Nazariy fizika kursi

Sab  =   \Jc
2(tB  -   tA) 2  -   (xB
  -  
x
A ) 2 ,
laboratoriyadagi  kuzatuvchi  uchun(1.2a-rasm)
S'л в  =   sJr2(t'B  -   t'A) 2  -   (x'B  -   x'A) 2,
birinchi  raketadan  tezroq  harakatlanayotgan  ikkinchi  raketadagi  kuza­
tuvchi  uchun  ( 1.2c-rasm)
S
a b
  =   - f i m   Z  W
  Z  ( * b   -   O
2-
Bu  yerda  { t A , x A -,  t'A ,x'A \  t!'A ,  x"A }\  { t B , x B \  t'B ,x'B ; 
mos  ra­
vishda  birinchi  va ikkinchi  voqealarning birinchi  raketa,  laboratoriya va 
ikkinchi  raketa  bilan  bog'langan  sanoq  sistemalarga  nisbatan  koordina­
talari.  Birinchi  va  ikkinchi  voqealar  orasida  o ‘tgan  vaqt  ichida  birinchi 
raketadagi  kuzatuvchi  uchun  foto  elementning  kcVchishi  x B  —  x A  =   0 . 
laboratoriya  sistemasida  x'B  —  x'A  <   0 ,  va  ikkinchi  raketada  esa  x B  — 
x"A  >   0.  Bunday  b o ‘lishiga  qaramasdan  uchchala  holda  ko'rilayotgan 
ikki  voqea  uchun  interval  21  ga  teng  ekanligi  1.2-rasmdagi  A A 'C 'B 1  va 
A A " C " B "   teng  yonli  uchburchaklardan  ko‘rish  mumkin.
Shunday  qilib,  nisbiylik  prinsipiga  asosan  yorug'lik  tezligi  labora­
toriya  va  raketa  sanoq  sistemalarda  bir  xil  bo'lishi  quyidagi  muhim 
hulosalarga  olib  keldi:
1.  Sanoq  sistem aning  harakatiga perpendikulyar  yo'nalishda  m asofa 
o'zgarm as  ekan.  Aks  holda  birorta  sanoq  sistemada  turib  uning  t o ‘g ‘ri 
chiziqli  tekis  harakat  tezligini  aniqlash  mumkin  bo‘lardi.  Boshqacha  qilib 
gapirsak,  sanoq  sistemalarni  bir-biridan  farqlash  rnumkun  bo'lardi.
2.  Ikki  voqea  orasidagi  vaqt  turli  (raketa  va  laboratoriya)  sanoq 
sistemalarda  turlicha  bo‘lib,  nisbiy  tezlik  kattalashgan  sari  ularning  nis- 
bati  ham  ortib  boradi  (A t'AB  >   A t AB).  D em ak,  turli  inersial  sanoq 
sistemalarda  va,
16

---

3. 
Raketa  va  laboratoriya  sanoq  sistemalarda  ikki  voqea  orasidagi 
vaqt  hamda  fazoviy  masofa  turlicha  bo‘lishiga  qaramasdan  ikkala  sanoq 
sistemada  bir  xil  bo‘ladigan  kattalik  mavjud  ekan.  Bu  kattalik  nisbiylik 
nazariyasida  i n t e r v a l   deyiladi.
Endi  intervalning  invariant  ekanligini  fazo  va  vaqtning  bir  jinslli 
ham da fazoning  izotroplik xossalaridan  foydalanib  isbotlavm iz.  Birorta 
sanoq  sistem ada  bir-biriga  cheksiz  yaqin  b o ig a n   ikki  voqea  uchun  in- 
tervalni  yozam iz:
dS  =   у  с?  dt2  —  d x 2  —  d y2  —  d z2 
(1-8)
Shu  ikki  voqea  uchun  interval  boshqa  sanoq  sistem ada  dS'  ga  teng 
b o is in .  M atem atik  nuqtai  nazardan  dS  va  dS'  lar  bir  xil  tartibdagi 
cheksiz  kichik  m iqdorlar  b o ig a n lig i  uchun  ular  bir-biriga  proporsional 
b o ia d i:
dS  —  a  dS1. 
(1.9)
Bu yerda proporsionallik koeffitsienti  a fazo va vaqtning bir jinslilik  xos- 
sasiga  asosan  koordinata  va  vaqtga  b o g ii q   b o im a y d i,  bundan  tashqari 
fazo  izotrop  b o iga n lig i  uchun  sanoq  sistemalarning  nisbiy  harakat  tez- 
ligining  y o ‘nalishiga  ham  b o g iiq   b o im a slig i  kerak.  U  faqat  tezlikning 
inoduliga  b o g iiq   b o iis h i  mumkin.  Endi  bu  ikki  voqeani  К ,  K ’  va  K "  
sanoq  sistemalaridan  kuzatamiz. 
V   va  V   m os  ravishda  K ’  va  K "  
sanoq  sistemalarning  К   ga  nisbatan  harakat  tezligi  b o is in .  U  holda
dS  =   a(|  V'|)  dS’ 
dS  =   a(|  V"\)  d S " . 
(1.10)
Shunga  o ‘xshash
dS'  =   a ( \ V " ~   V'\)  dS“ _ 
(1.11)
[
m a
^
a n g a
T
d a v l
 *,
t
)
2 - Elektrodinamika 
17 
j 
Uf.'iV!. '  v I L

---

tenglikni  yozish  mumkin.  Bu  ifodaga  ko'ra  a  tezliklarning  yo'nalishga 
b og 'liq  b o 'lib   qoldi.  Bunday  natija fazoning izotropligiga zid  bo'lganligi 
uchun  a  tezlikning  inoduliga  ham  bog'liq  bo'm asligi  kelib  chiqadi.  De­
mak.  a  o'zgarm as  ekan.  (1.9)—(1.11)  tengliklardan
a  = — 
( 1.12)
a
tenglama  hosil  bo'ladi.  Bu  tenglamadan  a  =   1  ekanligi  ko'rinib  turib- 
di.  K o'rilayotgan  cheksiz  yaqin  ikki  voqea  orasidagi  interval  barcha 
inersial  sanoq  sistemalarda  teng,  y a ’ni  invariant  ekan.  Cheksiz  kichik 
intervalning  invariantligidan  chekli  intervalning  ham  invariantligi  kelib 
chiqadi.
Shunday  qilib,  ikki  y o'l  bilan  intervalning  invariant  ekanligi  isbot- 
landi.  Intervalning  invariantligi  nisbiylik  prinsipinidan  kelib  chiqadi- 
gan  yorug'lik  tezligining  invariantligini.  y a ’ni  barcha  inersial  sanoq  sis­
temalarda  o'zgarm asligining  matematik  ifodasidir.
Ifoda  (1.7)  dan  ko'rinib  turibdiki,  interval  ikkita  ixtiyoriy  voqealar 
uchun  haqiqiy  yoki  mavhum,  ya ’ni  unung  kvadrati  musbat  yoki  manfiy 
bo'lishi  mumkin.  Intervalning  bu  holat  bilan  b og 'liq   xossalarini  ko'rib 
chiqamiz.  Birorta  (К )  sanoq  sistemada  ikki  voqeaning  koordinatalari 
ham da sodir bo'lish   vaqtlari  (x i,  y\,  z i,  t\)  va  ( x 2,  xy2, 
to)  bo'lsin. 
Belgilashlar  kiritamiz:
^12
  =   ix 2  —  ^ l ) ”  +   (У2  —  У\У  +   {~2  —  Z\)2, 
t\2  —  <2  —  t\
Bu  belgilashlarda  ikki  voqea  orasidagi  intervalning  kvadratini  quyidagi 
ko'rinishda  yozish  mumkin:
q
2  _   2/2  _   /2 
12  —  c  e12 
H2-
Ikki  voqea  orasidagi  interval  haqiqiy  bo'lsin  ( S 22  >   0).  Bu  holda 
1
12
  vaqt.  ichida  yorug'likning  bosib  o'tgan   yo'li  ikki  voqea  orasidagi  fa­
zoviy  m asofadan  katta  bo'ladi.  ya'ni  ikki  voqeani  yorug'lik  signali  bilan 
b og'lash  mumkin.  Bu  holda  shunday  (К ')  sanoq  sistemani5  ko'rsatish 
mumkinki,  unda  har  ikkala  voqea  bir  nuqtada  sodir  bo'ladi,  y a ’ni  ikki 
voqea  orasidagi  fazoviy  interval  nolga  teng:
l' 12  =   0, 
Si 2  =   C.t! 12-