Bog'liq Oqimlar strukturasining tipik matematik modellari
Oqimlar strukturasining tipik matematik modellari Bo‘lib o‘tishning vaqt bo‘yicha taqsimlashini hisobga olib, barcha o‘zaro ta’sirlashuvchi diffuziyali va issiqlik oqimlarning xilma-xilligini quyidagi tipik matematik modellar ko‘rinishida shakllantirish mumkin: ideal aralashtirish, ideal siqib chiqarish, diffuziyali, yacheykali, sirkulyatsion va kombinatsiyalangan. Sanab o‘tilgan tipik modellar quyidagi talablarga javob beradi:
ko‘rilayotgan sharoitlarda real oqimning asosiy fizik qonuniyatlarini aks ettiradi;
yetarlicha soddadir;
tajribaviy yoki nazariy model parametrlarini aniqlashga imkon beradi;
konkret jarayonlarni hisoblash uchun ulardan foydalanishga imkon beradi.
Ideal aralashtirish modeli apparatga kirayotgan modda uning butun hajmi bo‘yicha bir onda taqsimlanadigan apparatga muvofiq keladi. Apparatning istalgan nuqtasida moddaning konsentratsiyasi uning chiqishdagi konsentratsiyasiga teng. Ideal aralashtirish modelining tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
bunda, Ckir – moddaning kirishdagi konsentratsiyasi; C — moddaning apparatdagi va chiqishidagi konsentratsiyasi; V — apparatning hajmi; – apparatdan o‘tayotgan oqimning hajmiy sarfi.
Yuvib ketish usuli uchun kirish g‘alayonga ideal aralashtirish modelining javobi Cn boshlang‘ich konsentratsiyali kamayuvchi eksponensial bog‘liqlikka muvofiqdir (1-rasmda 1-egri chiziq):
I ndikatorning pog‘onali kiritilganda konsentratsiyaning vaqt momentida C=0 dan C=Ckir gacha sakrash ko‘rinishidagi o‘zgarishiga bo‘lgan javob funksiyasi quyidagi ko‘rinishni qabul qiladi (1-rasmda 2-egri chiziq):
1-rasm. Ideal aralashtirish modeli uchun javob funksiyalari: 1- yuvib ketish usuli (indikatorni impulsli kiritish usuli);
2- indikatorni pog‘onali kiritish usuli.
Ideal aralashtirish apparatining uzatish funksiyasi modelning kirish tenglamasini Laplas bo‘yicha o‘zgartirish yordamida aniqlanadi va quyidagi ko‘rinishga ega:
Ideal aralashtirish modeli ancha soddaligi bilan ajralib turadi.
Shu bilan bir qator hollarda uning qo‘llanishi to‘la asoslangan. Bu birinchi navbatda akslantiruvchi to‘siqlari bor jadal aralashtiruvchi apparatlarga tegishlidir (aralashtirgichli apparatlar, aralashtirish tezliklari katta bo‘lgan sharoitlardagi osti sferalisilindrik apparatllar va h.k.).
Ideal siqib chiqarish modelining asosida harakatga perpendikular yo‘nalishda bir maromda taqsimlangan moddaning aralashtirishsiz porshenli oqish farazi yotadi. Tizimda barcha zarralarning bo‘lish vaqti bir xil va tizim hajmini suyuqlikning hajmiy sarfiga nisbatiga teng. Bunday oqim, masalan, quvurli apparatda suyuqlikning turbulentli oqish rejimida bo‘lishi mumkin. Bu holda tezliklar profilini bir maromli, ya’ni oqimning ayrim elementlarini bo‘lish vaqti bir xil deb hisoblasak bo‘ladi. Ideal siqib chiqarish modelining tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
bunda, t - vaqt, x - i tezlik bilan bo‘ylama bo‘yicha ko‘chayotgan moddaning koordinatasi.
O byektning pog‘onali turtkiga bo‘lgan reaksiyasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi, ya’ni pog‘onali turtkidan so‘ng ma’lum bir vaqt o‘tgandan so‘ng, chiqishda o‘zgarish bo‘ladi.
I deal siqib chiqarish apparatlari Impulsli turtkiga obyektning uchun uzatish funksiyasi quyidagi reaksiyasi quyidagicha: ko‘rinishga ega: Diffuziyali model
Bir parametrli diffuziyali modelning asosiy tenglamasi.
Diffuziyali model asosida oqimning strukturasi, molekular diffuziya tenglamasiga o‘xshash tenglama bilan tavsiflanadi degan taxmin yotadi. Model parametri – bo‘ylama aralashtirish koeffitsiyenti bo‘lib, u yana turbulent diffuziya koeffitsiyenti deb ham ataladi (yoki teskari aralashtirish koeffitsiyenti).
Model tenglamasini chiqarish uchun apparatning elementi uchun material balans tenglamasini tuzamiz (3-rasmda ko‘rsatilganidek). Quyidagi belgilanishlar qabul qilinadi: F – apparatning kesimi; i - oqimning tezligi, m/s; t — vaqt, sek; С—indikatorning konsentratsiyasi, kg/m3; Dl — bo‘ylama aralashtirish koeffitsiyenti m2 /s.
(2.87)
3-rasm. Diffuzion modeli 4-rasm. Apparatning chap tenglamasini chiqarishga oid. chegarasidagi oqimlar sxemasi.
Ko‘rilgan bir parametrli diffuziyali model bilan bir qatorda gohida ikki parametrli diffuziyali model ham ishlatiladi. Uning farqi shundaki, oqimning aralashtirilishi nafaqat bo‘ylama, balki radial yo‘nalishida hisobga olinadi.Shunday qilib, ikki parametrli diffuziyali model ikki parametr bilan tavsiflanadi: bo‘ylama Dl va radial Dr aralashtirish koeffitsiyentlari. Bo‘ylama va radial aralashtirish koeffitsiyentlari apparatning uzunligi va kesimi bo‘yicha o‘zgarmaydi deb qabul qilinadi. Silindrik shaklli apparatda oqimning harakati bir o‘lchamli va o‘rtacha tezligi u uzunlik va kesim bo‘yicha o‘zgarmas bo‘lganda diffuziyali modelning ikki parametrli tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:
Ikki parametrli diffuziyali model uzunligining diametrga nisbati katta bo‘lmagan va oqimlar tezligining ko‘ndalang notekisligi katta bo‘lgan kolonna tipidagi apparatlarda qo‘llaniladi. Yechilishining murakkabligi tufayli bunday model bir parametrliga nisbatan ancha kam ishlatiladi,
Diffuziyali model uchun impulsli g‘alayonga Diffuziyali model uchun pog‘onali g‘alayonga javob javob.
Yacheykali model
Aralashtirgichlar bilan reaktorlar kaskadi uchun ilk taklif qilingan model eng oddiylaridan biridir. (5-rasm).
5-rasm. Yacheykali model sxemasi:
v – apparat orqali moddaning sarfi; Ckir – kirishdagi konsentratsiya.
Quyidagi qo‘yimlarni qabul qilamiz:
1) har bir yacheykada ideal aralashtirish bajarilmoqda; 2) yacheykalar orasida qayta aralashtirish mavjud emas.
Bo‘ylama aralashtirishni miqdoriy tavsiflovchi yacheykali model parametri bo‘lib JV to‘la aralashtirish yacheykalarning soni xizmat qiladi. N oshishi bilan oqimning strukturasi to‘la siqib chiqarish modeliga yaqinlashadi, N kamayishi bilan – ideal aralashtirish modeliga yaqinlashadi.
Yacheykali modelning matematik ifodasi m- ta chiziqli birinchi tartibli differensial tenglamalardan tashkil topgan:
