Natural va butun sonlar

1 -Bob 4
1.1 Natural va butun sonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Boshlang’ich tushunchalar. Hisoblashga oid misollar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Bo’linish belgilari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Qoldiqli bo’lish. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Umumiy bo’luvchi va umumiy karrali.
EKUB va EKUK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Oxirgi raqam. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.6 Butun sonlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Kasrlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Oddiy kasrlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Butun va kasr qismli sonlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3 O’nli kasrlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.4 Cheksiz davriy o’nli kasrlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Algebraik ifodalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.1 Ko’phadlarning standart shakli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.2 Qisqa ko’paytirish formulalari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.3 Ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratish. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.4 Ayniyatlarni isbotlash. Ifodalarni
soddalashtirish. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4 Ildizlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.1 Ildizlarga oid formulalarning qo’llanilishi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.4.2 Hisoblashga oid misollar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.3 Ifodalarni soddalashtiring. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.4 n-darajali ildiz. Ratsional ko’rsatkichli daraja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.5 Tenglamalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.5.1 Chiziqlli tenglamalar. Proportsiya. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.5.2 Kvadrat tenglamalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5.3 Viyet teoremasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.5.4 Ratsional tenglamalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1.5.5 Parametrli chiziqli tenglamalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.5.6 Parametrli kvadrat tenglamalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.6 Tenglamalar sisitemasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.6.1 Chiziqli tenglamalar sistemasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.6.2 Chiziqli va ikkinchi darajali tenglamalar sistemasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1.6.3 Ikkinchi va undan yuqori darajali
tenglamalar sistemasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.6.4 Parametrli tenglamalar sistemasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.7 Tengsizliklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.7.1 Chiziqli tengsizliklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.7.2 Chiziqli tengsizliklar sistemasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.7.3 Oraliqlar usuli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
1.7.4 Parametrli tengsizliklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.7.5 Tengsizliklarni isbotlash. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
1.8 Modul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.8.1 Modulli ifodalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.8.2 Modulli tenglamalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.8.3 Modulli tengsizliklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
1.8.4 Modulli tenglamalar va tengsizliklar sistemasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1.9 Irratsional tenglama va tengsizliklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1.9.1 Irratsional tenglamalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1.9.2 Irratsional tengsizliklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
1.10 Progressiyalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.10.1 Arifmetik progressiya. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
1.10.2 GEOMETRIK PROGRESSIYA.
n-hadi formulasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1.11 Matnli masalalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
1.11.1 Sonlarga oid masalalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
1.11.2 Prosentga oid masalalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

1.11.3 Harakatga oid masalalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

1.11.4 Ishga oid masalalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
1.11.5 Aralashmaga oid masalalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
1.12 FUNKSIYALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
1.12.1 Funksiyalarning xossalari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
1.12.2 Chiziqli funksiya. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
1.12.3 Kvadrat funksiya. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
1.12.4 Aralash bo’lim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
1.12.5 Teskari funksiya. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
1.13 Ko’rsatkichli tenglama va tengsizliklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
1.13.1 Ko’rsatkichli funksiya va uning xossalari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
1.13.2 Ko’rsatkichli tenglamalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
1.13.3 Ko’rsatkichli tengsizliklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
1.14 Logarifm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
1.14.1 Logarifmik funksiya va uning xossalari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
1.14.2 Logarifmik ifodalarni shakl almashtirish. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
1.14.3 Logarifmik tenglamalar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
1.14.4 Logarifmik tengsizliklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149