MAVZU. PREDIKATLAR ALGEBRASINING AYNAN CHIN VA AYNAN YOLG’ON FORMULALAR
PAning tengkuchliliklarnormal forma va yechilish muammos
Predikatlar algebrasining formulalar
Predikatlar uchun quyida kiritiladigan barcha tushunchalar ihtiyoriy ℳ to`plam bilan bog‘liqBu to`plamni predmetlar to`plami deb ataymiz. Lotin alifbosining oxirrog‘idagi x, u, z, u, v, x1, x2 , . . . - lar o‘zgaruvchi predmetlarni, boshidagi harflar a, b, c, a1, a2 , . . . - lar ℳ to`plamning ani= elementlarini bildirad Lotin alifbosining bosh harflari A , V , S , . . . - orqali o‘zgaruvchi yoki o‘zgarmas mulohazalar belgilanad
F ( x ), G ( x, y ), P ( x1, x2, . . . , xn ), . . . – ifodalar orqali predikatlarni belgilaymiz.
Agar a, b – doimiy predmetlar, G – ikki o‘zgaruvchili predikat bo‘lsa, G ( a, b ) mulohaza bo‘lishi ravshan.
A , V , S , . . . va F ( a ), G ( a, b ), . . . ko‘rinishdagi mulohazalar elementar mulohazalar deyilad
Endi predikatlar algebrasining formulasi tushunchasini kiritamiz.
Predikatlar algebrasida quyidagi simvollar ishlatiladi:
x0, x1, . . . , xn – predmet o‘zgaruvchilar.
, , . . . , , . . . – predikatlar ( - n – o‘rinli predikat).
ù , Ù , Ú , Þ , Û - mantiq amallar
" , $ - kvantorlar.
( , ) - qavslar.
2.1 - ta’rif. 1. Har qanday elementar mulohaza – formuladir.
2. Agar - ni – o‘rinli predikat, , . . . , - o‘zgaruvchi predmetlar yoki doimiy predmetlar bo‘lsin. U holda - formuladir.
YUQoridagi 1,2 – punktlarda aniqangan formulalar elementar formulalar deyilad
3. Predikatlar algebrasining birida bog‘liq bo‘lgan predmet o‘zgaruvchi ikkinchisida erkin bo‘lmaydigan Á va  formulalar berilgan bo‘lsin. U holda Á Ù Â, Á Ú Â, Á Þ Â,
Á Û Â ,ù Á ifodalar ham predikatlar algebrasining formulalaridir.
4. Predikatlar algebrasining x erkin o‘zgaruvchi qatnashgan A ( x ) formulasi berilgan bo‘lsin, u holda
"x A ( x ), $ x A ( x ) ifodalar ham predikatlar algebrasining formulasidir.
Predikatlar algebrasining 1 – 4 punktlarda sanab chiqilgan formulalardan boshqa formulalari yo‘q.
2.2 - misol. , " x
$ x , " x - ifodalar predikatlar algebrasining formulalaridir.
Predikat simvolidagi indekslarni kerak bo‘lmagan hollarda tashlab yozishni kelishib olamiz. Masalan, o`rniga R ( x, y, z ) yozish mumkin.
2.3 - misol . " x Q ( x, u ) Ú R ( x ) ifoda formula bo‘lmaydi, chunki, 2.1 - ta’rifdagi 3 - punkt shartlari bajarilmagan.
2.4 - misol . N0 = { 0, 1, 2, . . . } to`plam va N0´N0 da aniqangan P( x, y ) ⇌ “ x < y ” , Q( x, y ) ⇌ “ x2 + y2 = 5 “ predikatlar berilgan bo‘lsin. $x ( R( x, u ) Ù Q( x, u )) – predikatning qiymatlarini topaylik. Bu formula bir o‘zgaruvchili predikat bo‘lib, uning qiymatfaqat u ga bog‘liqMasalan, agar
u = 0 bo‘lsa, $x ((« x < u ») Ù (« x2 + 02 = 5 »)) = 0 ;
u = 1 bo‘lsa, $x ((« x < 1 ») Ù (« x2 + 12 = 5 »)) = 0;
u = 2 bo‘lsa, $x ((« x < 2 ») Ù (« x2 + 22 = 5 »)) = 1 va h.k[D2].
( bu erda * «⇋» belgi « aynan shu » ma’nosini bildiradi ).
Do'stlaringiz bilan baham: |