Натурал сонларни ўрганишдатарихий ва қизиқарли масалалардаh фойдаланиш

2-§. Ifodalar va ularni o`qitish metodlari.
Sonlar va ular ustida bajariladigan amallarni ifodalovchi matematik simvollarning ma`lum qoidalar bo`yicha tuzilgan ketma – ketligi matematik ifoda deb aytiladi. Ifodalar (boshlang`ich sinfda) ikki hil bo`ladi.
1). Sonli ifodalar.
2). Xarfiy ifodalar. (o`zgaruvchili ifoda deb ham yuritiladi).
Masalan: 1) ; ; ; ; va xokazo ko`rinishidagi ifodalar sonli ifodalar deyiladi. Chunki, ifodada qatnashyapganlar hammasi sonlardir.
2) ; ; ; ; ; va hokazo ko`rinishidagi ifodalar xarfiy ifodalar yoki o`zgaruvchili ifodalar deyiladi.
Boshlang`ich sinfda matematika dasturiga o`quvchilarni matematik ifodalarni yozish va o’qishga o`rgatish, ikki va undan ortiq amallarni o`z ichiga olgan ifodalardagi amallarni bajarish qoidalarini o’rgatish, arifmetik amallarning xossalaridan foydalangan holda ifodalarni aynan almashtirish kabilarni o`rgatish ko`zda tutilgan.
Avvalo sonli ifodalar haqida tushuncha beraylik. Sonli ifoda matematikada quyidagicha ta`riflanadi.
a) Har bir son sonli ifodadir.
b) Agar va sonli ifoda bo`lsa, ; ; ; va ifodalar ham sonli ifodalar bo`ladi. Bunday holatda, berilgan amallarni bajarib, sonli ifodaning qiymatini topamiz. Agar sonli ifodani yuqoridagi kabi yozilsa, qavslar soni ko`payib, yozish va o`quvchilarga tushuntirish murakkablashib ketadi.
Masalan. ; ; ; va hokazo. Shuning uchun o`quvchi tushinishi oson bo`lib, yozuvlar qisqaroq bo`lishi uchun sonli ifodalardagi alohida sonlarni qavslarsiz yozish kelishilgan. ; ; ; va hokazo.
“Bolalardagi matematik ifoda tishunchasini tarkib toptirishda sonlar orasiga qo`yiladigan amal ishorasi (belgisi) ikki hil na`noga ega ekanini xisobga olish kerak, bir tomondan, u sonlar ustida bajarilishi kerak bo`lgan amalni bildiradi (masalan - ga ni qo`shish kerak). Ikkinchi tomondan, amal ishorasi ifodani aniqlash uchun xizmat qiladi. ( - bu va sonlarining yig`indisi)”
Sonli ifodalarning o`zini ham ikki qism qilib o`rgatamiz. Dastlab eng sodda sonliy ifodalar o`rgatiladi. Masalan yig`indi va ayirma bilan o`quvchilar birnchi sinfda tanishadilar. Yana bir eng sodda ifodalar ko`paytirma va bo`linma bilan esa ikkinchi sinfda tanishadilar.
3 sonini o`rganish boshlangandayoq bolalar yig`indi va ayirmaning aniq mazmunini o`zlashtirishlariga oid ish boshlandi. Masalan, amaliy mashg`ulotni bajarish jarayonida o`quvchilar amal ishoralari “qo`shish”, “ayirish” so`zlari qanday belgilanishini tushunib oladilar.
O`qituvchi sonini xosil bo`lishini turli didaktik materiallarda, cho`plar, qo`lda yasalgan doira, bayroqcha, geometrik figuralar, o`quv predmetlari yordamida quyidagicha tushuntirishi mumkin. “ ta cho`p oling, yoniga ta cho`p qo`shing. Nechta cho`p xosil bo`ladi” O`quvchilar ta cho`p xosil bo`lganini aytadilar. Quyidagicha yakunlaymiz. Demak, ga ni qo`shsak xosil bo`ladi. . Birinchi o`nlik sonlarini nomerlashni o`rganib bo`lgach, o`quvchilar quyidagi bilimlarga ega bo`ladilar. Agar songa bir necha birlik qo`shilsa, berilgan son shuncha birlikka oshadi. Agar sondan bir necha birlik ayirilsa, berilgan son shuncha birlikka kamayadi. “ ni qo`shish va ayirish” navzusini o`rganish jarayonida o`quvchilar birinchi marta yig`indi atamasi bilan tanishadilar. kabilar ifoda bo`lib, sonli ifoda va lar qo`shiluvchilar, soni esa yig`indi ekanini turli ko`rgazmali qurollar yordami bilan singdirib boramiz. soni qo`shishning natijasi ekanini tushuntiramiz. O`quvchilar bilimini turli misollar bilan mustaxkamlab, turli savollar bilan o`quvchilarning qanday o`zlashtirayotganliklarini tekshirib boramiz. Masalan, - da birinchi qo`shiluvchini ayting, ikkinchi qo`shiluvchi nechchi Yig`indi nimaga teng Bu savollar, unga berilgan javobdagi terminlar, ifodani aniqlaydi. Bularni yodda saqlab qolishlari uchun quyidagicha plakat tayyorlash va uni doimo doska yonida ko`rgazma shaklida saqlash kerak. Qachonki, o`quvchi o`rganib olguncha.

O`quvchilar bilimini sinash, tekshirish uchun quyidagicha misollarni berishimiz mumkin. Masalan:

a) va sonlar yig`indisini toping.
b) sonini sonning yig`indisi bilan almashtiring.
s) Birinchi qo`shiluvchi , ikkinchi qo`shiluvchi , yig`indini toping.
d) dagi ikkinchi qo`shiluvchi nechchi
e) da yig`indi nechaga teng
va xokazo, sonlardan ifoda tuzing kabi.
Ayirma tushunchasini kiritishda uning ikki hil ma`nosini ochib berishimiz kerak.
Bir tomondan u ifoda qiymatini bildiradi. Ikkinchi tomondan esa ifodaning o`zini bildiradi. O`quvchida aniq tasavvur hosil qilish uchun quyidagi plakatni tayyorlab, olib qo`yamiz.
Demak, sonli ifoda deganda sonni biror amallar bilan birlashtirgan yoki aloxida yozilsa, bir xonali, yoki ikki xonali, yoki ko`p xonali sonlarni o`qish va yozishni tushuntiramiz.
Ikkinchi sinfga o`tgach esa, ko`paytma va bo`linma ifodalari ustida ham shu kabi ish yuritiladi. Masalan, ; ; ; ; va hokazolar ham ifodalardir. Yuqoridagi tushuntirishlar hammasi sodda sonli ifodalarni o`rgatish metodidan bir na`munalar edi. Endi navbatdagi ish murakkab ifodalarni o`quvchilarga tushuntirish metodini ko`rib chiqishdir. Birinchi sinfdayoq ikki va undan ortiq amalni murakkab ifodalar bilan tanishadilar. Masalan, ; ; ; va hokazo. So`ngra qavsli murakkab ifodalar bilan ham tanishamiz: ; ; va hokazo ko`rinishdagi ifodalar o`quvchilarni arifmetik amallar xossalari va ulardan kelib chiqadigan qoidalarni (sonli yig`indiga qo`shish va yig`indini songa qo`shish) o`zlashtirish uchun tayyorlab boradi.
Bunday ifodalar bilan tanishtirish metodlari har xil bo`lishi mumkin. Bunda ko`rgazmali qurollar bilan tushuntirishimiz yaxshi natija beradi. Undan tashqari misollardagi amallar ketma – ketligini qachon buzish mumkin, qachon mumkin emasligini ham o`rgatishimiz mumkindir. Chunki, ifodada amal tartibi buzilsada ifoda natijasi o`zgarmaydi.
ifodada amal tartibini almashtirish mumkin emas. Chunki, boshlang`ich sinf o`quvchisi ifodani echa olmaydi. Bu ifoda ma`nosini ham tushunmaydi. Ikkinch, uchinchi sinfda ko`paytirish va bo`lish o`rgatilgach, murakkab ifodani o`rgatish yanada murakkablashib boradi.
; va hokazo ifodada ko`paytirish va bo`lish birinchi darajali amal bo`lib, birinchi qavs yo`q bo`lsa, ko`paytirish va bo`lish amallarini bajarish lozimligini so`ngra amallar tartibi bilan bajarilishini aks holda natija to`g`ri chiqmasligini ko`rsata olishimiz, o`rgata oladigan metodni tanlay olishimiz kerak.
Masalan:

kabi bu to`g`ri yechimdir.
bu ifodaning noto`g`ri yechilishidir.
Bu kabi sonli ifodalarni yechishni bir necha metodlarda ko`rsatib bo`lgach, o`quvchilar bilimini sinab ko`rish uchun ularga bir nechta misol tuzishlarini taklif qilishimiz mumkin. Tuzilgan misolni o`zlari o`qib olishlariga erishish uchun harakat qilishimiz lozim. Ularga matematik diktant kabi aytib turishimiz mumkin. Masalan: soni hamda va sonlaridan foydalanib, va ishoralaridan foydalanib, bir nechta mumkin bo`lgancha ifoda tuzing. Darsni puxta tuzishgan o`quvchilar quyidagicha bir nechta ifoda tuza oladilar.
va hokazo.
Buni tuza olgan o`quvchilar mavzuni yaxshi o`zlashtirgan bo`ladi. Ifoda tuza olmagan o`quvchilar bilan qo`shimcha ishlashimiz kerak bo`ladi. Bunda o`quvchilarni sodda ifodani puxta o`zlashtirishlariga erishib, so`ng murakkab ifoda tushunchasini ko`rsatmali o`tkazamiz.
Ifodani almashtitish mumkin, ya`ni ifodani almashtirish, berilgan ifodani, qiymati shu ifodaga teng bo`lgan boshqa ifodaga almashtirishdir. Ifodani aynan almashtirishda quyidagilarga asoslanamiz.
1). Amal ta`riflari. Masalan: bir hil qo`shiluvchilar yig`indisini ko`paytmaga almashtirish. ta va aksincha ta ning yig`indisi bu ifodani yana quyidagicha almashtirish ham mumkin.

Bu kabi ifodani aynan almashtirishni o`rgatishimiz, o`quvchilarning ko`paytirish jadvalini puxta o`rganishi uchun asos bo`ladi.
2). Arifmetik amallarning xossalari va ulardan kelib chiqadigan qoidalar. Masalan: xisoblash usullarini asoslash uchun amallar xossalariga oid bilimlarini qo`llab, o`quvchilarga quyidagicha ifodalarni almashtirish ko`nikmalarini hosil qilamiz.
va hokazo.
Bu kabi ifoda va ular bilan ishlash usullarini o`rgatishda o`qitishning bir nechta usulini birgalikda, uyg`unlashtirib qo’llab yuqori natijaga erishish mumkin.
O`qitishning og`zaki va yozma metodlari, ko`rgazmali metodi, muammoli ta`lim metodlari, kuzatish, eksperiment, suxbat, takrorlash, o`quvchilar bilimini tekshirish, o`qitishda noan`anaviy metodlardan unumli, o`z o`rnida foydalanish, o`quvchilarning ifodalarni samarali o`zlashtirishlari uchun asos bo`ladi.
Ifodaning keyingi turi o`zgaruvchili ifodadir. O`zgaruvchili ifoda deb o`zgaruvchi qatnashgan ifodalarni aytiladi. Ya`ni ifodada turli harflar qatnashib, bu harf o`rniga har xil qiymatlarni qo’yish mumkin. Masalan: ; ; ; ; ; va hokazo. Bu kabi harfiy ifodalarni o`rgatish tenglama tushunchasini kiritishga asos bo`lib xizmat qiladi. Bu harfiy ifodalarni kiritishni hayotiy misol va masalalarda tushuntirish mumkin. Faqat va harflar bilangina emas, balki , , , , , , va hokazo harflar bilan ham ifodalar tuzish mumkin. Masalan: Har bir mashinada uch tonnadan qum keltirildi.

4. 
   uch mashina qum necha tonna
   
5. 
   besh mashinadagichi
   
6. 
   yetti mashinadagichi va hokazo.
   

Buda
1)
2)
3)
ifoda bilan masalaning savollariga javob berish mumkin. Biz masala uchun kabi o`zgaruvchili ifodani tuzsak, - mashina sonini bildirib, ixtiyoriy sondagi mashinada keltirilgan qum miqdorini topish mumkinligini osongina tushuntirishimiz mumkin. Bu erda - o`zgaruvchili; o`zgaruvchili ifoda - ning o`rniga nechta mashina haqida so`ralsa, shu son qo`yiladi.
O`quvchilar harfiy ifodani puxta o`zlashtirib olishi uchun quyidagicha misollar bilan bilimlarni mustahkamlab boramiz. Agar ; bolsa, ifodani toping. ; ; bo`lsa, ifodani toping, va hokazo. Bu kabi misollarni ko`plab tuzish mumkin. O`quvchilarda ko`nikma hosil qilib olgach, o`zlaridan ham bu kabi misol yoki masalalarni tuzishlarini talab qilishimiz mumkin bo`ladi. O`quvchilarga harfiy ifoda bilan ishlatishni o`rgatuvchi jadvallar darslikda ko`plab berilgan.
Masalan: