Nazariy fizika kursi

dpT  __  e E  
dpy  _  
dp^
  _  
d£  _   e E  
dr 
m e
2  ’ 
d r
 
’ 
dr  
' d r  
m ^ x
integrallab,  impuls  va  energiyani  xususiy  vaqtnin g  funksiyasi  sifatida 
olamiz:
£
px  -
  —- sh кЕт  +  pox ch кЕт, 
py  =  p
0y,  p z  =   0,
£
  =   So ch кЕт +  cpox sh кЕт, 
к  —  e / m c .
Bu  yerda  impuls  mos  koordinatadan  xususiy  vaqt  bo'yich a   olingan 
hosila  ekanligini  hisobga  olib,  t o ‘rtinchi  tenglam ani  yana  bir  m arta 
integrallaym iz:
x
° (
t
)
  =  
ct
 
=  
sh кЕт 
+  
(ch кЕт  — 
1 ). 
e E  
e E
Qolgan  tenglam alar  shunga  o cxshash  aniqlanadi.  Bu  tenglam ani  r   nis­
batan  yechib.  quyidagini  hosil  qilam iz:
m e  
Pox
  +   eE t   +   J  (pox  +   e,Et)2  +   m 2c2  +  p0y
r(t)  =
 
l n -----------------------------Г Т 7------------------------
e E  
p0x  +  S / с
Endi  bu  yerda  topilgan  r ( t )   ni  x ( t )   va  y ( t )   ga  qo'yam iz.
c 
pox
  +   e E t   +   J  (pox  +   e E t ) 2  +   m 2c2  +  p0l/
x ( t )
  =   —— l n ------------------------------- — -----------------------   .
e E
 
pox  +  £ / с
y { t )
  =   ^ f r ( t),  z ( t )   =   0.  £ { t )   =   yjs%  -   c2pf)x  +   (cpox  +  c E c t ) 2  .
Bu  natijalarni  kichik  t.  mc/ \e\E  va  katta  t  3>  rnc/\e\E  vaqthu 
uchun  analiz  qiling.  x  =   x ( t ) ,   у  =   y ( t )   funksiyalarning  grafiklaiini 
kom pyuterda  chizing.
3.12.  I  =   ( S   —  m c 2) / e E .
3.13.  px  ~   Pox cos 
k
H
t
, 
py  =   —pox
 sin кНт, 
к  
—  e / m e
,
309

---

Pz  —
 
-  ch кЕт-\— — sh кЕт. 
£   =   £ц
 ch kEt + pq~cs \ i  k E t .  
H  
cH
3.14.  .r  =   xq cosuit, 
у
 
=   уосЬиЛ,  г  =   vqt +   zq; 
u;  =   2c k / m.
3.15.
m,r
mrip2
dt.  y/ i
  -  /3'2 
v / 1 ^ 5 2 
с/ 
m r 2xp
-t- e
dt  s / T - J P
d 
mz
dt
  У Г ^ 2
=   e
=   e
1
Elb  +   -  ( Я г 2  -   t f 2r )
с
+  
-  (H ^r
  -  
Hrr4>)
3.16. 
H
  =   0  b o'lgan da   elektonlarning  traektoriyasi  t o ‘g ‘ri  chi- 
ziqdan  iborat  bo'ladi.  M a gn it  m aydon  t a ’sirida  traek toriya  silindrlar 
o ‘qi  tik  b o ‘lgan  tekislikda  buriladi.  M agn it  m aydon  orta  borishi  bilan 
burilishi kattalashib  boradi.  Silindrik koordinatalar  (r, ip. z )  ga o ‘tam iz. 
Elekt-ronlar  traektoriyasining  egrilik  radiusi  r   —  R 2  b o ‘ lib  qolganda 
tezligi  anod sirtiga parallel  b o ‘ladi  va ular anodga tushm aydi.  Bu holda 
tezlikriing  radial  tashkil  etuvchisi  г|г = /г2  =   0  va  ( гф) \т=ц2  =   v max.  15- 
m asaladagi  ikkinchi  tenglam adan  foydalanam iz.  Bu  tenglam a biz  ko‘ri- 
layotgan  hoi  uchun  quyidagi  kvrin ish d a  yoziladi:
d 
m r2ip
 
e „ ,   .
— / 
— 
— H ( r ) r r .
dt  y/\  -   З2 
с 
K  ’
Bu  tenglam ani  zarrachaning  traektoriyasi  b o ‘ylab 
r  =  
R\
  dan 
r
  =  
R 2 
gacha  integrallaym iz:
R'lVmc
m r 2ip
Г—
 Й2
r = R i
e 
e 
гг—Н.2
—
— Ф   =   - —   / 
2rr 
H ( r ) r d r .  
2ттс 
2тгс Jr=Ri
Bu  yerda  im pulsning  maksim al  qiinatini  (p max)  kondensator  qoplam a- 
lari  orasidagi  potensiallar  farqi  orqali  ifodalaym iz  va  yuqoridagi  ifo- 
dalardan  foydalanib  kritik  oqim   uchun  quyidagini  hosil  qilam iz:
2tt 
c
. R2
 
„
—  
I .  
V m a x
  — 
2,7TcFl2\
Il m V
  / 
\e\V  \ 
[el 
V 
2 m e 2) '
Bu  yerda  maksimal  kinetik  energiya  Tmax  =   e V .
310

---

Potensiallar  farqi  kichik  b o ig a n d a   \e\V  «С  m e 2  (yoki  v 
с
  sliart 
bir  xil  natija  berad i)  natija  soddalashadi:
27rci?2 
„  
n 
1'2‘rriV
Ф с   — 
j  j 
Ртах
 
“  
2 7ГСГ?2'\/ 
j  j 
• 
je| 
V 
|e|
3.17.  Zarrachaning drcyfi effektiv elektr m aydon  E ef j   —  F / e   t a ’si- 
rida yuzaga  kelib,  Vd  =   c [ F H \ / e H 2  tezlik  bilan  sodir  b o ‘ladi.
3.18.  T  =   2 e x f a r .   M asalani  turli  y o ‘l  bilan  yechish  mumkin:
a )  chiziqli  zaryacl  va  tok  tom onidan  zaryadga  ta ’sir  etuvchi  kuchni 
to ‘g :ridan  t,o!g ;ri  hisoblash  mumkin. 
Bunda  Loten tz  qisqarishini  hi- 
sobga  olish  kerak;
b )
  kuch  avval  m agnit  m aydon  nolga  teng  b o ig a n   sonoq  sistem ada 
aniqlanadi.  S o‘ng  4-kuch  uchun  Loren tz  almashtirshlardan  foydalani- 
ladi.
4.1. 
Tenglam a  (4.40)  ning  har  ikkala  tom oniga  d iv  operatori  bilan 
t a ’sir  qilam iz  va  uzluksizlik  tenglainasidan  foydalanib  quyidagini  hosil 
qilam iz:
—  (d iv  E  —  4irp)  =   0.
Bundan  ayirm a  d iv E  —  4жр  vaqtga  b o g iiq   em asligi  ko  rinib  turibdi. 
A g a r  t  =   io  da  u  nolga  teng  b o is a .  keyingi  vaqtlarda  ham  d iv E  =   4irp 
tenglik  o ‘rinli  b o ia d i.  Shunga  o ‘xshash  (4.1)  dan
—  (d iv  H )   =   0
kelib  chiqadi.  Bundan  d iv  H  vaqtga  b o g iiq   em asligi  ko‘rinib  turibdi.
A g a r  t  —  to  da  u  nolga  ten g  b o is a ,  keyingi  vaqtlarda  ham  d iv H  —  0
tenglik  o‘rinli  b o ia d i.
1  • 
1  ■ 
47Г
4.4.
  i [ k E k]  =   - - H k ,