Navoiy davlat pedagogika instituti fizika matematika fakulteti

Predikatlar hisobining to‘liqligi

Predikatlar hisobi tor ma’noda to‘liq emas. YA’ni uning aksiomalar sistemasiga predikatlar hisobida keltirib chiqarilmaydigan $x / ( x ) Þ "x / ( x ) formulani qo‘shsak, hosil bo‘lgan aksiomalar sistemasi zidsizligicha qolad CHunki, oldingi paragrafdagi isbot qilish sxemasini hosil qilingan aksiomalar sistemasiga qo‘llasak, / Þ / ko‘rinishdagi aynan rost mulohaza hosil bo‘lad YA’ni, hosil bo‘lgan aksiomalar sistemasi zidsizdir.

Bundan tashqari, predikatlar hisobi uchun keng ma’nodagi to‘liqlik masalasi qaralad

Biz YUqoridagi paragraflarda predikatlar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasi predikatlar algebrasining formulasi sifatida qaralsa. Aynan rost formula bo‘lishini ko`rgan edik. Predikatlar algebrasining aynan rost formulasi predikatlar hisobining formulasi sifatida qaralsa, keltirib chiqariluvchi bo‘ladimi – degan savol tu\ilishi tabydir. YA’ni, predikatlar hisobi predikatlar algebrasini ifodalash uchun to‘liqmi- degan savol tug‘ilad

Bu savolga K.Gyodelning quyidagi teoremasi javob berad

5.1 – teorema. Predikatlar algebrasining har qanday aynan rost formulasi, predikatlar hisobida keltirib chiqariluvchi formula bo‘lad

Bu teoremaning isboti juda uzun ekanligini hisobga olib, uni bu erda keltirmadik. Teorema isboti bilan adabiyotlar ro`yhatidagi adabiyotlarda tanishish mumkin.