(|х|  >  
d).
5.8.  Lp  =   —
2 x l n r ,  
E  
=   - ~ r  
( r   >   R ) ;  
E
 
=   0  (r   <   R ) .
5.9.  M ayd on   kuchlanganligi  sfera  radusi  b o ‘y la b   y o ‘nalgan. 
=  
E ‘  =   °  
r 5 f l i ;
e { r - I h )
R'2  —  R
 i
l - l „ f
R
2
 
r
^   =   7 F ----- J T 2  
R i < r < R i
{ R 2  -   R \ ) r z
^3  =  
E i
  =   -  
r >   R 2.
Г 
т 
2
Bu  yerda  e  =   4тга(/?2  —  R\ ) -
5.10 .  tp  =   -  
E = - ^ r ( r > R ) :  
E =
  0  ( r   <   R)\ 
e  =   A n a R 2.
V 
T
5 .11 .  e  =   47га:;
^  = и
1п| ’ 
£l = 0 
г - л, ;
) ,  
£ 2 =  
' (Г 
R l   <   Г  <   R 2;
R 2 - R i \  
R
2
 
r j
 
(
R 2 - R \ ) r z
£3  =   ~2 
r
  ^   ^2-
Г 
Г
M aydon   kuchlanganligi  sharlar  radusi  b o ‘ylab  y o ‘nalgan.
5.12 .  E r  =  
(  1  +  2 -   +  2 ^   j  exp 
^ ,  E r  -  m aydon  kuch-
7 '2   I 
a 
a 2  I 
\ 
a
langanligning  radial  tashkil  etuvchisi.  Q olgan  tashkil  etuvchilar  nolga 
teng.
5.13. 


  =   27ГСГ 
R 2
  +   z 2  —  z ' j , 
E   =
  277a  ^1  —  —^ = p = = ^  
(14.12a-rasin).
5-14' 
v
 =  
2*
x
7WT?'  E=WT§WiZ
 
<14  l21- ' ™ >
5.15 .  E  =   4npa/ 3   (14.12c-rasm).
4vrp0 
^
5 .16 .  i p ( x . y , z )   =   —=---- -------- r cos a x  cos/?y cos 7 c.
a 2  +  p 2  +  7 ^
5 .17 .  Д тх  =   ^ (2 a 2  -   62  -   c2), 
D yy  =   ~ {2 b 2  -   a 2  -   c 2),
o 
<)
313

---

14.12-rasm:
5.18. 
a)  
 
~  
ea
, 3 z
4УГ  h 
a
  J, 
e  =   — abc.
, 
3ea2 sin2 0 cos ф sin ф
b ) 
 
Ги 
Г'1
5.19a. 
Zaryadlarning  taqsim otini  Puasson  tenglam asidan  foydala- 
nib  topam iz.  M asala  shartidan  potensial  silindrik  sim m etriyaga  ega 
ekanligi ko'rinib turibdi. Laplasian silindrik koordinalarga  (A . 126)  ifoda 
bilan  aniqlanadi.  Potensial  faqat  r   ga  b o g ‘liq  b o'lgan ligi  uchun:
i d _  
r  dr
dtp
dr
0
2irR2
r  >   R\ 
r  <   R.
Dem ak,  masala shartida  berilgan  m avdonni.  h ajm iy  zichlik  (p  =   const) 
bilan  bir  tekis  zaryadlangan  R   radiusli  cheksiz  uzun  silindr  hosil  qiladi.
0 
r  >   R:
5.19b. 
p  =
— 
r   <   R ,
 
bu  yerda 
V
V
4
tt
R 3
M aydon ni  bir  tekis  zaryadlangan  R   radiusli  shar  hosil  qiladi.
5.20. 
U F. 
=   — ■  5.21.
2 R
3 e2 
e d  
3 e ( r d ) r
=
  5  Л ’ 
F  =
5.22
5.24. 
U E 
=   ~ —2{
r d
).  5.25. 
U E  =
ei
 e2
F
V e  
— 
J ~ p ( r ) d V  
=   — — .  5.23.  U
r
  = 
\ ( r i ) .
 
5.25. 
U E =
( d l d l )
r
e i e 2
r-3
r 5
314

---

F  =
■i(rd] ) d 2 
3 ( r d 2)d\ 
' i ( d [  d2) r  
\b(rd\ ) ( r d > ) r
ft) 
U E  =   -
I.) 
V
e
=
‘± 4
0 
u E  =
г
2d,l d2
U F  =   -
d\d2
+
i’ 5
+
2 dyd2
л  
— 
6 di d2v  
. . . .
F —
  ------r—— 
chpollar  bir  birini  tortadi.
F  =
F  =
3d\d2r
6d\d>r
d ip olla r  bir  birini  itaradi
dipollar  bir  birini  itaradi.
_  
—id\d2r  
.
 
„
F  =
------■=----  
dip ollar  bir  birini  tortadi.
5.26. 
=   47Гe./k  , 
E ^   —  —i k f ^
  =   —i i irek/ k  .
6.1. 
A g a r  ( j o k )   —  0  b o ‘lsa  ~   =   0  b o'ladi.  Aks  holda  zaryad 
/ichligi  vaqtga  b o g ‘liq  bo'ladi.
6.3.  H   =   21/cr.
6.4.  H r  —  H z  =   0,
6.5.  H r  =   H z  =   0,  Hi>,  =   <
6.6.  H r  =   H z  =   0,  H v   =
6.7.  H r  =   H z  =   0,  Щ   =
2 n I R 2
6.8.  H
z  =
  0  b o ‘lsa, 
/T'  =
2 n I R 2
c R
c ( R 2
  +   z 2) :
ioR?e 
u
R 2
c
6.9.  Sliar  uchun: 
m = ------- . 
sfera  uchun: 
m  =   —-—
5c 
.к:
1  m ,e 2  +  m 2ei
6 .10 .  m  = ------------------- - L .
2 
m\
  +   m 2
6.12.  Л 2
21 
r 2 
—  In — .
C
 
7-1
H x  =
d A z 
dy
  ’
315

---

6.13. 
a)  Tekisliklar  orasida 
Н
 
=   Anijc,  fazoning  boshqa  qis- 
m ida  H   =   0:  b)  tekisliklar  orasida  H   —  0,  fazoning  qolgan  qism ida 
H
  =   47гг/с.  Ikkala  holda  ham  m agnit  m aydon  tokka  perpendikulyar 
va  tekisliklarga  parallel  y o ‘nalgan  b o ia d i.
412  f  
CL 
b 
a2
  ~f~  b2 \
6.14.  Plastinkalar  /  =   —z— 
a r c t g --------- I n ------=—  
kuch  bilan
cl a
  у 
b
 
2a 
b1 
J
itarishadi.
с  i c  
лт
 
4/i/2a 
.
b.15.  J\  = ---------(sinci  —  a  cos a ).
7.2.  u>2  =   c2k2
7.6.  E y  —  E
q
 cos(ф +  ipo),  E z  -   E
q
 sin(ф +  ф0),  ф  =   u;t -  kx,  ф0  - 
boshlangich  faza.
7.7.  E y  =   E o c o s f y  +   фо),  E z  =   - E 0 sin(V’ +  Фо).
7.8.  E y  =   E'y  +  E'y  =   2 £ 0 co s(0  +  V'o), 
EZ 
=   E'Z  +  E'z
  =   0.
7.9.  E y  =   £t)Cos(t/> +   0 o ) /2, 
=   £ ’n s in (0  +  W )/ -
7.10.  T o iq in d a g i  m aydon
A y  =   — (
c
E
q
/
ш
)
 sin w r, 
Л 2  =   ( с Е о / ш)  c o s шт,
E y
  =   E'o cos 
lot
, 
E z
  =   £^o sin шт.
Bu  yerda  т  — t  — xj c .   Harakat  quyidagi  tenglam alar  bilan  aniqlanadi:
e c E 0 
e c E 0  .
x
  =   U, 
у  = ----- —  cos ШГ,  Z  =   ---jpr Sin U)T,
шг д 
ujzd
п 
e£ 0  . 
e£o
P i  =   U, 
pv  —
-----s m u r , 
pz
  =   ------ cosw r.
UJ 
UJ
S2  =   m 2c
2  +  c2E
q
/
lu
2 .
  Zaryad  y z   tekisligida  e.cEo/u)2S  radiusli  aylana 
b o 'y la b   harakat  qiladi.  Im pulsi  o ‘zgarm as  b o iib   eEo/uj  ga  teng.  Har 
bir  vaqt  inom entida  im pulsning  y o iia lis h i  m agnit  m aydon  y o iia lis h i 
bilan  mos  tushadi.
8.4.  /  =   2e2a 2/4c3,  a  zarrachaning  tezlanishi.
4