Navoiy davlat pedagogika instituti fizika matematika fakulteti

MAVZU. DEDUKSIYA TEOREMAS HOSILAVIY KELTIRIB CHIQARISH QOIDALAR EKVIVALENT ALMASHTIRISH HAQIDA TEOREMA.

1. 
   Sillogizm qoidas
   

Agar ℑ Þ ℬ va ℬ Þ C formulalar keltirib chiqariluvchi formulalar bo‘lsalar, u holda ℑ Þ C ham keltirib chiqariluvchi formuladir.

Bu qoida qisqacha ℑ Þ ℬ , ℬ Þ C ko‘rinishda yozilad

ℑ Þ C

Isbot. ℑ Þ ℬ, ℬ Þ C, ℑ ro‘yxatga MR qoidani ikki marta qo‘lllasak C ro‘yxatdan keltirib chiqariluvchi ekanligini kûramiz. Demak, ℑ Þ ℬ, ℬ Þ C , ℑ ⊢ C . U holda deduksiya teoremasiga kûra :

⊢ ( ℑ Þ ℬ ) Þ (( ℬ Þ C ) Þ ( ℑ Þ C )) .

Agar ℑ Þ ℬ va ℬ Þ C formulalar mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulalari bo‘lsa, u holda ikki marta MR qoidani qo‘lllab, ℑ Þ C ham mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasi ekanligini hosil qilamiz.

2. 
   SHartlarni o‘rnini almashtirish qoidas
   

ℑ Þ ( ℬ Þ C )

ℬ Þ ( ℑ Þ C ) .

Isbot. ℑ Þ ( ℬ Þ C ) , ℬ , ℑ ro‘yxatni qaraylik. MR qoidasini ikki marta qo‘lllasak, C formula keltirilgan ro‘yxatdan keltirib chiqariluvchi ekanligi kelib chiqad YA’ni,

ℑ Þ ( ℬ Þ C ) , ℬ , ℑ ⊢ C . U holda, deduksiya teoremasiga ko‘ra

⊢ ( ℑ Þ ( ℬ Þ C )) Þ ( ℬ Þ ( ℑ Þ C )) hosil bo‘ladi.

Demak, ℑ Þ ( ℬ Þ C )

ℬ Þ ( ℑ Þ C ) .

3. 
   Qo`sh inkorni tashlash ( yo‘qotish ) qoidasi .
   

ℑ Þ ù ù ℬ ù ù ℑ Þ ℬ

ℑ Þ ℬ , ℑ Þ ℬ

Isbot. IY₂ , IY₃ aksiomalarga asosan ⊢ ù ù ℬ Þ ℬ va

⊢ ℑ Þ ù ù ℑ . Endi qoidalarni isbot qilish uchun sillogizm qoidasini qo‘lllash etarl Haqiqatdan ham ,

⊢ ℑ Þù ù ℬ , ⊢ ù ù ℬ Þ ℬ bo‘lsa, sillogizm qoidasiga kûra

⊢ ℑ Þ ℬ . Ùuddi shunday ⊢ ℑ Þ ù ù ℑ va ⊢ ù ù ℑ Þ ℬ bo‘lsa, u holda ⊢ ℑ Þ ℬ bo‘lad

4. 
   Kon’yunksiyani kiritish qoidas
   

ℑ , ℬ

ℑ Ù ℬ

Isbot. ₃ aksiomaga kûra

⊢ ( ℛ Þ ℑ ) Þ (( ℛ Þ ℬ ) Þ ( ℛ Þ ℑ Ù ℬ )) .

Bu erda ℛ - mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulas I₁ aksiomaga kûra

⊢ ℑ Þ ( ℛ Þ ℑ ) va ⊢ ℬ Þ ( ℛ Þ ℬ ) . Demak, ℛ Þ ℑ formula ℑ dan keltirib chiqariluvchi, ℛ Þ ℬ esa ℬ dan keltirib chiqariluvchi formulalardir. U holda,

( ℛ Þ ℑ ) Þ (( ℛ Þ ℬ )Þ ( ℛ Þ ℑ Ù ℬ ) , ℑ , ℬ ⊢ ℑ Ù ℬ . Deduksiya teoremasiga kûra

(( ℛ Þ ℑ ) Þ (( ℛ Þ ℬ ) Þ ( ℛ Þ ℑ Ù ℬ ))) Þ ( ℑ Þ

Þ ( ℬ Þ ℑ Ù ℬ )) hosil bo‘lad MR qoidasiga kûra

⊢ ℑ Þ ( ℬ Þ ℑ Ù ℬ ) . Agar ⊢ ℑ , ⊢ ℬ bo‘lsa, u holda ikki marta MR qoidasini qo‘lllab ⊢ ℑ Ù ℬ ni hosil qilamiz.

Natija. ₁ va ₂ aksiomalardan ℑ Ù ℬ

ℑ , ℬ

ni hosil qilamiz. U holda, sillogizm qoidasiga kûra

ℑ Ù ℬ

ℬ Ù ℑ hosil bo‘lad

5. SHartlarni birlashtirish qoidas

ℑ Þ ( ℬ Þ C )

ℑ Ù ℬ Þ C .

Isbot. ℑ Þ ( ℬ Þ C) , ℑ Ù ℬ ⊢ C ( 1 ). Haqiqatdan ham, ₁, ₂ aksiomalarga kûra ℑ Ù ℬ ⊢ C , ℑ Ù ℬ ⊢ ℬ . U holda ikki marta MR qoidasini qo‘lllab, ( 1 ) ni hosil qilamiz.

6 . SHartlarni ajratish qoidas

ℑ Ù ℬ Þ C

ℑ Þ ( ℬ Þ C ) .

Isbot. ℑ Ù ℬ Þ C , ℑ , ℬ ⊢ C ekanligi 4 - qoidadan kelib chiqad Demak, ⊢ ( ℑ Ù ℬ Þ C ) Þ ( ℑ Þ ( ℬ Þ C )) .

U holda

ℑ Ù ℬ Þ C

ℑ Þ ( ℬ Þ C ) .

1. 
   Absurdga keltirish qoidas
   

ℑ Ù ù ℑ

ℱ .

Isbot. I₁ aksiomaga kûra ⊢ ℑ Þ ( ℛ Þ ℑ ) , IY₁ aksiomaga asosan ⊢ ( ℛ Þ ℑ ) Þ ( ù ℑ Þ ù ℛ ). U holda sillogizm qoidasiga kûra ⊢ ℑ Þ ( ù ℑ Þ ù ℛ ). SHartlarni birlashtirish qoidasiga asosan ℑ Ù ù ℑ Þù ℛ hosil bo‘lad ù ℛ ni ℱ ekanligini ùisobga olsak, ⊢ ℑ Ù ù ℑ Þ ℱ hosil bo‘lad

Demak, ℑ Ù ù ℑ

ℱ .

8. ℱ

ℑ .

Isbot. ⊢ ℱ Þ ℑ ekanligini kûrsatamiz. IY₁ aksiomaga kûra ⊢ ( ℑ Þ ℛ ) Þ ( ù ℛ Þ ù ℑ ) . ℑ Þ ℛ – mulohazalar hisobining keltirib chiqariluvchi formulasi ekanligini ùisobga olsak, ⊢ ù ℛ Þ ù ℑ hosil bo‘lad ℑ ni ù ù ℑ bilan,

ù ℛ ni ℱ bilan almashtirsak, ⊢ ℱ Þ ù ù ℑ hosil bo‘lad

IY₂ aksiomaga kûra ⊢ ù ù ℑ Þ ℑ . Endi sillogizm qoidasini qo‘lllasak , ⊢ ℱ Þ ℑ hosil bo‘lad Bu qoidani shartli ravishda notû\ri tasdiqdan har qanday tasdiq kelib chiqishi qoidasi desak bo‘lad